部编人教版九上数学第22章 二次函数 22.3.2 利用二次函数求实际中最值问题【习题课件】

整合方法·提升练
【点拨】设成本单价为a元， 当x＝85时，875＝175×(85－a)，解得a＝80， ∴W＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1 000x－48 000＝ －5(x－100)2＋2 000， ∴当x＝100时，W取得最大值，此时W＝2 000. 【答案】 80；100；2 000
由解图得象k得2 521500kk22
b2 32
b2 28 b2 22
∴y＝－
1 5
t＋32.
综上，y＝
3 5
t 1t 5
16(0 t 32(20

20) t 50)
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(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W
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(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受x的影响，其关系可
用y2＝
1 x2－11x＋78来描述，请问：李华应选择在哪一
2
站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？
并求出最短时间．
解：设李华从文化宫回到家所需的时间为y(单位：min)，
则y＝y1＋y2＝2x＋2＋
1 2
x2－11x＋78＝
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当20＜t≤50时，W＝


1 5
t

32

(100t＋8
000)－600t－160
000
＝－20t2＋1 000t＋96 000＝－20(t－25)2＋108 500.
∵－20＜0，∴当t＝25时，W最大＝108 500. ∵108 500＞108 000，
∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108 500.

178
000
解得
m 600 n 160 000
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(2)求y与t的函数关系式；
解：当0≤t≤20时，设y＝k1t＋b1，
由图象得 b210k116b1 28
解得

k1

3 5
b1 16
∴y＝
3 5
t＋16；
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当20＜t≤50时，设y＝k2t＋b2，
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(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预 计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1) 中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利 润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应 不超过多少元？
解：设科技创新后成本单价为n元， 当x＝90时，(－5×90＋600)(90－n)≥3 750，
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根据往年的行情预测，a与t的函数关系为
a＝
10000(0 t 20), 100t 8000(20 t

50),
y与t的函数关系如图所示．
(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n
的值；
10m n 166 000
解：依题意得
30m

n
故该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得
利润最大，最大利润是108 500元．
元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一
次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝
放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)
解：W＝ya－mt－n，当0≤t≤20时，
W＝10
000

3 5
－160
000＝5
400t，
∵5 400＞0，∴当t＝20时，W最大＝5 400×20＝108 000；
(2)求出W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)． 解： W＝(300＋20x)(60－40－x)＝－20x2＋100x＋6 000
夯实基础·逐点练
4．某旅行社在“五一”期间接团去外地旅游，经计算， 所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝ －x2＋100x＋28 400，要使所获营业额最大，则此 旅行团应有( C ) A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
夯实基础·逐点练
3．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元 售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降 价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x(元)，每 天销售y(个)，每天获得利润W(元)． (1)写出y与x的函数关系式：_y_＝__3_0_0_＋__2_0_x_；
夯实基础·逐点练
夯实基础·逐点练
6．【2018·毕节】某商店销售一款进价为每件40元的护肤 品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时， 该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次 函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件； 当销售单价为48元时，日销售量为64件． (1)求y与x之间的函数关系式；
解：由题意得，W与x的函数关系式为W＝(x－40)(－2x＋ 160)＝－2x2＋240x－6 400＝－2(x－60)2＋800， 当x＝60时，W最大，是800，所以当销售单价为60元时， 日销售利润最大，最大日销售利润是800元．
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7．【2017·成都】随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单 车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发， 先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的 某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站 点与文化宫距离为x(单位：km)，乘坐地铁的时间y1(单 位：min)是关于x的一次函数，其关系如下表：
m的值；
解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，
则
85k 95k

b b

175 125
得
k b

5 600
即y关于x的函数解析式是y＝－5x＋600，
当x＝115时，y＝－5×115＋600＝25，即m的值是25.
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(2)根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是________元，当销售单价是________ 元时，日销售利润W(元)最大，最大值是________元；
人教版 九年级上
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 第2课时 利用二次函数求实际中最值问题
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1B
4C
7
y＝2x＋40；
2D
5
w＝ ＋3
－ 2(x － 20)2 200;第20天;
8
3 200元
y＝300＋20x; y ＝ － 2x ＋
3 W＝－20x2＋ 6 160(40≤x≤80); 9 100x＋6 000 60元; 800元
足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销
售利润的几组对应值如表：
销售单价x(元) 日销售量y(个)
85 95 105 115 175 125 75 m
日销售利润W(元) 875 1875 1875 875
整合方法·提升练
(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及
答案显示
y1＝2x＋2; B站; 39.5 min
y＝－5x＋600; 25; 80；100；2 000; 65元
夯实基础·逐点练
1．某工厂2016年产品的产量为100吨，该产品产量的年
平均增长率为x(x＞0)，设2018年该产品的产量为y吨，
则y关于x的函数解析式为( B )
A．y＝100(1－x)2
整合方法·提升练
解得n≤65. 答：该产品的成本单价应不超过65元．
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9．【2018·荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖 大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg小 龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖 龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元， 放养30天的总成本为178 000元，设这批小龙虾放养 t天后的质量为a kg，销售单价为y元/kg，
1 2
x2－9x＋80，
整合方法·提升练
4 1 80 92
∴当x＝9时，y有最小值，y最小＝
2 4 1
＝39.5，
2
∴李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到
家所需的时间最短，最短时间为39.5 min.
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8．【2018·河南】某公司推出一款产品，经市场调查发
现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满
夯实基础·逐点练
解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
由题意得 4448kk

b b

72 64
解得k＝－2，b＝160，
所以y与x之间的函数关系式是y＝－2x＋160(40≤x≤80)．
夯实基础·逐点练
(2)设该护肤品的日销售利润为W(元)，当销售单价为多少时， 日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
夯实基础·逐点练
(1)直接写出y与x的函数关系式； 解：由题意可知y＝2x＋40；
夯实基础·逐点练
(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式， 并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
解：根据题意得w＝(145－x－80－5)(2x＋40) ＝－2x2＋80x＋2 400＝－2(x－20)2＋3 200， ∵a＝－2＜0，∴函数有最大值， ∴当x＝20时，w有最大值，为3 200， ∴第20天的利润最大，最大利润是3 200元．
B．y＝100(1＋x)2
C．y＝
100 (1 x)2
D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2
夯实基础·逐点练
2．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时 间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学 生对概念的接受能力最大，为59.9；当提出概念30 min时， 学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数 关系式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
夯实基础·逐点练
5．【2018·兰州】某商家销售一款商品，进价每件80元， 售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付 给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商 品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开 始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发 现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第 x天(1≤x≤30且x为整数)的销售量为y件．
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地铁站 A B C D E
x/km 8 9 10 11.5 13
y1/min 18 20 22 25 28
(1)求y1关于x的函数解析式．
解：设y1＝kx＋b，将x＝8，y1＝18和x＝9，y1＝20代入，
得
8k 9k

b b

18 20
解得
k b

2 2
故y1关于x的函数解析式为y1＝2x＋2.