上海徐汇区教师进修学院附属实验中学九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典题(含答案)

一、选择题
1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =- B ．y=
5x 2
C ．y=
2
1x D ．y=
13x
2．已知函数()0k
y k x
=
≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，已知双曲线()0k
y x x
=
>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）
A ．2
B ．
12
C ．1
D ．4
4．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<
k
x
的解集为（ ）
A ．x < - 2或x > 2
B ．x < - 2或0 < x < 2
C ．-2 < x < 0或0 < x < 2
D ．-2 < x < 0或 x > -2 5．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ）
A ．()1.5,4-
B ．()1,6--
C ．()6,1
D ．()2,3--
6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝
ab
x
与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2
x
图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．无法确定
8．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4
x
-
于点A ，交双曲线10
y x
=
于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．7
B ．10
C ．14
D ．28
9．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）
A ．不小于
23
h B ．不大于
23
h C ．不小于
32
h D ．不大于
32
h 10．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-
B ．2y x =+
C ．2
y x
=
D ．22y x x =-
11．已知反比例函数y=21
k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，
2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．1y ＞2y ＞3y
B ．2y ＞1y ＞3y
C ．3y ＞1y ＞2y
D ．3y ＞2y ＞1y
12．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝
k
x
在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．
D ．
13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc
y x
=
在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
14．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k
y x
=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 2＜0＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
15．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18
y x
=
恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．16
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝1
a x 与反比例函数y ＝6x
（x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝6
x
（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．
（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个；
（2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．
17．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝
4
x
（x >0）的图象上，则y 1+y 2+…+y 100的值为_____．
18．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．
19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k
y x x
=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的
中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________
20．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6
y x
=-
的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．
21．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2
y x
=-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1
y x
=
的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．
22．如图，函数y ＝
1x 和y ＝﹣3
x
的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．
23．如果反比例函数y 2m
x
-=
的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 24．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()9
0y x x
=
>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边
112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）
25．如图，已知反比例函数y =
k
x
(x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．
26．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝
k x
的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____．
参考答案
三、解答题
27．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m
x
的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．
（1）求
m
a c
+的值； （2）求证：AD ＝BC ；
（3）直接写出不等式0m
kx b x
--
>的解集． 28．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数()20m
y m x
=≠的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．
29．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=
2
k x
相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞
2
k x
的解集． 30．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过A （3，18）和B （﹣2，8）两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝m
x
（m ≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．。