二次函数应用题1

二次函数应用题1
1、某公司以3万元/吨的价格收购20吨某水果后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工成果酱后再创售），并全部售出．
A类水果的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x为整数，单位：吨）之间的函数关系是y＝－x＋13．
B类水果深加工总费用m（单位：万元）与加工数量n（单位：吨）之间的函数关系是m＝12＋3n，B类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是A类水果每吨利润率的2倍，按此标准定B 类的销售价格．
注：总利润＝售价一总成本；利润率＝（售价一进价）÷进价
（1）设其中A类水果有x吨，用含x的代数式表示下列各量．
①B类果酱有吨；②A类水果所获得总利润为万元；
③B类果酱所获得总利润为万元．
（2）若A类水果比B类果酱获得总利润低24万元，问A，B两类水果各有多少吨？
（3）若A，B两类水果获得总利润和不低于48万元，直接写出x的取值范围．
2、某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价
（1）①请直接写出y关于x的函数解析式（不要求写出自变的取值范围）；
②直接写出商品的进价元；
（2）售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
3、北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+近似表示滑雪场地上的一座小山坡，
（1）某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动．
当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，直接写出b，c的值；（2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求b，c的值或取值范围．
4、鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量y（千克）与销售价格x （元/千克）符合一次函数关系，经过市场调获得部分数据如表：
销售价格x（元/千克）10 15
日销售量y（千克）300 225
（1）求y与x的函数解析式；（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1最大？（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W2的最大值为1215元，直接写出a的值．
5、某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系．
x（元/件） 1 3 5
y（万件）39 37 35
（1）直接写出y关于x的函数关系式：．（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？（3）为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件．
6、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m≤70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
7、个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：
时间t（天） 1 3 5 10 36 …
日销售量m
94 90 86 76 24 …
（kg）
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？。