世纪金榜第一讲 实数

第一讲 实数
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1.了解：实数的有关概念；
2.理解：相反数、绝对值及乘方的意义；
3.掌握：实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；
4.会：科学记数法，求平方根、立方根； 5.能：估计无理数的大小，用有理数解决实际问题.
一、实数的有关概念 整数 _____
有理数 1.实数
分数 _____ 无限不循环 无理数——_算 ◆中考指数：★★★★☆ 1.有理数加法运算的四个技巧
知 (1)几个带分数相加，把它们的整数部分和分数(或小数)
识 部分分别结合起来相加； 点 (2)几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起 睛 来相加； (3)几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；
(4)几个分数相加，把分母相同的分数结合起来相加.
【解析】选B.909 260 000 000共有12位整数，用科学记数法 表示(保留3个有效数字)为9.09×1011.
6.(2010²孝感中考)某种细胞的直径是5³10-4毫米，这个数是
(
(A)0.05毫米 (B)0.005毫米
)
(C)0.000 5毫米
(D)0.000 05毫米
10
【解析】选C. 5 104 5 1 5 0.000 1 0.000 5. 4
π 无理数 是_______(填“有理数”或“无理数”). 3
二、科学记数法及有效数字 左边 1.有效数字：一个近似数，从_____第一个不为零的数字起， 到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. a³10n 2.科学记数法：一般形式为______(1≤|a|<10，n为整数).
【即时应用】 4 十万分 1.0.020 20的有效数字有__个，精确到_______位.
(D) 3 8 是有理数
【解析】选D.选项A可化简为1，是有理数；选项B是无理数；
选项C可化简为2，是有理数；选项D可化简为-2，是有理数， 故选D.
有效数字及科学记数法 ◆中考指数：★★★★☆ 1.用科学记数法把一个数表示成N=a³10n时，其中 知 1≤|a|<10，分两种情况： 识 (1)若|N|>10，n是一个正整数，n等于原数的整数位数减 点 1； 睛 (2)若|N|<1,则 n是一个负整数，|n|等于原数的第一个
3.7³103 2.3 700用科学记数法表示为________.
2.3³10-5 3.0.000 023用科学记数法表示为_________.
三、数的乘方与开方
乘方 幂 1.求n个相同因数a的积的运算叫做_____.乘方的结果叫做___.
指数 底数 2.在an中，a叫做_____，n叫做_____.
平方根、算术平方根和立方根 ◆中考指数：★★★☆☆ 平方根与立方根的区别与联系 1.三点区别 知 识 (1)表示方法不同：平方根用“ 略不写；立方根用“ 更不能写成“ 3 ”. (2)被开方数的取值范围不同：平方根中被开方数必须 为非负数；立方根中被开方数可以为任何实数. (3)结果不同：平方根的结果除0之外，有两个结果，它 们互为相反数；立方根的结果只有一个.
【思路点拨】先由题意得边长即为15的算术平方根，再由算术 平方根的意义估算. 【自主解答】选B.∵一个正方形的面积是15,∴该正方形的边
长为
15， 9＜ ＜ ， 3＜ 15＜4. 15 16
【对点训练】 7.(2012²安顺中考)计算 (A) 3 3 (B) 3 3
3
27 的结果是(
) (D)3
-8 -9 3.-23＝___，-32＝___.
四、实数的运算
运算顺序：对于实数的加、减、乘、除、乘方、开方六种
乘方 乘、除 加、减 运算，先算_____或开方，后算_______，再算_______，有括号 括号里的 左 右 的先算_________，如果没有括号，同级运算，要从___到___ 依次进行.
(C)±3
3
【解析】选 D.由开立方的意义可得
27 =3.
8.(2011²泉州中考)(-2)2的算术平方根是(
)
(A)2
(B)±2
(C)-2
(D)4
【解析】选A.(-2)2 =4，4的算术平方根为2.
9.(2012²烟台中考) 4 的值是(
)
(A)4
(B)2
(C)-2
(D)±2
【解析】 选B. 22 4, 4 2.故选B.
【即时应用】
1.
4 25 -(-1)2=__.
2.(-3)2- | 1 | +2-1- 9 =__. 6 2
3.计算： 1
2 011
7 9

1 1 0 7 π ( ) =____. 5
0

【记忆助手】 实数运算的快捷记忆方法 1.有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号.异号相加大减小，大数决
科学记数法的要求写出.
【自主解答】选B.156万=1 560 000，1 560 000=1.56×106，
保留两个有效数字为1.6×106.
【对点训练】
4.2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”
运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高
度约为36 000 km，这个数据用科学记数法表示为(
非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零).
◆中考指数：★★★★★ 知识 2.用四舍五入法按精确度的要求取近似值时，一般只考
点睛 虑精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入.
1.用科学记数法表示的近似数a³10n，精确度由还原后 特 别 提 醒 的数中a的末位数字所在的数位决定；当近似数有单位 时，精确度也由还原后的数中近似数的末尾数字所在的 数位决定. 2.对较大的数用四舍五入法求近似数时，先用科学记数 法表示这个数，再根据要求取近似数.
正方向 单位长度 2.数轴:数轴的三要素是原点、_______和_________.
3.相反数： －a (1)a的相反数是____.
0 (2)若a，b互为相反数，则a+b=__.
0 a，b互为相反数⇔a+b=__.
a,a 0， 4.绝对值： a 0,a 0， . a,a 0
负数 3.正数有两个平方根，_____没有平方根，正数正的平方根叫
算术平方根 做___________. 立方根 4.若b3=a,则b叫做a的_______. 5.
a 2 =|a|=
a __ -a ___
(a≥0) (a<0).
【即时应用】
1. 4 的算术平方根为_____; 2
2.
3 9 的值等于__；
定和符号.互为相反数求和，结果是零须记好.
注:“大”减“小”是指绝对值的大小. 2.有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正.
3.有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零.
【核心点拨】
1.0不仅仅表示“没有”，它还是一个特定的数，它是正数与
负数的分界线，它既不是正数，也不是负数，但它是整数.
反数，0的绝对值是0. 2.(2012²南京中考)下列四个数中，负数是( (A)|-2| (B)(-2)2 (C) 2 )
(D) 2 2
【解析】选C.A是2；B是4；D是2.
3.(2011²襄阳中考)下列说法正确的是(
0 (A) ( ) 是无理数
)
π 2
(B) 3 是有理数
3
(C) 4 是无理数
【例2】(2011²毕节中考)毕节地区水能资源丰富，理论蕴藏量
达221.21万千瓦，已开发156万千瓦，把已开发水能资源用四舍
五入法保留两个有效数字并且用科学记数法表示应记为( )
(A)16³105千瓦
(C)160³106千瓦
(B)1.6³106千瓦
(D)0.16³107千瓦
【思路点拨】先将156万化为1 560 000，再将其按有效数字及
◆中考指数：★★★★☆ 2.常见的非负数题目四种类型 知 识 (1)若|a|+|b|=0,则a=0，b=0； (2)若
a +|b|=0，则a=0，b=0；
点
睛
(3)若a2+|b|=0，则a=0，b=0；
(4)若a2+
b =0，则a=0，b=0.
◆中考指数：★★★★☆
1.在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件；
2.求一个非零数的相反数，只改变数的符号，不改变数的绝对
值，特别注意0的相反数是0. 3.一个非零实数与它的倒数的符号相同，特别注意0没有倒数.
实数的分类及有关概念
◆中考指数：★★★★★
1.实数的四个性质 知
(1)a与b互为相反数⇔a+b=0;
识 (2)a与b互为倒数⇔ab=1; 点 (3)|a|≥0; 睛 (4)互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.
1 5.倒数：a(a≠0)的倒数是______. a
a，b互为倒数⇔ab=1.
【即时应用】
2 3 2 1. 2 的相反数是_____，绝对值是_____,倒数是______. 3 2 3 3 2 2. 2 的相反数是_____，绝对值是_____,倒数是______. 2 2 2
3.
3
”表示，根指数2省
”表示，根指数3不能省略，
点
睛
◆中考指数：★★★☆☆
知 2.两点联系
识 (1)都与相应的乘方运算互为逆运算； 点 (2)0的平方根与立方根都是0. 睛 特 1.明确 a， a， a的不同意义，a 表示a的算术平方根，－ a 表示a
别 的算术平方根的相反数， a 表示a的平方根.
3
个数为(
(A)1
)
(B)2 (C)3 (D)4