河北省唐山市路南区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

河北省唐山市路南区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）
1.武汉某日最高气温5℃，最低−2℃，最高气温比最低气温高()
A. 3℃
B. 7℃
C. −3℃
D. −7℃
2.若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角为()
A. ∠1
B. ∠1+∠2
C. 1
2(∠1+∠2) D. 1
2
(∠2−∠1)
3.下列说法中，正确的是()
A. 在数轴上表示−a的点一定在原点的左边
B. 有理数a的倒数是1
a
C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数
D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零
4.已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么()
A. 点P为AB中点
B. 点P在线段AB上
C. 点P在线段AB外
D. 点P在线段AB的延长线上
5.下列过程中，变形正确的是()
A. 由2x=3得x=2
3
B. 由x−1
3−1=1−x
2
得2(x−1)−1=3(1−x)
C. 由x−1=2得x=2−1
D. 由−3(x+1)=2得−3x−3=2
6.判断下列语句，
①一根拉紧的细线就是直线；
②点A一定在直线AB上；
③过三点可以画三条直线；
④两点之间，线段最短．
正确的有几个()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.由方程−3x=2x+1变形可得()
A. −3x+2x=−1
B. −2x+3x=1
C. 1=3x+2x
D. −3x−2x=1
8.观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入()个“○”才能使其平衡．
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数
之和为0，则1
xz +1
yz
的值是()
A. 1
2B. 2
3
C. 5
6
D. 1
10.把10.26°用度、分、秒表示为()
A. 10°15′36″
B. 10°20′6″
C. 10°14′6″
D. 10°26″
11.多项式x3y2−5x2y+6xy−3的次数是()
A. 2
B. 3
C. 5
D. 10
12.某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，开始时由甲先单独做，从第10个工作日
起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程；设甲、乙合做x天完成全部工程，则符合题意的方程是：
A. x+9
45+x
30
=1 B. x+10
45
+x
30
=1
C. 10
45+x
30
=1 D. x
45
+x
30
=1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.四个数−1
2
，0，−1，3中最小的有理数是______．
14.已知2x−y=9，请用含x的代数式表示y，则y=______．
15.已知点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏西20°方向，则∠AOB=________．
16.解方程x−3
4=1
2
，去分母得x−3=________．
17.将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC、CD为折痕，
则∠BCD的度数为_______．
18.一件标价为200元的服装以8折销售，仍可获利40元，则该服装的成本价为________．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19.计算
(1)5
7÷(−22
5
)−5
7
×5
12
−5
3
÷4×4
7
(2)−14−(−2)3÷(−1
3
)+｜0.8−1｜
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）
20.先化简，再求值
3(ab2+ab)−2(ab2−3ab)−9ab，其中a=2，b=−1．
21.解方程：1−2x
3=3x+17
7
−1．
22.已知：如图，线段AD=10cm，AC=BD=7cm，E，F分别是AB，CD的中点，求EF的长．
23.如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入a1，第2
个格子填入a2，第3个格子填入a3，…，第n个格子填入a n，以此类推.表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中a1=1,a2=3．
a1a2a3a4…a n…
(1)若a3=6，则a5=______；a2019=_______；
(2)将表中前2020个数的和记为S，若|2−a7−a8|=12，求S的值．
24.如图，点O在直线AB上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC．
(1)若∠COE =70°，求∠COF 的度数．
(2)试说明∠COE 和∠COF 的之间的数量关系．
(3)填空：∠AOE 的余角是________；∠AOE 的补角是________．
25. 如图，点O 是线段AB 上一点，C 、D 两点分别从O 、B 同时出发，以2cm/s 、4cm/s 的速度在
直线AB 上运动，点C 在线段OA 上，点D 在线段OB 上．
(1)设C 、D 两点同时沿直线AB 向左运动t 秒时，AC ︰OD =1:2，求OA OB 的值；
(2)在(1)的条件下，若C 、D 运动52秒后都停止运动，这时恰有OD −AC =12BD ，求CD 的长；
(3)在(2)的条件下，将线段CD 在线段AB 上左右滑动(如下图，点C 在O 、A 之间，点D 在O 、B 之间)，若M 、N 分别为AC 、BD 的中点，试说明线段MN 的长度总不发生变化．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：根据题意得：5−(−2)=5+2=7℃，
故选：B．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.答案：D
解析：
此题考查补角、余角概念，关键是利用∠1+∠2=180°，则90°=1
2
(∠1+∠2)．解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠1+∠2=180°，
则∠1的余角为90°−∠1=1
2(∠1+∠2)−∠1=1
2
(∠2−∠1)．
故选D．
3.答案：D
解析：
本题考查相反数，绝对值，倒数的概念，属于基础题．
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．解：A、如果a<0，那么在数轴上表示−a的点在原点的右边，错误；
B、只有当a≠0时，有理数a的倒数才是1
a
，错误；
C、负数的相反数大于这个数，错误；
D、正确．
故选：D．
4.答案：B
解析：
根据线段的和、差定义进行分析．
此题考查了线段的和的概念．
解：如图：
∵PA+PB=AB，
∴点P在线段AB上．
故选：B．
5.答案：D
解析：
本题考查了等式的性质，性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质进行计算并作出正确的选择即可．
解：A.在等式2x=3的两边同时除以2得到：x=3
2
，故本选项错误；
B.在等式x−1
3−1=1−x
2
的两边同时乘以6得到：2(x−1)−6=3(1−x)，故本选项错误；
C.在等式x−1=2的两边同时加上1得到x=3，故本选项错误；
D.由−3(x+1)=2得到：−3x−3=2，故本选项正确．
故选D．
6.答案：B
解析：
根据线段有两个端点可得①说法错误；点与直线的位置关系可得②正确，根据过不在一条直线上的三点不能画一条直线可得③错误；根据线段的性质可得④正确．
此题主要考查了线段的性质和定义，以及点与直线的位置关系，关键是掌握线段的性质．
解：①一根拉紧的细线就是直线，说法错误；
②点A一定在直线AB上，说法正确；
③过三点可以画三条直线，说法错误；
④两点之间，线段最短，说法正确；
正确的说法有2个，
故选：B．
7.答案：D
解析：
本题主要考查等式的性质有关知识，根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．
解：根据等式性质1，等式两边同时加−2x得：−3x−2x=1，
故选D．
8.答案：B
解析：
本题考查了等式的性质的应用．性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图2进行答题．
解：设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则
3y+2x=2y+3z，即y+2x=3z．
所以2y+4x=6z．
所以在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡．
故选B．
9.答案：B
解析：
本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴z −2=0，x −1=0，y −3=0，
即z =2，x =1，y =3．
1xz
+1yz =12+16=23， 故选B ． 10.答案：A
解析：
此类题是进行度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．
故选：A ．
11.答案：C
解析：
此题考查的是多项式问题，关键是根据多项式有关定义的理解分析．
由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，由此可以确定多项式的次数．
解：多项式x 3y 2−5x 2y +6xy −3的最高次数的项的次数是5，
故选C ．
12.答案：A
解析：
本题考查了一元一次方程的应用．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
解：设甲、乙合做x 天完成全部工程，甲比乙多做9天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的130，
根据等量关系列方程得： x+945+x 30=1．
故选A．
13.答案：−1
解析：
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键．根据有理数的大小
比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，可得出结果．
解：四个数−1
，0，−1，3中最小的有理数是−1．
2
故答案为：−1．
14.答案：2x−9
解析：解：方程2x−y=9，
解得：y=2x−9，
故答案为：2x−9
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
15.答案：150°
解析：
本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.画出图形，结合图形求出∠AOC，即可求出答案．
解：根据题意，如图所示：
∵∠AOC=90°−50°=40°，∠COF=90°，∠BOF=20°，
∴∠AOB=40°+90°+20°=150°，
故答案为150°．
16.答案：2.
解析：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：x−3
4=1
2
，
方程两边分别乘以4，去分母得：x−3=2．
故答案为2．
17.答案：90°
解析：
本题考查平角定义、折叠性质，先由折叠的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，在根据平角定义计算即可．
解：∵由折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，
由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠BCD=∠2+∠3=90°．
故答案为90°．
18.答案：120元
解析：
此题考查了一元一次方程在实际生活中的运用，找出等量关系列出方程是解题的关键.设这件服装的进价是x元，根据利润=售价−进价，列出方程解答即可．
解：设该服装的成本价是x元，
根据题意得200×0.8−x=40，
解得x =120，
则该服装的成本价是120元．
故答案为120元．
19.答案：解：(1)原式=57×(−512)−57×512−53×14×47
=−
2584−2584−521 =−
7084
=−56
； (2)原式=−1−(−8)×(−58)+15
=−6+0.2
=−5.8．
解析：考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
(1)将除法变为乘法，再根据乘法运算法则进行运算，再进行加减即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20.答案：解：原式=3ab 2+3ab −2ab 2+6ab −9ab
=ab 2，
当a =2，b =−1时，
原式=2×(−1)2=2．
解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
21.答案：解：去分母得，7(1−2x)=3(3x +17)−21，
去括号得，7−14x =9x +51−21，
移项得，−14x −9x =51−7−21，
合并同类项得，−23x=23，
把x系数化为1得，x=−1．
解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
22.答案：解：由线段的和差，得
AB=AD−BD=10−7=3cm，CD=AD−AC=10−7=3cm．
由E，F分别是AB，CD的中点，得
AE=1
2AB=3
2
cm，DF=1
2
CD=3
2
cm．
由线段的和差，得
EF=AD−AE−DF=10−3
2−3
2
=7cm，
EF的长为7cm．
解析：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
根据线段的和差，可得AB、CD的长，根据线段中点的性质，可得AE、DF的长，根据线段的和差，可得答案．
23.答案：解：(1)1；6；
(2)若|2−a7−a8|=12，
则a7+a8=14或−10；
因为a7,a8均为正整数，所以a7+a8=14，
因为任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，
所以前2020个数的和S=505(a1+a2+a3+a4)，
又a3+a4+a5+a6=a4+a5+a6+a7，
所以a3=a7，同理a4=a8，
所以a3+a4=a7+a8=14，
所以S=505(a1+a2+a3+a4)
=505×18=9090.
解析：
本题考查了规律型：数字的变化类，以及学生观察、分析、总结规律的能力，得出格子中的数每4个为一个循环组依次循环是解题的关键．
(1)根据表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等列式求出a5的值，根据格子中的数每4个为一个循环组依次循环，用2019除以4，由余数的情况确定与第几个数相同即可得解；
(2)由|2−a7−a8|=12以及a7，a8均为正整数，得出a7+a8=14.根据格子中的数每4个为一个循环组依次循环得出S=505(a1+a2+a3+a4)，a3=a7，a4=a8.那么a3+a4=a7+a8=14，代入S=505(a1+a2+a3+a4)计算即可．
解：(1)∵表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，
∴a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，
∴a5=a1=1；
∵表格中从左向右每4个数字一个循环，
2019÷4=504……3，
∴a2019=a3=6．
故答案为1；6；
(2)见答案．
24.答案：解：(1)∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=∠AOE=1
2∠AOC ,∠BOF=∠COF=1
2
∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠COE+∠COF=90°，
∵∠COE=70°，
∴∠COF=90°−70°=20°；
(2)由(1)可知∠COE+∠COF=90°，
(3)∠COF或∠BOF；∠BOE．
解析：本题主要考查角的和差的知识和角平分线的定义.根据角平分线的定义得出∠COE+∠COF= 90°是解题的关键．
(1)根据角平分线的定义得出∠COE+∠COF=90°，即可解答；
(2)由(1)可得两角的数量关系；
(3)由(1)得出相关角的余角，补角．
∵∠COE+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠AOE的余角是∠COF或∠BOF，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE的补角是∠BOE．
故答案为∠COF或∠BOF；∠BOE．
25.答案：解：(1)设AC=x，则OD=2x，
又OC=2t，DB=4t，
∴OA=x+2t，OB=2x+4t，
∴OA
OB =1
2
；
(2)设AC=x，OD=2x，
又OC=5，BD=10，
∴2x−x=1
2
×10，x=5，
∴OD=2x=10，
∴CD=OC+OD=15；
(3)在(2)中有AB=AC+CO+OD+BD=30，CD=15，
设AM=CM=x，BN=DN=y，
∴2x+15+2y=30，
∴x+y=7.5，
∴MN=MC+CD+DN=x+15+y=22.5．
即MN的长度总不发生变化，为22.5．
解析：本题考查一元一次方程的应用，以及两点间的距离，根据题意得出各线段间的关系，列出方程是解题关键．
(1)设AC=x，则OD=2x，用含x的式子表示OA和OB，再求比值即可；
(2)设AC=x，则OD=2x，根据题意得出2x−x=1
2
×10，求出x的值，再求CD的长即可；(3)根据(2)得出AB=30，CD=15，设AM=CM=x，BN=DN=y，得出x+y=7.5，再根据MN=
x+15+y求出结果即可．。