山东管理学院《高等数学》2021-2022学年期末试卷

一、
单项选择题单项选择题（（每小题5分，共20分）。

1．下列不不正确的是( )。

（A ）lim n a a =的充分必要条件是对0ε∀>，只有{}n a 的有限多项不在(),a a εε−+中； （B ）设0n a >且lim n a a =，则有0a >； （C ）lim 0n a =，则有lim 0n a =；
（D ）单调数列{}n a 有收敛子列，则{}n a 收敛。

2．设()0x
y x
x =>则y ′=（
）。

（A ）x x ； （B ）ln x x x ； （C ）1x x −； （D ）()ln 1x
x x +。

3. 设()f x 有二阶连续导数，且()00f ′=，()0
lim
1x f x x
→′′=−，则（ ）
（A ）()0f 是()f x 的极大值； （B ）()0f 是()f x 的极小值； （C ）()()0,0f 是曲线()y f x =的拐点；
（D ）()0f 不是()f x 的极值，()()0,0f 也不是曲线()y f x =的拐点。

4. 设函数()f x 在0x x =可导，且0()0f x <，则下列说法正确的是（ ）。

（A ）()f x 在0x x =处不可导；
（B ）()f x 在0x x =处可导且导数为0()f x ′−；
（C ）()f x 在0x x =处可导且导数为0()f x ′； （D ）()f x 在0x x =处不一定可导。

二、 填空题填空题（（每小题5分，共20分）。

1.指出()1
11x
f x e
=
+的间断点，并说明其类型 。

2. n = 。

山东管理学院
２０21－２０22学年第1学期
《　高　等　数　学　》　期　末　试　卷
3. 设a
x y a
=则y ′= 。

4. 设2ln(1)arctan x t y t t
=+ =− ,则22d d y x = 。

三、
解答下列各题解答下列各题（（每小题10分，共50分
）。

1. 221x x x e → − − 2. 设31arcsin x xy ye x +=+，求0
d x y
=
3. 求,a b 的值，使函数()ln(1)00x x f x ax b x +> =
+≤ 处处可导。

4. 证明不等式 当0x >时，1x e x >+。

5. 设()f x 满足()2f a =，()1f a ′=.求1()lim ()n
n f a n f a →∞
+
四、证明证明（（每小题5分，共10分）。

1 设[]12,,,0,1n x x x ∈L ，令
()12n
x x x x x x f x n
−+−++−=
L ，
证明存在[]00,1x ∈，使得()012
f x =。

2设函数()f x 在[],a b 可微，且()()=0f a f b =，证明存在(),a b ξ∈，使得()()f f ξξ′=。