八年级数学下册知识点归纳非常全面

八年级下册知识点归纳
第十六章二次根式
1、二次根式：形如)0
(≥
a
a的式子。

①二次根式必须满足：含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数.②非负性
考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如+++=
2
10
b c则：
30,10,0
a b c
-=+==
2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤:
（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后
利用分母有理化进行化简.
（2)如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数,是多项式就先分解因式。

4.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式.
5、二次根式有关公式
（1）)0
(
)
(2≥
=a
a
a (2）
⎩
⎨
⎧
<
-
≥
=
=
)0
a(
a
)0
a(
a
a
a2
（3）乘法公式)0
,0
(≥
≥
•
=b
a
b
a
ab（4）除法公式(0,0)
a b
≥>
（5)完全平方公式222
()2
a b a ab b
±=++平方差公式：22()()
a b a b a b
-=+-
（6）01(0)
a a
=≠
1
-=
n
n
a
a
6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简,再将被开方数相同的二次根式进行合
并.
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

二
次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

第十七章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

①已知a，b，求c，则②已知a，c,求b，则
③已知b，c求a,则没有指明直角边和斜边时要分类讨论
2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a，b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形
是直角三角形.
常见的几组勾股数:1，1 3，4,5； 6，8，10; 5,12，13,
3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一
个叫做它的逆命题。

（比如：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.有关直角三角形的性质
（1)直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°
(2)在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。

可表示如下：∵∠A=30°∠C=90°∴BC=
2
1
AB
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可得到两个等腰三角形。

可表示如下：∵∠ACB=90° D为AB的中点∴CD=
2
1
AB=BD=AD
5、常用方法：等面积法求高，一线三直角证全等。

6。

①直角三角形三个内角之比为1：1：2时，三个内角依次为45°、45°、90°，
对应的三边之比为1:1
②直角三角形三个内角之比为1:2:3时,三个内角依次为30°、60°、90°,对
应的三边之比为1：2
7。

三角形的中位线
三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

几何表达式举例:
∵AD=DB AE=EC∴DE∥BC且DE=
1
2
BC
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论:任一个三角形都有三条中位线，由此有:
结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

E
D
C
B
A
1.平行线加角平分线可得到角相等或边相等
2.证明边相等、角相等时，若边是对边或角是内错角，可以优先考虑证平行四边形，也可以证三角形全等。

3.没有画图的题要画出草图，还要考虑两种情况
4.遇到折叠的图形求长度,常用办法是设未知数
])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= k
k k f f f f x f x f x x +++++=212211
第十九章 一次函数
1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量,数值始终不变的是常量。

2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。

3.函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4。

描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。

各自的优缺点：图象法实质上是画图形表示函数。

形象、直观，尤其函数的性质。

能客观地表示一些函数关系。

如气温曲
线，体温曲线。

主要缺点是粗略，不够准确.
解析式法实质上是用符号语言表示函数.准确地表示函数关系，便于研究函数性质极其与方程、不等式的关系.解析法是中学数学研究函数的主要方法.主要缺点是不能表示所有函数.许多函数关系没有解析式.如商场的营业额、某地气温与时间.
列表法实质上是用列一个表格表示函数。

自变量与函数值的对应关系一目了然，十分方便函数值的查找(不用计算）主要局限性是表格的有限性.
5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点 ③连线:依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：形如y=kx(k ≠0）的函数,k 是比例系数.K 和x 相乘，x 的次数是1
7．正比列函数的图像性质:⑴ y=kx （k ≠0)的图象是一条必经过原点的直线；⑵增减性：①当k 〉0时，直线y=kx 图象经过第一、三象限，从左向右上升,y 随x 的增大而增大；②当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小
8.由于两点确定一条直线,所以画正比例函数最简单的方法是取原点（0,0)和点
(1，k)（k 是常数，k ≠0） 9．一次函数：形如y=kx+b(k 和b 是常数，k ≠0）的函数，则称y 是x 的一次函数。

当b =0 时，y=kx+b 变为 y=kx ，所以正比例函数，是特殊的一次函数。

10. 一次函数的图像性质: ⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k 〉0时，图象从左向
右上升， y 随x 的增大而增大；②当k 〈0时,图象从左向右下降， y 随x 的增大而减
小。

11.把正比例函数图象y=kx 平移b 个单位长度可以得到一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象，当b 〉0时,向上平移；当b 〈0时，向下平移。

K 值相等的一次函数图象是平行的 12．用待定系数法求函数解析式：⑴设一次函数的解析式为y=kx+b （k ≠0）；（2）把两个点坐标代入函数一般式列出方程组，求出k,b;（3）把k ，b 的值再带入函数一般式，得到函数解析式
求正比例函数的解析式需要一个点的坐标，求一次函数需要两个点的坐标 13.
14。

一次函数y=kx+b 与
x 轴的交点( ？ ，0）,与y 轴的交点（0，？ ）
15．一次函数与方程、不等式的关系：一次函数y=kx+b,①当y=0求x 的值，把y=0代入就得到一元一次方程kx+b=0，也可以从图象上看直线y=kx+b 与x 轴交点的横坐标，②当y 〉0求x 的取值范围。

y 〉0即kx+b>0，解不等式就得到x 的范围，也可以观察图象上在x 轴上方的图象；③两个一次函数图象的交点就是对应的二元一次方程组的解 16.根据函数图象比较两个函数的的大小：
当1y 的图象高于2
y 的图象时,12y y >
当2y 的图象高于1y 的图象时，21y y >
第二十章 数据的分析
1。

一般地，对于n 个数x1, x2， …, xn ，我们把1
2...+++=n n x x x x 叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数。

2.一般地，若n 个数x1, x2， …， xn 的权分别是w1,w2，…，wn ，则112212n n n
x w x w x w w w w ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数。

3.在求n 个数的平均数时，若x1出现f1次，x2出现f2次，…xk 出现fk 次，且f1+f2+ …
+fk=n ，则加权平均数:
权的理解：反映了某个数据在整个数据中的所占的比重。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数
的方法。

加权平均数中的“权"的三种表现形式:(1）频数 (2)百分比 (3）比例
2。

中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

5.方差:
方差越大，数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小，就越稳定。

6.方差规律： x 1,x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1,ax 2，…，ax n 的方差是a 2 m ； x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…,x n +b 的方差是m
7。

反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响;众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。

8。

数据的收集与整理的步骤:1.收集数据2。

整理数据 3.描述数
据 4.分析数据5。

撰写调查报告6。

交流。