安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 4
2. （2分）已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（）
A . 恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴
B . 恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴
C . 恒过点（2，0）且不垂直x轴
D . 恒过点（2，0）且不垂直y轴
3. （2分）命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是（）
A . 若α≠ ，则tanα≠1
B . 若tanα≠1，则α≠
C . 若α= ，则tanα≠1
D . 若tanα≠1，则α=
4. （2分）若抛物线C1:(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2:(a>0,b >0)的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 下列结论正确的是（）
A . 命题p：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得x02≤0
B . 若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题
C . 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB
D . 命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”
7. （2分）(2017·沈阳模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A . 36+6
B . 36+3
C . 54
D . 27
8. （2分） (2017高二下·成都开学考) 设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：
夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分）定义：若对定义域D内的任意两个x1 ， x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．则以下说法正确的有（）
①f（x）=﹣lnx+x为（0，+∞）上的“平缓函数”；
②g（x）=sinx为R上的“平缓函数”
③h（x）=x2﹣x是为R上的“平缓函数”；
④已知函数y=k（x）为R上的“平缓函数”，若数列{xn}对∀n∈N*总有|xn+1﹣xn|≤则
．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，
正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
11. （2分）椭圆=1的焦点为F1 ，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M 的纵坐标是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (201920高三上·长宁期末) 若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的母线长为________.
14. （1分） (2017高二上·江门月考) “1<x<2”是“x<2”成立的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
15. （1分） (2015高一上·西安期末) 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为________ cm3 ．
16. （1分）双曲线 =1有动点P，F1 ， F2是曲线的两个焦点，则△PF1F2的重心M的轨迹方程为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）(2018·泉州模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上， .
（1）求的方程；
（2）若直线与交于另一点，求的值.
18. （10分） (2016高二上·右玉期中) 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．
19. （5分）如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD．BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．
20. （10分） (2017高三上·唐山期末) 已知抛物线，圆 .
（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；
（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.
21. （5分）已知命题命题，若命题“ ”是真命题，求实数的取值范围．
22. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的
位置关系，并说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、21-1、22-1、
22-2、
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