直齿圆柱齿轮渐开线参数设计

直齿圆柱齿轮设计
圆柱齿轮通常是用来传递两平行轴之间的运动，主动齿轮与被动齿轮之间的传动原理如图1所示。

齿轮的齿廓为渐开线形曲线，其生成的原理如图2所示。

图1
图2
由于圆柱齿轮的齿形是在圆柱面上加工而成的，所以齿顶圆、分度圆和齿根圆都形成了柱面。

为了设计和制造方便，国家标准中规定了圆柱直齿轮的模数等参数，，如图3所示为一个典型的圆柱直齿轮，下面以这个齿轮为例介绍其三维建模的方法。

图3
（1）首先打开CATIA应用程序，然后在【文件File】下拉菜单中选择【新建New】,如图4所示。

在系统弹出的新建对话框中选择【零件Part】，如图5所示，单击【确定OK】按钮后，在树状目录【零件.1Part.1】上右键单击，然后在关联菜单上选择【属性Properties】，如图6所示，在系统自动弹出的【属性Properties】对话框中修改【零件号Part Number】为【spur gear直齿轮】，如图7所示，此时树状目录也被相应修改。

继续在【Geometrical Set.1】上右键单击，同样在关联菜单上选择【属性Properties】，修改【特征属性Feature Properties】为【齿轮草图】，如图8和图9所示。

图4
图5
图6
图7
图8
图9
（2）在【工具Tools】下拉菜单中选择【选项…Options…】,如图10所示。

在系统弹出的【选项Options】对话框中选中【参数Parameters】和【关系Relations】两个复选项，如图11所示；继续在对话框中选中【带值With value】和【带With formula】两个复选项，如图12所示，单击【确定OK】按钮确认。

图10
图11
图12
（3）下面进行参数化设置，首先在【工具Tools】下拉菜单中选中【公式Formula】选项，或单击工具条中的公式图标，如图13所示。

图13
（4）系统自动弹出公式编辑对话框，如图14所示，将更改【新参数类型New Parameter of type】为【角度Angle】。

单击【新参数类型New Parameter
α=o，单击【应用Apply】按钮。

of type】按钮，输入齿轮的压力角20
图14
（5）继续输入齿轮的齿数为26
Z=，注意此时的【新参数类型New Parameter of type】应该为【实型Real】，如图15所示，单击【应用Apply】按钮。

图15
（6）将【新参数类型New Parameter of type】更改为【长度Length】，然后如上面的步骤输入齿轮的模数3
m=，如图16所示，单击【应用Apply】按钮。

图16
（7）输入齿顶高公式a h m ，单击【新参数类型New Parameter of type 】按钮，输入a h ，如图17所示，在如图17所示的选项板单击【添加公式 Add Formula 】按钮，系统自动弹出如图18所示的【公式编辑器Formulas Editor 】，然后输入公式m ，单击【确定OK 】按钮确认，确认后树状目录和公式编辑器如图19所示。

注意此时公式编辑器的公式录入格式。

图17
图18
图19
（8）继续用类似的方法输入齿根高 1.2f h m =，分度圆半径/2r mz =，齿顶圆半径a a r r h =+，齿根圆半径f f r r h =-，基圆半径cos()b r r α=，节距p m π=，齿宽3L m =。

输入公式的过程与树状目录上的显示效果如图20所示，此时如果在树状目录上展开【关系Relations 】，全部输入公式及格式如图21所示，可以在此处进行检查和修改。

图20
图21
（9）本例为采用渐开线的参数化方法绘制齿轮的齿廓，所以首先应建立渐开线的参数化方程：
xd=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)
yd=rb*cos(t*PI*1rad)+rb*t*PI*sin(t*PI*1rad)
单击【法则Low】按钮，系统弹出【法则编辑器Low Editor】对话框，如图31所示。

在【法则名称Name of Low】中输入渐开线参数方程的x坐标xd，如图32所示，然后单击【确定OK】按钮，系统转入如图33所示的法则编辑器。

图31
图32
（14）将【新参数类型New Parameter of type】设置为【长度Length】，然后单击【新参数类型New Parameter of type】按钮，输入xd，单击【应用Apply】按钮，输入的结果如图33所示。

图33
（15）将【新参数类型New Parameter of type】更改为【实型Real】，然后单击【新参数类型New Parameter of type】按钮，输入t，单击【应用Apply】按钮，输入的结果如图34所示。

图34
（16）输入公式xd=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)，如图35所示，然后单击【确定OK】按钮，完成一个公式的录入。

图35
（17）同理，单击【法则Low】按钮，系统弹出【法则编辑器Low Editor】对话框，如图36所示。

在【法则名称Name of Low】中输入渐开线参数方程的y坐标yd，如图37所示，然后单击【确定OK】按钮，系统转入如图38所示的法则编辑器。

图36
图37
（18）将【新参数类型New Parameter of type】设置为【长度Length】，然后单击【新参数类型New Parameter of type】按钮，输入yd，单击【应用Apply】按钮，输入的结果如图38所示。

图38
（19）将【新参数类型New Parameter of type】更改为【实型Real】，然后单击【新参数类型New Parameter of type】按钮，输入t，单击【应用Apply】按钮，输入的结果如图39所示。

图39
（20）输入公式yd=rb*cos(t*PI*1rad)+rb*t*PI*sin(t*PI*1rad)，如图40所示，然后单击【确定OK】按钮，完成另一个公式的录入。

图40
（9）此时树状目录的【齿轮草图】为当前工作对象（用下划线表示），如果不是当前工作对象，在其上右键单击，然后在关联菜单上选择【定义工作对象Define In Work Object】，如图22所示。

图22
（10）从【开始Start】菜单经过【曲面Shape】模块进入到【创成式曲面设计Generative Shape Design】工作台，如图23所示。

单击【圆Circle】按钮，系统弹出【圆定义Circle Definition】对话框，在【圆类型Circle type】中选【中心和半径Center and radius】，在【圆的限制Circle Limitations】中选【整圆Whole Circle】，如图24所示。

在【中心Center】上单击鼠标右键，系统弹出关联菜单，如图25所示，选择【创建点Create Point】，系统继续弹出【点定义Point Definition】对话框，系统默认【点类型Point type】为【坐标Coordinates】，由于要在原点上创建点，所以默认三个坐标值均为零即可，如图26所示，单击【确定OK】按钮，返回到了【圆定义Circle Definition】对话框。

在【支持Support】上单击鼠标右键，然后在弹出的关联菜单上选yz平面，如图27所示。

图23
图24
图25
图26
图27
（11）如图28所示，继续在【半径Radius】调整框内的数字上右键单击，然后在弹出的关联菜单上单击【编辑公式Edit formula】，系统弹出【公式编辑器Formulas Editor】，输入分度圆半径r，如图29所示，单击【确定OK】按钮确认，此时分度圆半径值发生了变化，且与公式发生联系，返回到【圆定义Circle Definition】对话框，再次单击【确定OK】按钮确认，完成分度圆的绘制。

图28
图29
（12）用与上述步骤相同的方法绘制另外三个同心圆，依次为齿顶圆、齿根圆和基圆其半径分别为a r 、f r 和b r ，如图30所示。

图30
（21）单击【点Point 】按钮，系统弹出【点定义 Point Definition 】对话框，将【点类型 Point type 】设置为【在平面上 On plane 】，在【平面Plane 】选项上单击鼠标右键，然后在弹出的关联菜单上选yz 平面，如图41所示。

图41
（22）用鼠标左键在界面上的圆内任意位置上单击，然后在H数值调整框内单击鼠标右键，在弹出的关联菜单上选【编辑公式Edit formula】，如图42所示，系统弹出如图43所示的【公式编辑器Formula Editor】。

图42
（23）在如图43所示的【公式编辑器Formulas Editor】上的左下框【字典Dictionary】中选中【法则Low】，然后在双击右下框【法则成员Members of Low】中新弹出的公式，最后在【求值Evaluate】公式中输入参数化渐开线第一点的t值，此处为零，即0
t 。

单击【确定OK】按钮，返回到【点定义Point Definition】对话框。

图43
（24）
图44
图32
（15）按住【Ctrl】键的同时选中刚绘制的轴线的端点和分度圆，然后单击单击【约束Constraint】工具条中的【在对话框中约束定义Constraints Defined in Dialog Box】按钮，在弹出的【约束定义Constraints Definition】对话框中选中【相合Coincidence】，如图33所示，求出一个交点。

绘制一个圆，如图34所示，按住【Ctrl】键的同时选中刚绘制的圆的圆心和刚约束过的轴线的端点，然后单击单击【约束Constraint】工具条中的【在对话框中约束定义Constraints Defined in Dialog Box】按钮，在弹出的【约束定义Constraints Definition】对话框中选中【相合Coincidence】，如图35所示，单击【确定OK】按钮确认。

图33
图34
图35
（16）单击【约束Constraint】按钮，标注刚绘制的圆的半径，如图36所示，然后在半径值上双击鼠标左键，系统弹出【约束定义Constraints Definition】对话框，【数值Value】调整框内的数值上右键单击，在弹出的关联菜单上单击【编辑公式Edit formula】，系统弹出【公式编辑器Formulas Editor】，输入公式/3
r，如图37所示，单击【确定OK】按钮确认，此时圆的半径值发生了变化，且与公式发生联系，返回到【约束定义Constraints Definition】对话框后再单击【确定OK】按钮，完成了圆的约束。

图36
图37
（17）退出草图，然后从【开始Start】经过【机械设计Mechanical design】模块进入到【线架与曲面Wireframe and Surface Design】子模块工作台，如图38所示。

图38
（18）在【线架与曲面Wireframe and Surface Design】子模块工作台上单击【相交Intersection】按钮，如图39所示，系统弹出【相交定义Intersection Definition】对话框，在【第一元素First Element】中选所绘制的小圆，在【第二元素Second Element】选中基圆，如图40所示，【结果Result】中选【点Point】，然后单击【预览Preview】按钮，不难看出交点不只一个，所以系统弹出【多重结果管理Multi-Result Management】对话框，选中【只保留一个析取出的子元素Keep only one sub-element using Extract】单选项，如图41所示，单击【确定OK】按钮，系统弹出【析取定义Extract Definition】对话框，选中要保留的元素，如图42所示。

图39
图40
图41
图42
（19）单击【圆Circle】按钮，系统弹出【圆定义Circle Definition】对话【圆的类型Circle type】中选【中心与半径Center and radius】，框，如图43所示。

【中心Center 】选刚析取的点【析取.1 Extract.1】，【支持Support】选yz 平面，【圆的限制Circle Limitation】选【部分弧Part arc】，【起始角度Start】选90°，【结束角度End】选270°。

在【半径Radius】的数值调整框上单击右键，在弹出的关联菜单上单击【编辑公式Edit formula】，系统弹出【公式编辑器Formulas Editor】，输入公式/3
r，如图44所示，单击【确定OK】按钮确认，此时圆的半径值发生了变化，且与公式发生联系，返回到【圆定义Circle Definition】对话框后再单击【确定OK】按钮，完成了圆弧的绘制。

所绘制的圆弧用于近似代替齿形的渐开线，这就是齿轮近似建模的关键。

图43
图44
（20）单击【分割Split】按钮，系统弹出【分割定义Split Definition】对话框，在【要切割的元素Element to cut】中选近似渐开线的替代圆【圆.1 Circle.1】，在【切割元素Cutting Elements】中选齿顶圆，预览后，用【另一侧Other side】按钮调整要保留的部分，如图45所示，最后单击【确定OK】按钮，完成分割操作。

同样，用齿根圆对近似渐开线的圆弧做如图46所示的分割。

图45
图46
（21）单击【对称Symmetry】按钮，系统弹出【对称定义Symmetry Definition】对话框，在【元素Element】中选刚分割的近似渐开线的替代圆【分割.2 Split.2】，在【参考Reference】中选z轴，如图47所示，最后单击【确定OK】按钮，完成对称操作，初步可见齿轮的渐开线齿形。

图47
（22）单击【分割Split】按钮，系统弹出【分割定义Split Definition】对话框，在【要切割的元素Element to cut】中选中齿顶圆，在【切割元素Cutting Elements】中选两条齿廓线，预览后，用【另一侧Other side】按钮调整要保留的部分，如图48所示，最后单击【确定OK】按钮，完成分割操作。

图48
（23）选中在分度圆上所作的点，然后单击【旋转Rotate】按钮，系统弹出【旋转定义Rotate Definition】对话框，在【轴线Axis】中选x轴，在【角度Angle】
数值调整框内单击右键，在弹出的关联菜单上单击【编辑公式Edit formula】，
o，如如图49所示，系统弹出【公式编辑器Formulas Editor】，输入公式180/z
图50所示，单击【确定OK】按钮确认，返回到【旋转定义Rotate Definition】对话框后再单击【确定OK】按钮，完成了点的旋转操作。

图49
图50
（24）单击【直线Line】按钮，系统弹出【直线定义Line Definition】对话框，在【直线类型Line type】中选择【点-点Point-Point】，在【点.1 Point.1】中选旋转点【旋转.1 Rotate.1】，在【点.2 Point.2】中选原点，如图51所示，单击【确定OK】按钮确认。

完成直线创建后做对称操作，单击单击【对称Symmetry】按钮，系统弹出【对称定义Symmetry Definition】对话框，在【元素Element】中选刚绘制的直线【直线.1 Line.1】，在【参考Reference】中选z轴，如图52所示，最后单击【确定OK】按钮，完成对称操作。

图51
图52
（25）单击【修剪Trim】按钮，系统弹出【修剪定义Trim Definition】对话框，对两条直线和齿根圆进行修剪，用【另一侧Other side】按钮调整要保留的部分，如图53所示，最后单击【确定OK】按钮确认。

隐藏所有的辅助曲线和点，仅保留单个齿坯的轮廓。

图53
（26）单击【分割Split】按钮，系统弹出【分割定义Split Definition】对话框，在【要切割的元素Element to cut】中选中【修剪.1 Trim.1】，在【切割元素Cutting Elements】中选两条齿廓线，预览后，用【另一侧Other side】按钮调整要保留的部分，如图54所示，最后单击【确定OK】按钮，完成分割操作。

单击【接合Joint】按钮，选中如图55所示的全部轮廓，单击【确定OK】按钮完成接合操作。

图54
图55
（27）退出【线架与曲面Wireframe and Surface Design】子模块工作台，进入到【零件设计Part Design】工作台，首先选中【接合.1 Joint.1】，然后单击【拉伸Pad】按钮，系统弹出【拉伸定义Pad Definition】对话框，在【类型Type】中选【尺寸Dimension】，在【长度Length】上的数值调整框内单击鼠标右键，在弹出的关联菜单上单击【编辑公式Edit formula】，如图56所示，系统弹出【公式编辑器Formulas Editor】，输入齿轮的厚度（或长度）L，如图57所示，单击【确定OK】按钮确认，返回到【拉伸定义Pad Definition】对话框后再单击【确定OK】按钮，完成单个齿坯操作。

图56
图57
（28）按住【Ctrl】键的同时选中两条齿根处的交线，如图58所示，单击【圆角Fillets】按钮，系统弹出【边圆角定义Edge Fillet Definition】对话框，在【半径Radius】的数值调整框内单击鼠标右键，然后在弹出的关联菜单上单击【编辑公式Edit formula】，如图58所示，系统弹出【公式编辑器Formulas Editor】，输入齿轮的齿根圆角公式0.38m，如图59所示，单击【确定OK】按钮确认，返回到【边圆角定义Edge Fillet Definition】对话框后再单击【确定OK】按钮，完成齿根的圆角操作。

图58
图59
（29）单击【圆环阵列Circular Pattern】按钮，系统弹出【圆环阵列定义Circular Pattern Definition】对话框，在【轴向参考Axial Reference】选项板上设置参数，在【参数Parameters】选择【圆周排列Complete Crown】，在【实例Instance(s)】中的数值调整框内单击鼠标右键，选择然后在弹出的关联菜单上单击【编辑公式Edit formula】，如图60所示，系统弹出【公式编辑器Formulas Editor】，输入齿轮的齿数z，如图61所示，单击【确定OK】按钮确认，返回到【圆环阵列定义Circular Pattern Definition】对话框。

在【参考元素Reference Element】中单击鼠标右键，然后在弹出的关联菜单中选x轴，最后单击【确定OK】按钮，完成齿形的阵列操作，如图63所示。

图60
图61
图62
图63
（30）到此，基本上完成简化做法的支持圆柱齿轮的参数化设计，打开树状目录上的参数节点，修改齿轮的参数，如齿数和模数，然后如图64所示进行更新操作，最后在添加材料属性，最终得到如图65所示的齿轮，用户可以在此基础上进一步对其进行修改和设计，如添加轴孔和键槽等。

图64
图65。