北师大九年级上册数学第四章 图形的相似 单元测试卷(无答案)

北师大九年级上册数学第四章 图形的相似 单元测试卷
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1、假设a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =c
d ，那么以下式子错误的选项是〔 〕
A 、a b c d b d --=
B 、a b c d a b c d --=++
C 、2222a c b d
= D 、1111a c b d ++=++ 2、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，假如AD ∶BC =1∶3，那么以下结论正确的
选项是〔 〕
A.S △COD =9S △AOD
B.S △ABC =9S △ACD
C.S △BOC =9S △AOD
D.S △DBC =9S △AOD
3、假设△ABC 与△A ′B ′C ′相似，∠A =55°,∠B =100°，那么∠C ′的度数是〔 〕
A.55°
B.100°
C.25°
4、矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ， 沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上
的F 点，假设四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，那么AD =〔 〕
A 、
B 、
C 、
D 、2
5、如图，在△ABC 中，AB =8，BC =7，AC =6，延长边BC 到点P ，使得△PAB 与△PCA 相似.那
么PC 的长是( ).
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
〔第4题图〕 〔第5题图〕 〔第6题图〕 6、如图,在△ABC 中,BC >AC ,点D 在BC 上,且DC =AC ,∠ACB 的平分线交AD 于E ,点F 是AB 的
中点,连接EF ,那么S △AEF ∶S 四边形BDEF 为 ( )
A.3∶4
B.1∶2
C.2∶3
D.1∶3
7、如图7，6BC =，E ，F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是
〔 〕
A ．6
B ．5 D ．3
8、如图10，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：
④AOD BOC S S =△△．其中始终正确的有〔 〕
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9、如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，
E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F
是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ∶DQ 等于〔 〕
A．3∶4 B．13∶25 C ．13∶26 D．23∶13
10、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上〔与B、C不重合〕，四边形ADEF为正方形，
过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是〔〕
A、1
B、2
C、3
D、4
〔第7题图〕〔第8题图〕〔第9题图〕〔第10题图〕
二、填空题〔每题8分，共24分〕
11、如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．假
设AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．那么△EBF的周长是________cm．
12、如下图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点，点G是CF上的一
点，使得3 CG＝2 GF，那么三角形BEG的面积为
13、如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝1
2
FD，EF交AC于G，那么AG︰AC ＝______．
14、如图10，Rt△DEF是由Rt△ABC沿BC方向平移得到的，假如AB=8，BE=4，DH=3，那么
△HEC的面积为 .
〔第11题图〕〔第12题图〕〔第13题图〕〔第14题图〕
15、如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．假设正方形的边长为
4，AE=x，BF=y．那么y与x的函数关系式为．
16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6 cm,动点P从点A出发，沿AB方向以每秒
2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，假设四边形QPCP′为菱形，那么t的值为 .
17、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别
交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．假设CD＝CF，那么
AE AD
．
18、如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点,
△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,假设S=2,那么
S1+S2= .
〔第15题图〕〔第16题图〕〔第17题图〕〔第
18题图〕
三、解答题〔共66分〕
19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
〔1〕证明：△ACD∽△CBD；〔2〕AD=2，BD=4，求CD的长．
20、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相
交于点M。

〔1〕求证：△EDM∽△FBM；〔2〕假设DB=9，求BM．
21、如图12，梯形ABCD中，AB DC
∥，90
∠，E为BC上一点，且
B=
⊥．假设12
AE ED
DC=，BE∶EC=1∶2，求AB的长．
BC=，7
22、在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB〔如图15〔1〕〕或线段AB的延长线〔如图15〔2〕〕于点P.
〔1〕当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；〔2〕当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.
23、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。

假设设运动时间为t〔s〕〔0<t<2)，解答以下问题：
〔1〕当t为何值时？PQ//BC？
〔2〕设△APQ的面积为y〔cm2〕，求y与t之间的函数关系？
〔3〕是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？假设存在求出此时t的值；假设不存在，说明理由．
〔4〕如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？假设存在求出此时t的值；假设不存在，说明理由．
24、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
〔1〕求证：△ABM∽△EFA；
〔2〕假设AB=12，BM=5，求DE的长．
25、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根〔OA＜OB〕,点D是线段BC上的一个动点〔不与点B、C重合〕，过点D作直线DE⊥OB，垂足为E.
〔1〕求点C的坐标；
〔2〕连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD对应的函数关系式；
〔3〕假设点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，说明理由.
26、在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
〔1〕如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；
〔2〕如图2，当点M在BC延长线上时，B D、DE、BM之间满足的关系式是什么？；〔3〕在〔2〕的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．假设DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．。