华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》第一课时公开课课件
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华东师大版八年级下册第十九章
矩形的性质
（第一课时）
复习回顾
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
2、平行四边形有哪些性质？
（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）
性质探究
活动1、试一试：用四根木条做一个平行四 边形的活动木框，将其一边固定地面上并直 立，轻轻推动其中另一边，你会发现什么？
∠BAD=
cm ,AD=
90°,BD=
4
5
cm, ∠ADC= 90° ,
cm,OA= 2.5 cm,图
中有 4 个直角三角形，有 4 个等腰
（第1题图）
三角形。
2、如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的
对角线AC、BD相交于点
O,AC=4cm,∠AOB=60°，则AB= 2 cm.
（第2题图）
方法：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。
ABD源自C特殊 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴。 性质 猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等.
命题：矩形的四个角都是直角．
改写成：
如果一个四边形是矩形，那么它的四个角 都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩
A
B 形， ∠C=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
矩形的性质1：矩形的四个
BD相交于点 O.
求证：AC=BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
A
B 又∵AB = DC ， BC = CB
O
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等
D
C 矩形的性质2：矩形的对角线相等。
用几何语言表述为： ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD。
性质应用
3、如图，在矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如
果四个小三角形的周长和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那 么该矩形的周长是多少cm?
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三 角形的周长和为86cm,
又∵AC=BD=13cm,
∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－ 4×13=34(cm)
课堂小结
这节课，你学到了什么？ 方 1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则 法： 其中必有等边三角形。
2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形 的问题去解决。
温馨提示：同学们如果还
有不懂的请用手机微信扫 二维码观看《矩形的性质》
谢
微课视频。
谢
大
家
！
性质拓展
如图,在矩形ABCD中，请你找到相等的线段。
A
B
O
D
C 思考：如果将矩形ABCD沿AC剪掉一
B 半，观察△ABC,你会有什么发现？ A
O
结论：直角三角形斜边上的中线
C 等于斜边的一半。
性质应用
1、填空：如图，在矩形ABCD中，
如果AB=3cm,BC=4cm ,AC=5cm,那么，
DC= 3
C
角都是直角。
用几何语言表述为： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题证明
命题:矩形的对角线相等。 改写成： 如果一个四边形是矩形，那么它的
对角线相等。
A D
O
B 已知：如图，四边形ABCD是矩形， 对角线AC、BD相交于点 O. 求证：AC=BD.
C
已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、
A
B
D
C
• 1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 • 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的18:20:4818:20:4818:2010/14/2021 6:20:48 PM • 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 • 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 • 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 • 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月下午6时20分21.10.1418:20October 14, 2021 • 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021年10月14日星期四6时20分48秒18:20:4814 October 2021 • 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。下午6时20分48秒下午6时20分18:20:4821.10.14
即矩形ABCD的周长等于34cm。
方法：矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。
课堂小结
这节课，你学到了什么？
知识：
（1）边：
对边： 平行 相等
邻边：互相垂直
（2）角： 四个角都是直角
（共性） （共性）
（特性）
（特性）
（3）对角线：
互相平分 相等
（共性） （特性）
（4）对称性： 中心对称 （共性） 轴对称（特性）
动手操作、观察、思考。
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
读作：矩形ABCD
D
C 记作：矩形ABCD
生活中矩形的例子
门
课本
五星红旗
性质探究
活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种 特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般 性质吗？它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边 形、平行四边形又是什么关系呢？
矩形的性质
（第一课时）
复习回顾
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
2、平行四边形有哪些性质？
（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）
性质探究
活动1、试一试：用四根木条做一个平行四 边形的活动木框，将其一边固定地面上并直 立，轻轻推动其中另一边，你会发现什么？
∠BAD=
cm ,AD=
90°,BD=
4
5
cm, ∠ADC= 90° ,
cm,OA= 2.5 cm,图
中有 4 个直角三角形，有 4 个等腰
（第1题图）
三角形。
2、如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的
对角线AC、BD相交于点
O,AC=4cm,∠AOB=60°，则AB= 2 cm.
（第2题图）
方法：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。
ABD源自C特殊 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴。 性质 猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等.
命题：矩形的四个角都是直角．
改写成：
如果一个四边形是矩形，那么它的四个角 都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩
A
B 形， ∠C=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
矩形的性质1：矩形的四个
BD相交于点 O.
求证：AC=BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
A
B 又∵AB = DC ， BC = CB
O
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等
D
C 矩形的性质2：矩形的对角线相等。
用几何语言表述为： ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD。
性质应用
3、如图，在矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如
果四个小三角形的周长和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那 么该矩形的周长是多少cm?
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三 角形的周长和为86cm,
又∵AC=BD=13cm,
∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－ 4×13=34(cm)
课堂小结
这节课，你学到了什么？ 方 1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则 法： 其中必有等边三角形。
2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形 的问题去解决。
温馨提示：同学们如果还
有不懂的请用手机微信扫 二维码观看《矩形的性质》
谢
微课视频。
谢
大
家
！
性质拓展
如图,在矩形ABCD中，请你找到相等的线段。
A
B
O
D
C 思考：如果将矩形ABCD沿AC剪掉一
B 半，观察△ABC,你会有什么发现？ A
O
结论：直角三角形斜边上的中线
C 等于斜边的一半。
性质应用
1、填空：如图，在矩形ABCD中，
如果AB=3cm,BC=4cm ,AC=5cm,那么，
DC= 3
C
角都是直角。
用几何语言表述为： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题证明
命题:矩形的对角线相等。 改写成： 如果一个四边形是矩形，那么它的
对角线相等。
A D
O
B 已知：如图，四边形ABCD是矩形， 对角线AC、BD相交于点 O. 求证：AC=BD.
C
已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、
A
B
D
C
• 1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 • 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的18:20:4818:20:4818:2010/14/2021 6:20:48 PM • 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 • 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 • 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 • 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月下午6时20分21.10.1418:20October 14, 2021 • 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021年10月14日星期四6时20分48秒18:20:4814 October 2021 • 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。下午6时20分48秒下午6时20分18:20:4821.10.14
即矩形ABCD的周长等于34cm。
方法：矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。
课堂小结
这节课，你学到了什么？
知识：
（1）边：
对边： 平行 相等
邻边：互相垂直
（2）角： 四个角都是直角
（共性） （共性）
（特性）
（特性）
（3）对角线：
互相平分 相等
（共性） （特性）
（4）对称性： 中心对称 （共性） 轴对称（特性）
动手操作、观察、思考。
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
读作：矩形ABCD
D
C 记作：矩形ABCD
生活中矩形的例子
门
课本
五星红旗
性质探究
活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种 特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般 性质吗？它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边 形、平行四边形又是什么关系呢？