吉林省延边朝鲜族自治州高一下学期期末数学试卷

吉林省延边朝鲜族自治州高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）函数的最小正周期为________．
2. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________．
3. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 sinA+cosA=2，a=3，C= ，则b=________．
4. （1分） (2017高三上·定西期中) 若 =（2+λ，1）， =（3，λ），若＜，＞为钝角，则实数λ的取值范围是________．
5. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 等差数列{an}中，前n项和为Sn ， a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=________时，Sn取得最小值．
6. （1分） (2016高二上·德州期中) 若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是 ________．（把你认为正确命题的序号都填上）
7. （1分）数列的前项和为，已知数列是首项和公比都是的等比数列，则的通项公式为 ________．
8. （1分） (2018高二下·柳州月考) 已知正三棱锥的体积为，每个顶点都在半径为的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是________．
9. （1分）与=（1，2）共线的单位向量为________
10. （1分） (2018高二下·鸡西期末) 给出下列四个命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则
③ 是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是________．
11. （1分） (2015高三上·东莞期末) 已知直线y=kx与圆C：（x﹣4）2+y2=r2相切，圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16π，则k的值为________．
12. （1分）(2018·株洲模拟) 数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 ________．（用数字作答）
13. （1分） (2018高一下·西华期末) 如图，在中，点在边上，点在边上，且
，，与交于点，设，则的值为________．
14. （1分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，若BC=5，AC=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是________．
二、解答题 (共6题；共45分)
15. （5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=4，四边形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中点．
（1）证明：BM∥平面ADE1F1；
（2）求三棱锥D﹣BME1的体积．
16. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，
=3．
（1）求△ABC的面积S；
（2）若c=1，求a的值．
17. （10分） (2015高三上·青岛期末) 已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
（1）求y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．
18. （5分） (2016高一下·宜昌期中) 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．
19. （5分） (2016高二上·济南期中) 已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b5=a5 ，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．
20. （10分）(2019·金华模拟) 已知抛物线：的焦点是，直线：，
：分别与抛物线相交于点和点，过，的直线与圆：相切．
（1）求直线的方程（含、）；
（2）若线段与圆交于点，线段与圆交于点，求的取值范围．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共45分)
15-1、16-1、
16-2、17-1、
17-2、18-1、19-1、
20-1、
20-2、。