广东海洋大学数学物理方法2014,2015年考博真题

3701《数学物理方法》 第 1 页 共 3 页 广东海洋大学
2014年攻读博士学位研究生招生考试试题
考试科目（代码）名称：3701数学物理方法 满分100
（所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后同试卷一并交回。

）
一、 试推导水槽中的浅水重力波方程。

已知：水槽截面为矩形，槽
长为L ，槽宽为H ，两端由刚性平面封闭，槽中的水在平衡时深度为h 。

(20分)
二、 用行波法求解下列一维波动方程Chauchy 问题的解：（20分）
若初始速度为0，分析其解的物理意义。

三、 一条半无限均匀细杆，热量沿x 轴一维传播，侧面绝热，
端点温度变化已知，杆的初始温度为0°C 。

用拉普拉斯积分变换法求x 点在时刻t 的温度分布(,)u x t 。

(20分)
四、 用傅里叶变换求解波动方程的柯西问题 (20分) 222220
00 -,0(), 0 - t t t u u a x t t x u x u x ϕ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==∞<<∞⎩222220
00 -<,0() ()t t t u u a x t t x u x u x ϕψ==⎧∂∂-=∞<+∞>⎪∂∂⎨⎪==⎩
3701《数学物理方法》 第 2 页 共 3 页
五、 在xoy 平面内区域D 有边界l ,域D 内u (x,y )满足：
试用数值差分法求解上述Laplace 方程。

(20分)
广东海洋大学
2015年攻读博士学位研究生招生考试试题
考试科目（代码）名称：3701数学物理方法 满分100分 （所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后连同试卷一并交回。

）
六、 已知：矩形水槽截面的槽、槽宽及槽中的水在平衡时深度，两
端由刚性平面封闭，试推导水槽中的浅水重力波方程。

(20分)
七、 用行波法求解波动方程的解并解析其物理意义：（20分）
2222+=0 (,)l
u u x y u f x y ⎧∂∂⎪∂∂⎨⎪=⎩22222000 -,0sin , 0 t t t u u a x t t
x u x u ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==⎩
3701《数学物理方法》 第 3 页 共 3 页
八、 一条半无限均匀细杆，热量沿x 轴一维传播，侧面绝热，
端点温度变化已知，杆的初始温度为0°C 。

用拉普拉斯积分变换法求x 点在时刻t 的温度分布(,)u x t 。

(20分)
九、 用Fourier 变换求解波动方程的Chauchy 问题 (20分)
十、 在xoy 平面内区域D 有边界l ,域D 内u (x,y )满足：
试用数值差分法求解上述Laplace 方程。

(20分)
222220
00 -,0(), 0 - t t t u u a x t t x u x u x ϕ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==∞<<∞⎩2222+=0 (,)l
u u x y u f x y ⎧∂∂⎪∂∂⎨⎪=⎩。