(人教版)北京九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典题(提高培优)

一、选择题
1．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2±
B ．2-
C ．2
D ．4 2．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2670x x ++=
B ．25260x x --=
C ．22270x x -=
D ．2220x x -+-= 3．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形
的周长是（ ）
A ．10
B ．17
C ．20
D ．17或20 4．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A ．x 2﹣2x ﹣99＝0化为（x ﹣1）2＝100
B ．x 2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
C ．2x 2﹣7x ﹣4＝0化为（x ﹣
74
）2＝8116 D ．3x 2﹣4x ﹣2＝0化为（x ﹣23）2＝109 5．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k-4且k≠0
B ．k≥-4
C ．k>-4且k≠0
D ．k>-4
6．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为
（ ）．
A ．-1
B ．0
C ．2
D ．3
7．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ）
A ．a ≠2
B ．a=2
C ．a=-3
D ．a=-3或a=2 8．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关
系为（ ）
A ．p ＜q
B ．p ＝q
C ．p ＞q
D ．与c 的取值有关 9．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A ．15%
B ．40%
C ．25%
D ．20% 10．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）
A ．6人
B ．7人
C ．8人
D ．9人 11．一元二次方程20x x -=的根是（ ） A ．10x =，21x = B ．11x =，21x =-
C ．10x =，21x =-
D ．121x x == 12．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）
A ．x （40－x ）＝75
B ．x （20－x ）＝75
C ．x （x ＋40）＝75
D ．x （x ＋20）＝7
13．方程23x x =的解为（ ） A ．3x = B ．3x =- C ．10x =，23x = D ．10x =，23x =-
14．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4
D ．x=0或4
第II 卷（非选择题）
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参考答案
15．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
二、填空题
16．填空：（1）214x x ++________2(7)x =+；（2）29x x -+_______=（x-____）2 17．若二次式236x -的值与2x -的值相等，则x 的值为_______．
18．一元二次方程22(1)210a x x a +++-=，有一个根为零，则a 的值为________． 19．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b
+的值为______． 20．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．
21．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．
22．对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b ＝a 2+ab +b 2．若方程（x ◆2）﹣5＝0的两根记为m 、n ，则（m +2）（n +2）＝_____．
23．等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．
24．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程260x x a -+=的两个实数根，且
221212x x -=，则a =________．
25．已知1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，则22
12123x x x x ++=__________． 26．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______ 三、解答题
27．如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 面积为272m ，求AB 的长．
28．已知关于x 的方程()2
20x mx m -+=-． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．
29．已知关于x 的方程()2222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程
（1）有两个不相等的实数根；
（2）没有实数根．
30．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由．。