人教版数学七年级下册--坐标系中的规律探索

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人教版数学七年级下册-打印版
坐标系中的规律探索
河南张洪波
和平面直角坐标系有关的题目比较多,除了一些求点的坐标、求图形的面积等题目外,还有一些与点阵有关的坐标探索题目,解决这些题目可以提高同学们分析问题、探究问题的能力.
例1一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,
它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,
0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒移动一个单位,
那么第35秒时质点所在位置的坐标是【】
A.(4,0)
B.(5,0)
C.(0,5)
D.(5,5)
解析:本题是一道与点的运动有关的点坐标探究问题,解决问题
的关键是根据点的运动方式确定运动时间和运动到的位置.从运动的方式可知,从原点运动到(1,0)需要3秒,运动到(2,0)需要4秒,运动到(3,0)需要15秒,运动到(4,0)需要16秒,运动到(5,0)需要35秒.故应选B.
例2 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数,其顺
序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,
2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探索可得,第100
个点的坐标为________.
解析:观察点阵的排列规律可发现:从左边开始,第一列
有1个点为(1,0);第二列有两个点为(2,0),(2,1);第
三列有三个点为(3,0),(3,1),(3,2);……;由此可以
发现第n列有n个点.要计算第100个点的坐标,则需要计算出第100个点的坐标在哪一列.由1+2+3+…+13=91<100可知,第100个点在第14列,从(14,0)开始后的第8个点,该点的坐标为(14,8).故填(14,8).
跟踪训练如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则点A2013的坐标为________.
答案
(504,-503)。

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