蒙山中学2016—2017学年度上学期高一段考试卷

18.（本题满分 12 分）计算化简下列各式 （1 lg10 ln1 ln e 3 log 25 20 log 25 5 log 25 4 （2）
a2 a 3 a2 (a 0)
21．(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)
2x 1 . 2x 1
（Ⅰ）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并证明； （Ⅱ）利用函数单调性的定义证明： f ( x) 是其定义域上的增函数. (III)若 f (2a 1) f 4a 3 0 ，求实数 a 的取值范围． （提示：可以直接利用前两小题的结论）
8、函数 y log 0.5 4 x 3 的定义域为
3 A. , 4 3 B. ,1 4
）
C．0 A ）
3 D. , 4
2. 如图 1 所示，空心圆柱体的正视图是（
9、 三个数 a 0.312 ， b log 2 0.31 ， c 2 0.31 之间的大小关系为 ( A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
（3） f x 在 1,1 上为增函数，则 f x max f 1 1 ， ∴ m 2am 1 f x max f 1 1 ，即 m 2 2am 0 对 a 1,1 恒成立，
蒙山中学 2016—2017 学年度上学期高一段考试卷
A． 100
B．
1 100
1
C．100
D．
1 100
数
姓名 班别
学
座号
2016 年 11 月 29 日
7．下列表示同一个函数的是（ ） A． y ln e x 与 y e ln x C． y x 0 与 y 1 x 0 B． y t 2 与y t 4 D． f x x 1 x 1与g x x 2 1 （ C.
所以 f x 在 1,1 上为增函数； …………4 分 （2）原不等式等价于：
a 2 4 0, 得a 2
………… 2 分
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，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 综合以上三式得，原不等式解集为： ； ………… 8 分
3 ,1 4
2
分数
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1. 如果 A x x 1 ，则下列结论正确的是（ A． 0 A B．0 A ） [来源:学科网 ZXXK] D．. A [来
a b 0 ，有
x
f a f b 0 恒成立． ab
(1) 求 a b c 的值； (2) 若 f m 1 ，求 m 的值．
（1）判断 f x 在 1,1 上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式 f log 2 x f log 4 3 x 的解集； （3）若 f x m 2 2am 1 对所有的 x 1,1, a 1,1恒成立，求实数 m 的取值范围．
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2 x 2 x 2, x 0, 16.、设函数 f ( x ) 若 f ( f ( a )) 2, 则 a = 2 x , x 0 .
. 20．(本小题满分 12 分)已知 f ( x) x 2 ax 1 （ a 为常数） ， （1）若 f ( x) 的图象与 x 轴有唯一的交点，求 a 的值； （2）若 f ( x) 在区间[a 1, a 1] 为单调函数，求 a 的取值范围； （3）求 f ( x) 在区间 0,2 内的最小值。
………… 6 分
数学答案
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 B 6 A 7 C 8 B 9 C 10 C 11 C 12 B
a (3) f ( x ) 的图象的对称轴为直线 x ，开口向上， 2 a 若 0, 即a 0 时， f ( x ) 在区间 0,2 内递增， f x min f 0 1 2
综上所述， m 的值为
……………………9 分 ……………………11 分
f x 2 f x1 f x 2 f x1 ， x 2 x1 x 2 x1
f a f b 0， ab
3 26 或 . 2 9
……………………12 分
(3)不等式可化为 f ( 2a 1) f 4a 3 2a 1 4a 3 22 解：（1） f x 在 1,1 上为增函数，证明如下： 任取 x1，x2 满足﹣1≤x1＜x2≤1，由 f（x）为奇函数，∴ 又因为 a, b 1,1 ，且 a b 0 ，都有 得a ………8 分 ………… 12 分
2
∴
f x 2 f x1 f x 2 f x1 0 ，∵ x 2 x1 0, f x 2 f x1 0 x 2 x1 x 2 x1
20 、 解 ： (1) 若 f ( x ) 的 图 象 与 x 轴 有 唯 的 一 交 点 ， 则 方 程 x ax 1 0 有 唯 一 实 数 根 ， 所 以
)
10、 已知定义域为 R 的偶函数 f x ， 当 x 0 时，f x x 3 ． 则不等式 xf x 0 的解集为 （ A． ,3 U 3, B．（-3，3） C． 3,0 U 3, D．（3， ）
）
11、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，把它们重叠在一起组成一个
y log 3 x
12、设 a 1 ，实数 x, y 满足 x log a
1 0 ，则该函数的图像是（ y
B. y 3
C.
yx
D. y x 3 ）
5. 已知函数 f x与 gx 的图象在 R 上不间断， 由下表知方程 f x = g x 有实数解的 2 ) (1
x1 x 2 2 x1 2 x2 ， 2 x1 2 x2 0 , 又 2 x1 1 0, 2 x2 1 0 ， 1 9 1 ． ……4 分 3 f ( x1 ) f ( x 2 ) 0， f ( x1 ) f ( x 2 ) ． f ( x) 在其定义域 R 上是增函数.
2
21.解：（1） f ( x ) 为奇函数. 又 f ( x )
17、解： (1) A∪B={x|2<x<8}
…………5 分
(2) C R A x x 3或x 7 （1）－1（2） a 6 或 a 5 18、
5 6


2x 1 1 2 x 2x 1 f ( x) 2x 1 1 2 x 2x 1
若0
a 1 a a a 2, 即0 a 4 时， f ( x) 在 0, 内递减，在 ,2 内递递， f x min f 1 a 2 2 4 2 2 2
…………12 分 ………2 分
二、填空题：13. 三、解答题：
8
14. y 3 x 6
3 ,4 15. 2
若 16.
a 2, 即a 4 时， f ( x) 在区间 0,2 内递减， f x min f 2 5 2a 2 2 x 1 0, f ( x) 的定义域为 R ， f ( x) 为奇函数.
19．(本小题满分 12 分)
ax b ( x 0)， 函数 f ( x) 的图象如右图所示． 1 log x ( x 0) c 9
2 －1 O
y
22．(本小题满分 12 分)已知 f x 是定义在 1,1 上的奇函数，且 f 1 1 ，若 a, b 1,1 ，且
1 x 2 的反函数为 3
g x ﹣0.530 3.451
个。 ． .
A．（﹣1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
6. 若函数 f ( x) 为奇函数，且当 x 0时, f ( x) 10 x , 则 f (2) 的值是 （
15.、 函数 y ln 4 3 x x 2 的递减区间是
x
﹣1
0
1 5.432
2 5.980
3 7.651
f x ﹣0.677 3.011
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填写到答题卡的相应位置.
4.890 5.241 6.892 D．（2，3） ） 13.、集合 a, b, c的子集共有 14.、函数 y
19．解： （1）当 x 0 时， f ( x ) ax b ， 根据图像 f ( 1) 0 , f (0) 2 ，所以 a b 2 ． ………… 2 分 当 x 0 时， f ( x ) log c ( x ) ．据图像， f (0) 2 ，即 log c (0 ) ＝2 ， c
1 13 ． 3 3 2 x 2 ( x 0)， （2）由（1）知， f ( x ) 1 log 1 ( x 9 ) ( x 0). 3
∴a b c 2 2
1 9
…………… 6 分
1 3
……………………7 分
3 当 m 0 时，由 2m 2 1 解得 m . 2 26 1 当 m 0 时，由 log 1 ( m ) 1 解得 m . 9 9 3
图１ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
新的长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ A． 77 cm B． 7 2 cm C． 5