2016届数学一轮人教A版配套精品课件 10-2用样本估计总体

基础诊断
考点突第二破十四页，编辑于星课期五堂：十总八结点 四十五分。
【训练2】 (2015·海口调研)某样本数据的茎叶图如图所示， 若该组数据的中位数为85，则该组数据的平均数为 ________．
解析 依题意得，将样本数据由小到大排列，中间的 两个数之和等于 85×2＝170，因此 x＝6，样本数据的
第2讲 用样本估计总体
最新考纲 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会 画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的 特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标 准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差 的估计值为104.
基础诊断
考点突第十破七页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0．38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符 合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规 定．
规律方法 解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中 频率
数据之间的联系．这些数据中，直接的有组距、组距，间接 的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两
频率 个等量关系：小长方形面积＝组距×组距＝频率，小长方形 面积之和等于 1，即频率之和等于 1，就可以解决直方图的 有关问题.
基础诊断
答案 A
基础诊断
考点突第二破十页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
考点二 茎叶图 【例2】 (2014·广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计
工人数(人) 1 3 3 5 4 3 1 20
基础诊断
考点突第二破十一页，编辑于星课期五堂：十总八结点 四十五分。
答案 乙
基础诊断
考点突第十破二页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
考点一 频率分布直方图 【例1】 (2014·新课标全国Ⅰ卷)从某企业生产的某种产品中
抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结 果得如下频数分布表：
质量指 标值分 [75，85)
组
频数
6
[85，95) 26
[95，105) [105，115) [115，125)
规律方法 (1)茎叶图的绘制需注意：①“叶”的位置只有 一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；② 重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位 置上的数据．(2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以 用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图 可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否 关于该茎对称，数据分布是否均匀等．
基础诊断
考点突第八破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
A．6
B．8
C．12
D．18
基础诊断
考点突第九破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
解析 全体志愿者共有：（0.24＋200.16）×1＝50(人)，
所以第三组有志愿者：0.36×1×50＝18(人)， ∵第三组中没有疗效的有6人， ∴有疗效的有18－6＝12(人)，故选C. 答案 C
基础诊断
考点突第十破九页，编辑于0 B．75 C．60 D．45
解析 产品净重小于 100 克的频率为(0.050＋0.100)×2 ＝0.300，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36. 设样本容量为 n，则3n6＝0.300，所以 n＝120，净重大于 或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100＋ 0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120×0.750＝90.
其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，是平均数． 标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的 平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体 容量时，样本方差很接近总体方差．
基础诊断
考点突第五破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)
解析 由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，
34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，
50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数
是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.
答案 A
基础诊断
考点突第七破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
基础诊断
考点突第十破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
4．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中 位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从 小到大排列)． 解析 不妨设x1≤x2≤x3≤x4，由中位数及平均数均为2，得 x1＋x4＝x2＋x3＝4，故这四个数只可能为1，1，3，3或1，2， 2，3或2，2，2，2，由标准差为1可得这四个数只能为1，1 ，3，3. 答案 1，1，3，3
3．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿 者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa) 的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)， [16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第 二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率 分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中 没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 ( )
基础诊断
考点突第二破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
频率 在频率分布直方图中，纵轴表示___组__距_，数据落在各小组内 的频率用_______各__小__长__方__形_的_表面示积，各小长方形的面积总和 等于__. 1
(3)总体密度曲线 ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的中点，就得到频率分布折线图．
②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加 ，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑 的曲线，统计中称之为总体密度曲线．
基础诊断
考点突第三破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图 ，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不 但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录 和表示都带来方便． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数． (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位 置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据 的中位数．
分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，
理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和
样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
基础诊断
考点突第一破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
知识梳理
1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本 容量的比，就是该数据的____频_率，所有数据(或者数据组) 的频率的分布变化规律叫做_____频__率__分_．布 (2)作频率分布直方图的步骤：①求极差，即一组数据中 的_最__大__值__与_最__小__值__的差；②决定_组__距__与_组__数__；③将 _数__据__分__组__；④列_频__率__分__布__表__；⑤画频率分布直方图．
考点突第十破八页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
【训练1】 某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据 抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直 方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组 为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104， 106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样 本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ()
平均数等于110(70×2＋80×6＋90×2＋53)＝85.3.
答案 85.3
基础诊断
考点突第二破十五页，编辑于星课期五堂：十总八结点 四十五分。
考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【例3】 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试
成绩得分情况如图．
基础诊断
考点突第二破十六页，编辑于星课期五堂：十总八结点 四十五分。
基础诊断
考点突第四破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即
－
x
＝
_n1_(_x_1_＋__x_2＋ ___…__＋__x_n)_． (4)样本方差、标准差 标准差s＝____n1_[_（__x_1－ __x－ _） ___2＋__（__x_2_－__x－_）__2_＋__…__＋__（__x_n－ ___x－_）__2]．
(3)这 20 名工人年龄的平均数为x－＝210(19＋3×28＋3×29 ＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，
∴这
20
名工人年龄的方差为
s2
＝
1 20
i∑2＝01
(xi
－
－
x
)2
＝
112＋6×22＋7×2012＋5×02＋102＝22502＝12.6.
基础诊断
考点突第二破十三页，编辑于星课期五堂：十总八结点 四十五分。
基础诊断
考点突第十破五页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
解 (1)
基础诊断
考点突第十破六页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
(2)质量指标值的样本平均数为
－
x
＝
80×0.06
＋
90×0.26
＋
100×0.38
＋
110×0.22
＋
120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为
s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22 ＋202×0.08＝104.
基础诊断
考点突第十破一页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
5．(人教A必修3P82A6改编)甲乙两台机床同时生产一种零件 ，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲0102203124 乙2311021101 则机床性能较好的为________．
解析 ∵x－甲＝1.5，x－乙＝1.2，s2甲＝1.65，s2乙＝0.76， ∴s2乙＜s2甲，∴乙机床性能较好．
38
22
8
基础诊断
考点突第十破三页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
(1)作出这些数据的频率分布直方图：
基础诊断
考点突第十破四页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种 产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品 80%”的规定？
(1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 解 (1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． x－甲＝10＋13＋152＋14＋16＝13， x－乙＝13＋14＋152＋12＋14＝13，
精彩PPT展示
(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率． ( × )
(2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据
的集中趋势．
(√ )
(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表
示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． ( √ )
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶
(1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的 茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差． 解 (1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，极差 是40－19＝21. (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
基础诊断
考点突第二破十二页，编辑于星课期五堂：十总八结点 四十五分。
按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次． ( ×)
基础诊断
考点突第六破页，编辑于星期五课：十堂八点总四结十五分。
2. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了
统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则
该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A．46，45，56
B．46，45，53
C．47，45，56
D．45，47，53