安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题(解析版)
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A.2013-2021年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列
B.2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力
C.2021年，我国的经济增长率位居世界第一
D.表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据的75百分位数是7.4
【详解】从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，有 种结果，
其中抽得“引体向上，仰卧起坐”这两项的概率为 ，5位男生都抽到这两项概率为 ，
同理，5位男生都抽到“引体向上，立定跳远”
这两项和5位男生都抽到“仰卧起坐，立定跳远” 这两项的概率都是 ，
所以5位男生测试项目恰好相同的概率为 .
0.4
4.4
1.5
0.9
德国
0.4
2.9
1.0
0.7
2.1
1.8
英国
1.9
7.4
1.4
2.7
4.5
2.1
印度
6.4
8.9
5.4
5.6
4.7
5.8
法国
0.6
7.0
0.9
0.7
3.5
1.1
意大利
6.6
0.0
2.4
0.0
加拿大
2.3
4.6
1.5
1.8
1.5
1.2
韩国
3.2
4.0
2.6
2.2
1.4
2.0
注：①根据2015年为基期的国内生产总值计算．资料来源：世界银行WDI数据库．
即 .
故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.关于平面向量 ，下列说法不正确的是（）
A.若 ，则
B.
C.若 ，则
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由数量积性质可判断A，由分配律可判断B，由相反向量可判断C，由向量垂直可以判断D.
对于D，若 ， ， ，则 与 相交，不一定垂直，故错误.
故选:A
6.某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项日，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算抽取方式的种数，得到其中一种抽取方式的概率，计算5人都抽取这一结果的概率，再把所有类型的结果相加即可.
蚌埠市2023届高三年级第二次教学质量检查考试
数学（答案在最后）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意， .
故选：C
2.已知复数 满足 ，则 （）
故答案为： .
16.若函数 的定义域为 ，且 ， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】由函数的定义域为 ，且 ，取 ，解得 ，再把 拆分成 再由 ，整理出 ，结合等差数列前 项和公式及 ，即可求解.
【详解】 函数 的定义域为 ，且 ，
取 ，有 ，解得 ，
又因为 ，结合 ，则：
故答案为： .
四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．
选项B，太阳光线与地面所成角为 时，如图三球冠只有部分被照射，故不能形成完整的圆，错误；
选项C，太阳光线与地面所成角 ，且伞柄沿着光线方向时，球冠被完整照射，如图四，而由于 与地面成一定角度， 投影被拉长，故形成影子为椭圆，短轴长度不变，长轴被拉长为原来的 倍，则 ，离心率为 ，正确；
选项D，太阳光线与地面所成角为 时，如图五，当 垂直于地面， 与地面所成角最大，可最大程度拉长影长，而且球冠被完整照射，故投影成椭圆，此时长轴长为 ，正确；
A.若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为 ，则伞在地面的影子是圆
B.若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为 ，则伞在地面的影子是椭圆
C.若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角 ，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为
D.若太阳光线与地面所成角为 ，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为
（2）条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得 边，用面积公式计算面积.
【小问1详解】
，
∴ ，
因为 ，得 ，所以 或 ，
解得 或 ，因为 ，得 ，∴ ．
【小问2详解】
由（1）知， ， ，由正弦定理，得 ，
由余弦定理，得 ，即 ，
整理，得 ，由 得 ，
所以 ．
19.如图，正方体 的棱长为1，E，F是线段 上的两个动点．
17.正项数列 的前n项和 满足 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 满足 ， 为数列 的前n项和，求 ．
【答案】（1） ；
（2） .
【解析】
【分析】（1） ， ，两式相减得到数列 是首项为2，公差为3的等差数列，即得解；
（2）求出 ， ，即得解.
【小问1详解】
∵ ①
∴已知函数 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在各选项的函数中取特殊值计算，并与已知图像比较，采用排除法即可做出判定.
【详解】由题可知，图像过点 ，取 ，
对于A： ；
对于B： ；
对于C： ；
对于D： ；
故可排除B、D，又由图像可知，当 时， ，取 ，
解得 ，且 ，
所以当 时， ，所以 ，
则 ，
对于A，当 时， ，所以点 是 的对称中心，故正确；
对于B，令 ，解得 ，所以 不是 的子集，故错误；
对于C，因为 ，即 ，
所以 ，解得 ，故正确；
对于D，分别画出 与 在 的图像，通过图像即可得到共有两个交点，故正确.
故选:ACD
12.球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为 ，高为 ．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（）
，
因为正项数列 ，∴
又 ， ，∵ ，∴
∴数列 是首项为2，公差为3的等差数列，
∴ ，即 的通项公式为 ．
【小问2详解】
∵ ，∴
∴ ．
∴ ，∴ ．
18.已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ，且 ．
（1）求A的大小；
（2）若 ，求 的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求A的大小；
世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：%）
国家
经济增长率
对世界经济增长的贡献率①
2013年
2021年
2013-2021年平均增速
2013年
2021年
2013-2021年年均贡献率
中国
7.8
8.1
6.6
35.7
24.9
38.6
美国
1.8
5.7
2.0
16.1
23.0
18.6
日本
2.0
1.6
A.若 ， ， ，则 B.若 ， ， ，则
C.若 ， ， ，则 D.若 ， ， ，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，若 ， ， ，则 ，故正确；
对于B，若 ， ， ，则 与 相交或者 ，故错误；
对于C，若 ， ， ，则 ，故错误；
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由 得， .
故选:A.
考点：复数的运算.
3.已知双曲线C： ，其一条渐近线被圆 截得弦长为（）
A. B.1C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】先求出渐近线的方程和圆心到渐近线的距离，再利用圆的弦长公式求解.
【详解】双曲线C： 的一条渐近线方程为 ，即 .
（1）若 平面 ，求 的长度；
（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）连接 交 于点O，连接 ，由线面平行证线线平行，证得 即可求值；
（2）建立空间直角坐标系，利用法向量解决线面角问题.
【小问1详解】
正方体 ，连接 交 于点O，连接 ，如图所示，
∴ 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
A.函数 的图像关于点 中心对称
B.函数 在区间 上单调递减
C.不等式 的解集为
D.方程 在 上有2个解
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据图像变换求出函数 与 的解析式，利用三角函数的对称，单调性分别进行判断即可.
【详解】根据题意可得， ，
又因为 最小正周期为 ，则 ，且 ，则 ，
即 ，
又因为 为奇函数，则
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的展开式中 的系数为______．
【答案】60
【解析】
【分析】先求出二项式展开式的通项 ，再给 取值即得解.
【详解】 的展开式的通项为： ，
令 ，则 ，
∴ 的展开式中 的系数为60.
故答案为：60.
14.已知数列 中： ， 则 的前8项和为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，依次得到 到 ，然后相加，即可得到结果.
【详解】根据题意可得，
，
，
，
，
，
则 的前8项和为
故答案 :
15.如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的 ，则该“升”升口边长与升底边长的比值为______．
∴ ，又 ，∴ 为平行四边形，
则 .
小问2详解】
【答案】ABD
【解析】
【分析】A.B. C.根据表中数据判断；D.利用百分位数的定义判断.
【详解】A.由表知：2013-2021年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列，故正确；
B.由表知：2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力，故正确；
对于A： ；
对于C： ；
可排除C，
故答案选：A.
8.已知 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】证明 ，设 ，证明 ，设 ，证明 ，即得解.
【详解】 ，
设 ，因为函数 在 上递增（增+增=增）， ， ，即 ，由零点存在定理可知 ；
设函数 ，易知 在 上递减（减+减=减）， ， ，即 ，由零点存在定理可知 .
C.由表知：2021年，我国的经济增长率位居世界第二，故错误；
D.表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据为1.6，2.9，4.0，4.6，5.7，6.6，7，7.4，8.1，8.9，则 ，所以这组数据的75百分位数是7.4，故正确；
故选：ABD
11.已知函数 ，将 的图像上所有点向右平移 个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图像．若 为奇函数，且最小正周期为 ，则下列说法正确的是（）
【答案】
【解析】
【分析】利用设边长 方法，结合题中所给条件列方程求解.
【详解】设升底边长为 ，升口边长为 ，则“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，上表面边长为 ，
设“升”的高度为 ，“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的 ，
则有 ，
化简得 ，由 ，解得 ，即升口边长与升底边长的比值为 .
【详解】对于A，若 ，则不一定有 ，A错误；
对于B，根据分配律即可得到，B正确；
对于C，若 ，则可能 ，那么 ，C错误；
对于D，若 ，则有 ，那么就不一定有 ，D错误.
故选：ACD
10.作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩日．当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大．在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹．中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景．根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是（）
【答案】ACD
【解析】
【分析】先由已知条件求出圆面的半径，结合已知条件分别画出太阳光线与伞还原的球状，根据所成的不同角度，逐一判断伞在地面的影子形状，作出判断即可．
【详解】图一，在 中，由于 ，解得 ；
选项A，太阳光线与地面所成角为 时，如图二将伞还原成完整的球状，光线将打在半球上，球冠被完整照射，于是投影形成完整的圆，正确；
圆 的圆心为 ，半径为 ，
所以圆心到渐近线的距离为 .
所以渐近线被圆 截得弦长为 .
故选：C
4.已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由正态分布密度曲线的对称性，代入计算，即可得到结果.
【详解】根据题意可得， ，
则 .
故选:D
5.设 ， 是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（）
B.2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力
C.2021年，我国的经济增长率位居世界第一
D.表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据的75百分位数是7.4
【详解】从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，有 种结果，
其中抽得“引体向上，仰卧起坐”这两项的概率为 ，5位男生都抽到这两项概率为 ，
同理，5位男生都抽到“引体向上，立定跳远”
这两项和5位男生都抽到“仰卧起坐，立定跳远” 这两项的概率都是 ，
所以5位男生测试项目恰好相同的概率为 .
0.4
4.4
1.5
0.9
德国
0.4
2.9
1.0
0.7
2.1
1.8
英国
1.9
7.4
1.4
2.7
4.5
2.1
印度
6.4
8.9
5.4
5.6
4.7
5.8
法国
0.6
7.0
0.9
0.7
3.5
1.1
意大利
6.6
0.0
2.4
0.0
加拿大
2.3
4.6
1.5
1.8
1.5
1.2
韩国
3.2
4.0
2.6
2.2
1.4
2.0
注：①根据2015年为基期的国内生产总值计算．资料来源：世界银行WDI数据库．
即 .
故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.关于平面向量 ，下列说法不正确的是（）
A.若 ，则
B.
C.若 ，则
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由数量积性质可判断A，由分配律可判断B，由相反向量可判断C，由向量垂直可以判断D.
对于D，若 ， ， ，则 与 相交，不一定垂直，故错误.
故选:A
6.某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项日，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算抽取方式的种数，得到其中一种抽取方式的概率，计算5人都抽取这一结果的概率，再把所有类型的结果相加即可.
蚌埠市2023届高三年级第二次教学质量检查考试
数学（答案在最后）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意， .
故选：C
2.已知复数 满足 ，则 （）
故答案为： .
16.若函数 的定义域为 ，且 ， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】由函数的定义域为 ，且 ，取 ，解得 ，再把 拆分成 再由 ，整理出 ，结合等差数列前 项和公式及 ，即可求解.
【详解】 函数 的定义域为 ，且 ，
取 ，有 ，解得 ，
又因为 ，结合 ，则：
故答案为： .
四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．
选项B，太阳光线与地面所成角为 时，如图三球冠只有部分被照射，故不能形成完整的圆，错误；
选项C，太阳光线与地面所成角 ，且伞柄沿着光线方向时，球冠被完整照射，如图四，而由于 与地面成一定角度， 投影被拉长，故形成影子为椭圆，短轴长度不变，长轴被拉长为原来的 倍，则 ，离心率为 ，正确；
选项D，太阳光线与地面所成角为 时，如图五，当 垂直于地面， 与地面所成角最大，可最大程度拉长影长，而且球冠被完整照射，故投影成椭圆，此时长轴长为 ，正确；
A.若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为 ，则伞在地面的影子是圆
B.若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为 ，则伞在地面的影子是椭圆
C.若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角 ，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为
D.若太阳光线与地面所成角为 ，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为
（2）条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得 边，用面积公式计算面积.
【小问1详解】
，
∴ ，
因为 ，得 ，所以 或 ，
解得 或 ，因为 ，得 ，∴ ．
【小问2详解】
由（1）知， ， ，由正弦定理，得 ，
由余弦定理，得 ，即 ，
整理，得 ，由 得 ，
所以 ．
19.如图，正方体 的棱长为1，E，F是线段 上的两个动点．
17.正项数列 的前n项和 满足 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 满足 ， 为数列 的前n项和，求 ．
【答案】（1） ；
（2） .
【解析】
【分析】（1） ， ，两式相减得到数列 是首项为2，公差为3的等差数列，即得解；
（2）求出 ， ，即得解.
【小问1详解】
∵ ①
∴已知函数 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在各选项的函数中取特殊值计算，并与已知图像比较，采用排除法即可做出判定.
【详解】由题可知，图像过点 ，取 ，
对于A： ；
对于B： ；
对于C： ；
对于D： ；
故可排除B、D，又由图像可知，当 时， ，取 ，
解得 ，且 ，
所以当 时， ，所以 ，
则 ，
对于A，当 时， ，所以点 是 的对称中心，故正确；
对于B，令 ，解得 ，所以 不是 的子集，故错误；
对于C，因为 ，即 ，
所以 ，解得 ，故正确；
对于D，分别画出 与 在 的图像，通过图像即可得到共有两个交点，故正确.
故选:ACD
12.球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为 ，高为 ．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（）
，
因为正项数列 ，∴
又 ， ，∵ ，∴
∴数列 是首项为2，公差为3的等差数列，
∴ ，即 的通项公式为 ．
【小问2详解】
∵ ，∴
∴ ．
∴ ，∴ ．
18.已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ，且 ．
（1）求A的大小；
（2）若 ，求 的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求A的大小；
世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：%）
国家
经济增长率
对世界经济增长的贡献率①
2013年
2021年
2013-2021年平均增速
2013年
2021年
2013-2021年年均贡献率
中国
7.8
8.1
6.6
35.7
24.9
38.6
美国
1.8
5.7
2.0
16.1
23.0
18.6
日本
2.0
1.6
A.若 ， ， ，则 B.若 ， ， ，则
C.若 ， ， ，则 D.若 ， ， ，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，若 ， ， ，则 ，故正确；
对于B，若 ， ， ，则 与 相交或者 ，故错误；
对于C，若 ， ， ，则 ，故错误；
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由 得， .
故选:A.
考点：复数的运算.
3.已知双曲线C： ，其一条渐近线被圆 截得弦长为（）
A. B.1C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】先求出渐近线的方程和圆心到渐近线的距离，再利用圆的弦长公式求解.
【详解】双曲线C： 的一条渐近线方程为 ，即 .
（1）若 平面 ，求 的长度；
（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）连接 交 于点O，连接 ，由线面平行证线线平行，证得 即可求值；
（2）建立空间直角坐标系，利用法向量解决线面角问题.
【小问1详解】
正方体 ，连接 交 于点O，连接 ，如图所示，
∴ 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
A.函数 的图像关于点 中心对称
B.函数 在区间 上单调递减
C.不等式 的解集为
D.方程 在 上有2个解
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据图像变换求出函数 与 的解析式，利用三角函数的对称，单调性分别进行判断即可.
【详解】根据题意可得， ，
又因为 最小正周期为 ，则 ，且 ，则 ，
即 ，
又因为 为奇函数，则
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的展开式中 的系数为______．
【答案】60
【解析】
【分析】先求出二项式展开式的通项 ，再给 取值即得解.
【详解】 的展开式的通项为： ，
令 ，则 ，
∴ 的展开式中 的系数为60.
故答案为：60.
14.已知数列 中： ， 则 的前8项和为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，依次得到 到 ，然后相加，即可得到结果.
【详解】根据题意可得，
，
，
，
，
，
则 的前8项和为
故答案 :
15.如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的 ，则该“升”升口边长与升底边长的比值为______．
∴ ，又 ，∴ 为平行四边形，
则 .
小问2详解】
【答案】ABD
【解析】
【分析】A.B. C.根据表中数据判断；D.利用百分位数的定义判断.
【详解】A.由表知：2013-2021年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列，故正确；
B.由表知：2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力，故正确；
对于A： ；
对于C： ；
可排除C，
故答案选：A.
8.已知 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】证明 ，设 ，证明 ，设 ，证明 ，即得解.
【详解】 ，
设 ，因为函数 在 上递增（增+增=增）， ， ，即 ，由零点存在定理可知 ；
设函数 ，易知 在 上递减（减+减=减）， ， ，即 ，由零点存在定理可知 .
C.由表知：2021年，我国的经济增长率位居世界第二，故错误；
D.表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据为1.6，2.9，4.0，4.6，5.7，6.6，7，7.4，8.1，8.9，则 ，所以这组数据的75百分位数是7.4，故正确；
故选：ABD
11.已知函数 ，将 的图像上所有点向右平移 个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图像．若 为奇函数，且最小正周期为 ，则下列说法正确的是（）
【答案】
【解析】
【分析】利用设边长 方法，结合题中所给条件列方程求解.
【详解】设升底边长为 ，升口边长为 ，则“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，上表面边长为 ，
设“升”的高度为 ，“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的 ，
则有 ，
化简得 ，由 ，解得 ，即升口边长与升底边长的比值为 .
【详解】对于A，若 ，则不一定有 ，A错误；
对于B，根据分配律即可得到，B正确；
对于C，若 ，则可能 ，那么 ，C错误；
对于D，若 ，则有 ，那么就不一定有 ，D错误.
故选：ACD
10.作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩日．当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大．在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹．中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景．根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是（）
【答案】ACD
【解析】
【分析】先由已知条件求出圆面的半径，结合已知条件分别画出太阳光线与伞还原的球状，根据所成的不同角度，逐一判断伞在地面的影子形状，作出判断即可．
【详解】图一，在 中，由于 ，解得 ；
选项A，太阳光线与地面所成角为 时，如图二将伞还原成完整的球状，光线将打在半球上，球冠被完整照射，于是投影形成完整的圆，正确；
圆 的圆心为 ，半径为 ，
所以圆心到渐近线的距离为 .
所以渐近线被圆 截得弦长为 .
故选：C
4.已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由正态分布密度曲线的对称性，代入计算，即可得到结果.
【详解】根据题意可得， ，
则 .
故选:D
5.设 ， 是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（）