人教版八年级数学上册试题 第十三章 轴对称单元测试(含答案)

第十三章轴对称单元测试
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等腰直角三角形B．等边三角形
C．正方形D．长方形
3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．2B．6C．9D．15
6．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠DAO＝∠CBO B．直线l垂直平分AB、CD
C．AD＝BC D．AD＝OD，BC＝OC
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD ＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝（ ）
A．150°B．30°C．120°D．60°
9．如图，直线L是一条输水主管道，现有A、B两户新住户要接水入户，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B 为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（ ）
A．10个B．8个C．6个D．4个
11．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△
BRP≌△QSP．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB+PE最小值的是（ ）
A．2.5B．5C．7.5D．10
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 ．
14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB 的长 ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是 ．
16．如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD 上的点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN＝ °．
三．解答题（共8小题，共86分）
17．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC 于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．
20．已知，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，E是AB上一点，AE＝AC，AD⊥CE，垂足为D，交BC于点F．
（1）如图1，若∠BCE＝30°，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AD＝4，求BC的长．
21．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．
（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
22．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC．求∠PCQ的度数．
23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE 交于点F．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s 的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．
答案
一．选择题
C．A．C．D．B．D．C．C．C．B．D．B．二．填空题
13．书．
14．8．
15．18．
16．100．
三．解答题
17．解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，
∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，
∵∠BEM＝∠AED＝64°，
∴∠EBM＝26°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，
∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，
∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．
18．解：
（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长20cm，AC＝8cm，
∴AB+BE+EC＝12cm，
即2DE+2EC＝12cm，
∴DE+EC＝DC＝6cm．
19．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）；
（3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8，
∴AQ•4＝8
AQ＝4，
故Q点坐标为：（0，5）或（0，﹣3）．
20．解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：
∵AE＝AC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠CDF＝90°，
∠BAC＝2∠EAD＝2∠CAD，
又∵∠BAC＝2∠B，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，
∵∠BCE＝30°，∠CDF＝90°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝60°，
∴∠BAF＝∠B＝∠CAD＝30°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝60°，
∴∠BCA＝90°，
即△ABC为直角三角形；
（2）如图2，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G．
则：∠B＝∠BCG，∠BAF＝∠CAF＝∠G，
又∵∠BAF＝∠B，
∴∠BCG＝∠G，
∴CA＝CG，FA＝FB，FC＝FG，
∴AG＝BC，
在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD，
∴AG＝2AD＝2DG，
∴BC＝2AD，
∵AD＝4，
∴BC＝2AD＝8．
21．解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；
理由：∵在△EBO和△DCO中，
∵，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴BO＝CO，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，
即∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；
理由：∵∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∠EOB＝∠DOC，∴△BEO≌△CDO，
∴∠EBO＝∠DCO，OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；
理由：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠EBO＝∠DCO，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；
理由：∵∠BEO＝∠CDO，∠EOB＝∠DOC，
∴∠EBO＝∠DCO，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
22．解：设∠A＝α，
∵AP＝PQ，
∴∠AQP＝∠A＝α，
∴∠CPQ＝∠A+∠AQP＝2α，
∴PQ＝CQ，
∴∠QPC＝∠PCQ＝2α，
∴∠BQC＝∠A+∠ACQ＝3α，
∵CQ＝BC，
∴∠CQB+∠B＝3α，
∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠B＝3α，
∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，
∴α+3α+3α＝180°，
∴α＝，
∴∠PCQ＝2α＝．
23．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．
又∵AE＝BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD＝CE；
（2）∵△AEC≌△BDA，
∴∠ACE＝∠BAD，
∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．
24．解：（1）根据题意可得AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t ∵，∠B＝30°，AC＝6cm
∴BC＝2AC＝12cm，
∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形，∴CD＝CE，
6﹣t＝2t，
t＝2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；
（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，
∴CE＝，
2t＝（6﹣t），
t＝；
②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，
CD＝CE，
6﹣t＝•2t，
t＝3．
∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．。