正态分布参考值抽样误差

数值变量的参数估计
一、均数的抽样分布与抽样误差
抽样研究的目的就是要用样本信息来推断 总体特征。由于存在个体变异，样本均数 （X）往往不等于总体均数（），因此抽 样后各个样本均数也往往不等于总体均数， 且各个样本均数间也不一定都相等。这种 由抽样造成的样本均数与总体均数的差异 或各样本均数之间的差异称为抽样误差， 抽样误差是不可避免的。
无论过高或过低均属异常，则分别计算P2.5和 P97.5，这是双侧95％参考值范围。
百分范围 （%）
95 99
单侧
下限
上限
P5
P95
P1
P99
双侧
下限
上限
P2.5 P0.5
P97.5 P99.5
例 某年某市调查了200例正常成人血铅含量 （μg/100g）如下，试估计该市成人血铅含量95 ％医学参考值范围（用百分位数法计算）。
组中值 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 5.70 5.90
频数 2 6 11 25 32 27 17 13 4 2 1
频率（％） 1.4 4.3 7.9 17.9 22.9 19.3 12.1 9.3 2.9 1.4 0.7
直方图
35 频 数 30
25
20
15
10
5
0 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 红细胞计数（1012/L) 140名正常男子红细胞计数直方图
f(x)=(fi/n)
0.25
相 对 频 0.20 率
0.15
以频率为纵坐标
0.10
0.05
0ห้องสมุดไป่ตู้00
3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8
2. 医学参考值范围的确定要求
– 确定研究总体，例如 “正常人”。 – 选择足够数量的观察对象。 – 统一测定方法，控制实验误差，保证数据的可靠性。 – 决定取单侧范围还是双侧范围值 – 选择恰当的百分范围
医学参考值范围的估计
3. 医学参考值范围的计算方法
正态分布法 X us
百分位数法
正态分布法 适用于正态或近似分布资料
公式为： X us
式中 X 为均数，s为标准差，u值 可根据要求查表。
常用的u界值
参考值范围(%)
90 95 99
单侧
1.282 1.645 2.326
双侧
1.645 1.960 2.576
例 某地调查正常成年男子144人的红细胞数近似
正态分布，得均数为5.38（1012/L）,标准差 为0.44（1012/L），试估计该地成年男子红细 胞数的95%参考值范围。
频率密度 f(x)=(fi/n)/i
0.1
（i＝0.1）
0.08
0.06
0.04
0.02
0
3.8
4 4.2 4.4 4.6 4.8
5 5.2 5.4 5.6 5.8
这条所描述的分布，便近似于我们通常所说 的正态概率分布，简称正态分布。
正态分布是自然界最常见的一 种分布，例如，测量的误差、 人体的身高、体重、许多生化 指标的值（例如血压、血红蛋 白含量、红细胞数等等）等都 属于正态分布或近似正态分布。 还有些偏态资料可经数据转换 成正态或近似正态分布，例如 抗体滴度、血铅值等。
Normal distribution
正态分布和医学参考值范围
例 某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红 细胞数，检测结果如表2－1
5.95
3.82
某地140名正常男子红细胞数频数表
红细胞数 3.80 ～ 4.00 ～ 4.20 ～ 4.40 ～ 4.60 ～ 4.80 ～ 5.00 ～ 5.20 ～ 5.40 ～ 5.60 ～ 5.80～6.00
练习1：
调查某地120名健康女性血红蛋白，直方图 显示，其分布近似于正态分布，其血红蛋白 平均值为117.4（g/L），标准差为10.2 （g/L），试估计该地健康女性血红蛋白的 95％医学参考值范围。
血红蛋白过高、过低均为异常，应按双侧计算：
x 1.96s 117.4 1.9610.2 (97.41,137.39)g / L 故该地健康女性血红蛋白的95%参考值范围为 97.41－137.39g / L
因为红细胞数过高或过低均为异常，故按双侧 估计95%参考值 x 1.96s 5.38 1.96 0.44 (4.52,6.24) 1012 / L 故该地成年男子红细胞数的95%参考值范围为 4.52 1012－6.24 1012 / L
百分位数法: 适用于偏态分布资料
例如白细胞数的95％参考值范围:因为白细胞数
红细胞计数（1012/L) 140名正常男子红细胞计数直方图
随着组段不断分细和观察人数的增多，直条顶端将逐渐接近于
一条光滑的曲线，如下图。这条曲线称为频率密度曲线，呈中
间高、两边低、左右对称，形状似座钟。类似于数学上的正态
分布曲线。
因为频率的总和等于1，故横轴上曲线下的面积等于1。
0.14 0.12
2.正态分布的X取值范围理论上没有边界，X离μ 越远，f(X)值越接近0，但不会等于0。
3.正态分布曲线下的面积分布有一定的规律。
所有的正态分布曲 线，在μ左右任意 个标准差范围内面 积相同。
4.正态分布完全由两个参数即均数μ与标准差 σ决定，其中μ是位置参数，σ是变异参数。 常用N(μ,σ2 )来表示。
u x
μ＝0、σ＝1的标准正态分布
标准正态分布曲线及其面积分布
三、正态分布的应用
– 不少医学现象服从正态分布或近似正态分布
确定医学参考值范围 质量控制图
– 正态分布是很多统计方法的理论基础
医学参考值范围的估计
1. 医学参考值范围的概念 指特定的“正常”人群的解剖、生理、生化指 标及组织代谢产物含量等数据中大多数个体的 取值所在的范围。
一、正态分布的密度函数
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
3.14159
e 2.71828
式中μ为总体均数，σ为总体标准差，π为圆周率， e为自然对数的底，x为变量，当μ、σ已知，以x
为横轴，f(x)为纵轴，即可给出正态分布曲线的图
形。
二、 正态分布的特征
1.正态分布在横轴上方，均数处最高，以均数μ 为中心，左右对称。
X f1 X1 f2 X 2 ...... fm X m
fX
f1 f2 ...... fm