中考复习二次函数之数形结合
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A．x<－1 B．x>3 C．－1<x<3 D．x<－1 或 x>3
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
4a
已知二次函数 y ax2 bx c(c 0)
1.当x=1时，y=a+b+c. 2.当x=-1时，y=a-b+c.
3.当x=2时，y=4a+2b+c. 4.当x=2时，y=4a-2b+c.
4.当x=0时，y=c.
5.对称轴： x b , 2a b 2a
6. 2a+b ＞ 0.
1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
A 如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A. a>0,b>0,c=0 B. a<0,b>0,c=0 C. a<0,b<0,c<0 D. a>0,b<0,c=0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系
y
ox
如图所示的二次函数 y ax2 bx c的图象中，
刘星同学观察得出了下面四条信息：
(1) b2 4ac 0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4)a+b+c<0。
D 你认为其中错误的有( )
y
A．2个
B．3个 C．4个 D．1个
1
-1
O
1
x
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
则函数值 y>0 时，x 的取值范围是( D )
6.与x轴的交点： b2 4ac
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1. 当x=1 时， y= a+b+c ＞０
y
2. 当x=-1时， y= a-b+c =０
x
-2 -1 o 1 2
3. 当x=2时， y= 4a+2b+c ＞０
4. 当x=-2时， y= 4a-2b+c ＜０
5. b²-4ac ＞ 0.
二次函数之数形结合
2、二次函数的图象及性质
y
y
(0,c)
b 2a
,
4ac 4a
b2
0
(0,c)
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
x
b 2a
,
4ac 4a
b2
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
0
x
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向 增减性 最值
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
4a
已知二次函数 y ax2 bx c(c 0)
1.当x=1时，y=a+b+c. 2.当x=-1时，y=a-b+c.
3.当x=2时，y=4a+2b+c. 4.当x=2时，y=4a-2b+c.
4.当x=0时，y=c.
5.对称轴： x b , 2a b 2a
6. 2a+b ＞ 0.
1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
A 如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A. a>0,b>0,c=0 B. a<0,b>0,c=0 C. a<0,b<0,c<0 D. a>0,b<0,c=0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系
y
ox
如图所示的二次函数 y ax2 bx c的图象中，
刘星同学观察得出了下面四条信息：
(1) b2 4ac 0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4)a+b+c<0。
D 你认为其中错误的有( )
y
A．2个
B．3个 C．4个 D．1个
1
-1
O
1
x
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
则函数值 y>0 时，x 的取值范围是( D )
6.与x轴的交点： b2 4ac
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1. 当x=1 时， y= a+b+c ＞０
y
2. 当x=-1时， y= a-b+c =０
x
-2 -1 o 1 2
3. 当x=2时， y= 4a+2b+c ＞０
4. 当x=-2时， y= 4a-2b+c ＜０
5. b²-4ac ＞ 0.
二次函数之数形结合
2、二次函数的图象及性质
y
y
(0,c)
b 2a
,
4ac 4a
b2
0
(0,c)
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
x
b 2a
,
4ac 4a
b2
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
0
x
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向 增减性 最值
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.