勾股定理4

树人学校数学学科教师备课活页（八年级）课题：勾股定理第4课时备课人：时间：
预习目标：
1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；
2．能准确的找出斜边是无理数，两条直角边是正整数的直角三角形。

3．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
4．体会勾股定理在数学中的地位和作用.
学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段．
一、前预习：课本P27---28 二、后预习：多媒体出示预习目标（5分钟）
活动一（5分钟）
活动二(10分钟)
活动三(10分钟)
四、反馈：活动四(10分钟)
活动五(5分钟)
活动二:课件展示,出示问题,小组讨论,动手操作,总结答案,分组展示. 活动一：知识回顾
1.已知直角三角形ABC的三边为a、
b、c ，∠C＝90°，则a、b、c 三
者之间的关是；
2.若一个直角三角形两条直角边长是
3和2，那么第三条边长是；
3. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面
4米处断裂，树的顶部落在离树跟底
部3米处，这棵树折断前有多高？
4.
叫做无理数.
活动二:问题探究
数轴上的点有的表示有理数，有的表
示无理数，你能在数轴上画出表示
3的点吗？
分析引导：（1）你能画出长为2
的线段吗？怎么画？说说你的画法.
（2）长是13的线段怎么画？是由
直角边长为_____和______(整数)组
成的直角三角形的斜边.
（3）怎样在数轴上画出表示13
的点？
画法:
1、设原点为O，在数轴上找到点A，
使OA=3；
2、过A点作直线L垂直于OA,在L
上截取AB=2;
3、以O为圆心,以OB为半径画弧,
交数轴于点C,点C即表示13的
点。

变式训练
利用勾股定理可以得到长为2，
3，5……的线段. 按照同样方
法，可以在数轴上画出表示2，3，
5……的点。

尝试应用
1 .利用探究的方法，请你在数轴上表
示10的点．
2 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，
CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求
AC的长。

根据例题
的思路,学
生自主练
习,组长点
评,找出易
错点.
活动三:学生自主练习,教师展示答案,学生点评.
活动四:学生自主练习,组长点评,查漏补缺. 活动三:课堂练习
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，
底边长是6，则它底边上的高
为．
2 ．长为26的线段是直角边长为正
整数、的直角三角
形的斜边。

3 ．如图所示，在正方形网格中,每个
小正方形的边长为1,则在网格上的三
角形ABC中,边长为无理数的边数为
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
第3题图
A
C
B
4.如图所示，等边三角形ABC的边长
为8.（1）求高AD的长;
（2）求这个三角形的面积（答案可保
留根号）.
第4题图
A
D C
B
活动四:课堂检测
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD
⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，则
AB= .
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，
AB在数轴上，若以A圆心，以对角
线AC长为半径画弧交数轴正半轴于
M点，则M点表示数.
第2题图
3.在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，
AC=2
2.求（1）AB的长；
（2）ABC
S
∆
4．在数轴上画出表示5
-，17，
26的点.
5. 正方形网格中的每个小正方形的
边长都是1，每个小格的顶点叫做格
点．
（1）在图（1）中以格点为顶点画一
个面积为5的正方形；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一
个三角形，使三角形三边长分别为3，
4，5；
（3）在图（3）中以格点为顶点画一
个三角形，使三角形三边长分别为2，
5，13.
6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直
角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D
为AB边上一点．求证：AD2 +DB2
=DE2．
A
B
C
D
E
证明：∵∠ACB =∠ECD ，
∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ， ∴∠BCD =∠ACE ． 又∵BC=AC ， DC=EC ， ∴ △ACE ≌△BCD ． ∴∠B =∠CAE=45°， ∠DAE =∠CAE+∠BAC =45°+45°
=90°
∴
222DE AE AD =+
∵AE=DB ， ∴
222DE AE AD =+
活动五:学习小结
1. 本节课你有哪些收获？你对勾股
定理又有了多少新的认识？
2. 预习时的疑难问题解决了吗？你
还有哪些疑惑？
3. 你认为本节还有哪些需要注意的
地方？ 4. 5.。