最新高考数学总复习——第9章 第3节 变量间的相关关系与统计案例
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∑
i＝1
yyii－－y^yi22＝1－94×118＝1－18＝78＝0.875，
所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的，这说明
回归方程预报的效果是良好的．
在线性回归分析中，只需利用公式求出回归直线方程 并利用其进行预测即可(注意回归直线过样本点的中心( x ， y ))，利 用回归方程进行预测，常把线性回归方程看作一次函数，求函数 值．
i＝1
ti－
t
2∑ i＝1
yi－ y 2
线性回归方程y^＝^a＋b^t，
n
∑ b^＝i＝1
ti－
n
t
yi－
y
，^a＝
y
－b^
t
∑
i＝1
ti－ t 2
n
∑ 反映回归效果的公式为：R2＝1－i＝n1
yi－y^i2 ，
∑
i＝1
yi－ y 2
其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．
[解](1)由折线图中的数据得，
高考数学总复习
9.3 变量间的相关关 系与统计案例
1．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于两个 变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，两个变量 的这种相关关系称为负相关．
(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线
4．某同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售
量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量 y(杯)与当天
最高气温 x(℃)的有关数据，通过描绘散点图，发现 y 和 x 呈线性相
关关系，并求得其回归方程^y＝2x＋60.如果气象预报某天的最高气温
为 34 ℃，则可以预测该天这种饮料的销售量为
2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关 系数的比较，正确的是( )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
A [由相关系数的定义以及散点图可知r2＜r4＜0＜r3＜r1.]
3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，
相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图 呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线 型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具有相关性．
考点2 回归分析 线性回归分析
求线性回归直线方程的步骤 (1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关 关系；
n
n
∑ (2)利用公式b^＝i＝1
x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝
1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系
数为( )
A．－3
B．0
C．－1
D．1
C [在一组样本数据的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i＝
1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，所以b＝－3<0，即这组样本数
ti－ t 2
y
＝2218＝34，
所以^a＝ y －b^ t ＝54－34×4＝51，
所以y关于t的线性回归方程为y^＝b^t＋^a＝34t＋51.
将2021年对应的t＝10代入得y^＝34×10＋51＝58.5，
所以预测2021年该企业污水净化量约为58.5吨．
7
∑ (3)因为R2＝1－i＝71
1.(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘
米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测
量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线
方程为y^＝b^x＋^a.已知∑i1＝01xi＝225，i∑1＝01yi＝1 600，b^＝4.该班某学生的脚 长为24，据此估计其身高为( )
1.已知变量x和y近似满足关系式y＝－0.1x＋1，变量y 与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
C [由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又 y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大 而减小，x与z负相关．]
xi－
n
x
yi－
y
＝∑ i＝1nxiyi－n
x
y
，
∑
i＝1
xi－ x 2
∑ i＝1x2i －n x 2
^a＝ y －b^ x 求得回归系数；
(3)写出回归直线方程．
如图是某企业2012年至2018年的污水净化量(单位：吨) 的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相 关系数加以说明；
理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2的观测值k＝
50×13×20－10×72 23×27×20×30
≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为
．
5% [K2的观测值k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设 检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成 立，并且这种判断出错的可能性约为5%.]
越大．
()
[答案](1)√ (2)√ (3)× (4)√
二、教材改编 1．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型， 它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是( ) A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 A [R2越接近于1，其拟合效果越好．]
解得m＝39.故选D.]
非线性回归方程 非线性回归方程的求法 (1)根据原始数据作出散点图． (2)根据散点图，选择恰当的拟合函数． (3)作恰当变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程． (4)在(3)的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了 解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千 元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直 线 v^ ＝ α^ ＋ β^ u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 β^ ＝
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成
正相关关系．
()
(2)通过回归直线方程
可以估计预报变量的取值和变化趋
势．
()
(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以
没有必要进行相关性检验．
()
(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值
表中wi＝ xi，w]＝18∑8 i＝1wi.
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销 售量y关于年宣传费x的回归方程类型；(给出判断即可，不必说明理 由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的 结果回答下列问题：
(2)建立y关于t的回归方程，预测2021年该企业的污水净化量； (3)请用数据说明回归方程预报的效果．
7
参考数据： y ＝54，∑ i＝1
(ti－ t )(yi－ y )＝21，
7
14≈3.74，∑ i＝1
(yi－y^i)2＝94.
参考公式：相关系数r＝
n
∑
i＝1
ti－ t yi－ y
n
n
，
∑
据的两个变量负相关，且相关系数为－1.故选C.]
4．x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号
为
．
①x，y是负相关关系； ②在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关系数为r1，用 y^ ＝b^x＋^a拟合时的相关指数为r2，则|r1|＞|r2|； ③x，y之间不能建立线性回归方程． ①② [在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此 x，y是负相关关系，故①正确；由散点图知用y＝c1ec2x拟合比用 y^ ＝ b^x＋^a拟合效果要好，则|r1|＞|r2|，故②正确；x，y之间可以建立线性 回归方程，但拟合效果不好，故③错误．]
2×2列联表
y1 y2
总计
x1 a b
a＋b
x2 c d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
构造一个随机变量K2＝
nad－bc2
_a_＋_b_＋__c_＋_d____为样本容量． a＋ba＋cb＋dc＋d
，其中n＝
[常用结论] 1．回归直线必过样本点的中心( x ， y )． 2．当两个变量的相关系数|r|＝1时，两个变量呈函数关系．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强 ．r的绝
对值越接近于0，表明两个变量之间 几乎不存在线性相关关系
．通
常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．
4．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别 ，像 这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的 频数表 ，称为列联表．假设有 两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其 样本频数列联表(称为2×2列联表)为
7
7
t ＝4，∑ i＝1
(ti－
t
)2＝28，∑ i＝1
(yi－ y )2＝18，
所以r＝ 282×1 18≈0.935.
因为y与t的相关系数近似为0.935，说明y与t的线性相关程度相
当大，所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
7
∑ (2)因为 y ＝54，b^＝i＝1
ti－ t yi－
7
∑
i＝1
2．下面是2×2列联表：
y1 y2 总计
x1 a 21 73 x2 22 25 47 总计 b 46 120
则表中a，b的值分别为( )
A．94,72
B．52,50
C．52,74
D．74,52
C [∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.]
3．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随 机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
附近，就
称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
2．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 ___距__离_的__平_方__和__最_小_______的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程：方程 y^ ＝ b^ x＋ ^a 是两个具有线性相关关系的变量的 一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中 ^a ， b^ 是 待定参数．
A．160
B．163
C．166
D．170
C
10
[∵i∑＝1xi＝225，∴
x
＝110∑ i1＝01xi＝22.5.
10
∵∑ i＝1yi＝1
600，∴
y
＝110i∑1＝01yi＝160.
又b^＝4，∴^a＝ y －b^ x ＝160－4×22.5＝70.
∴回归直线方程为y^＝4x＋70.
将x＝24代入上式得y^＝4×24＋70＝166.故选C.]
杯．
128 [由题意 x＝34 时，该小卖部大约能卖出热饮的杯数^y＝
2×34＋60＝128 杯．]
考点1 相关关系的判断 判定两个变量正、负相关的方法
(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关； 点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．
(2)相关系数：r＞0时，正相关；r＜0时，负相关． (3)线性回归直线方程中：b^>0时，正相关；b^<0时，负相关．
3．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系
的两个变量进行统计分析的一种常
用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)，其中 (－x ，－y ) 称为样本点的中心．
(3)相关系数
当r＞0时，表明两个变量 正相关 ；
当r＜0时，表明两个变量 负相关 ．
2．某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：
广告费用x(万元) 2 3 4 5
销售额y(万元) 26 m 49 54
根据上表可得回归方程y^＝9x＋10.5，则m的值为( )
A．36
B．37
C．38
D．39
D [由回归方程的性质，线性回归方程过样本点的中心，则 26＋m＋4 49＋54＝2＋3＋4 4＋5×9＋10.5，
i＝1
yyii－－y^yi22＝1－94×118＝1－18＝78＝0.875，
所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的，这说明
回归方程预报的效果是良好的．
在线性回归分析中，只需利用公式求出回归直线方程 并利用其进行预测即可(注意回归直线过样本点的中心( x ， y ))，利 用回归方程进行预测，常把线性回归方程看作一次函数，求函数 值．
i＝1
ti－
t
2∑ i＝1
yi－ y 2
线性回归方程y^＝^a＋b^t，
n
∑ b^＝i＝1
ti－
n
t
yi－
y
，^a＝
y
－b^
t
∑
i＝1
ti－ t 2
n
∑ 反映回归效果的公式为：R2＝1－i＝n1
yi－y^i2 ，
∑
i＝1
yi－ y 2
其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．
[解](1)由折线图中的数据得，
高考数学总复习
9.3 变量间的相关关 系与统计案例
1．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于两个 变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，两个变量 的这种相关关系称为负相关．
(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线
4．某同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售
量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量 y(杯)与当天
最高气温 x(℃)的有关数据，通过描绘散点图，发现 y 和 x 呈线性相
关关系，并求得其回归方程^y＝2x＋60.如果气象预报某天的最高气温
为 34 ℃，则可以预测该天这种饮料的销售量为
2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关 系数的比较，正确的是( )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
A [由相关系数的定义以及散点图可知r2＜r4＜0＜r3＜r1.]
3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，
相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图 呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线 型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具有相关性．
考点2 回归分析 线性回归分析
求线性回归直线方程的步骤 (1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关 关系；
n
n
∑ (2)利用公式b^＝i＝1
x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝
1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系
数为( )
A．－3
B．0
C．－1
D．1
C [在一组样本数据的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i＝
1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，所以b＝－3<0，即这组样本数
ti－ t 2
y
＝2218＝34，
所以^a＝ y －b^ t ＝54－34×4＝51，
所以y关于t的线性回归方程为y^＝b^t＋^a＝34t＋51.
将2021年对应的t＝10代入得y^＝34×10＋51＝58.5，
所以预测2021年该企业污水净化量约为58.5吨．
7
∑ (3)因为R2＝1－i＝71
1.(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘
米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测
量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线
方程为y^＝b^x＋^a.已知∑i1＝01xi＝225，i∑1＝01yi＝1 600，b^＝4.该班某学生的脚 长为24，据此估计其身高为( )
1.已知变量x和y近似满足关系式y＝－0.1x＋1，变量y 与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
C [由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又 y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大 而减小，x与z负相关．]
xi－
n
x
yi－
y
＝∑ i＝1nxiyi－n
x
y
，
∑
i＝1
xi－ x 2
∑ i＝1x2i －n x 2
^a＝ y －b^ x 求得回归系数；
(3)写出回归直线方程．
如图是某企业2012年至2018年的污水净化量(单位：吨) 的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相 关系数加以说明；
理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2的观测值k＝
50×13×20－10×72 23×27×20×30
≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为
．
5% [K2的观测值k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设 检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成 立，并且这种判断出错的可能性约为5%.]
越大．
()
[答案](1)√ (2)√ (3)× (4)√
二、教材改编 1．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型， 它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是( ) A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 A [R2越接近于1，其拟合效果越好．]
解得m＝39.故选D.]
非线性回归方程 非线性回归方程的求法 (1)根据原始数据作出散点图． (2)根据散点图，选择恰当的拟合函数． (3)作恰当变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程． (4)在(3)的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了 解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千 元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直 线 v^ ＝ α^ ＋ β^ u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 β^ ＝
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成
正相关关系．
()
(2)通过回归直线方程
可以估计预报变量的取值和变化趋
势．
()
(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以
没有必要进行相关性检验．
()
(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值
表中wi＝ xi，w]＝18∑8 i＝1wi.
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销 售量y关于年宣传费x的回归方程类型；(给出判断即可，不必说明理 由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的 结果回答下列问题：
(2)建立y关于t的回归方程，预测2021年该企业的污水净化量； (3)请用数据说明回归方程预报的效果．
7
参考数据： y ＝54，∑ i＝1
(ti－ t )(yi－ y )＝21，
7
14≈3.74，∑ i＝1
(yi－y^i)2＝94.
参考公式：相关系数r＝
n
∑
i＝1
ti－ t yi－ y
n
n
，
∑
据的两个变量负相关，且相关系数为－1.故选C.]
4．x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号
为
．
①x，y是负相关关系； ②在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关系数为r1，用 y^ ＝b^x＋^a拟合时的相关指数为r2，则|r1|＞|r2|； ③x，y之间不能建立线性回归方程． ①② [在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此 x，y是负相关关系，故①正确；由散点图知用y＝c1ec2x拟合比用 y^ ＝ b^x＋^a拟合效果要好，则|r1|＞|r2|，故②正确；x，y之间可以建立线性 回归方程，但拟合效果不好，故③错误．]
2×2列联表
y1 y2
总计
x1 a b
a＋b
x2 c d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
构造一个随机变量K2＝
nad－bc2
_a_＋_b_＋__c_＋_d____为样本容量． a＋ba＋cb＋dc＋d
，其中n＝
[常用结论] 1．回归直线必过样本点的中心( x ， y )． 2．当两个变量的相关系数|r|＝1时，两个变量呈函数关系．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强 ．r的绝
对值越接近于0，表明两个变量之间 几乎不存在线性相关关系
．通
常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．
4．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别 ，像 这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的 频数表 ，称为列联表．假设有 两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其 样本频数列联表(称为2×2列联表)为
7
7
t ＝4，∑ i＝1
(ti－
t
)2＝28，∑ i＝1
(yi－ y )2＝18，
所以r＝ 282×1 18≈0.935.
因为y与t的相关系数近似为0.935，说明y与t的线性相关程度相
当大，所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
7
∑ (2)因为 y ＝54，b^＝i＝1
ti－ t yi－
7
∑
i＝1
2．下面是2×2列联表：
y1 y2 总计
x1 a 21 73 x2 22 25 47 总计 b 46 120
则表中a，b的值分别为( )
A．94,72
B．52,50
C．52,74
D．74,52
C [∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.]
3．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随 机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
附近，就
称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
2．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 ___距__离_的__平_方__和__最_小_______的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程：方程 y^ ＝ b^ x＋ ^a 是两个具有线性相关关系的变量的 一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中 ^a ， b^ 是 待定参数．
A．160
B．163
C．166
D．170
C
10
[∵i∑＝1xi＝225，∴
x
＝110∑ i1＝01xi＝22.5.
10
∵∑ i＝1yi＝1
600，∴
y
＝110i∑1＝01yi＝160.
又b^＝4，∴^a＝ y －b^ x ＝160－4×22.5＝70.
∴回归直线方程为y^＝4x＋70.
将x＝24代入上式得y^＝4×24＋70＝166.故选C.]
杯．
128 [由题意 x＝34 时，该小卖部大约能卖出热饮的杯数^y＝
2×34＋60＝128 杯．]
考点1 相关关系的判断 判定两个变量正、负相关的方法
(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关； 点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．
(2)相关系数：r＞0时，正相关；r＜0时，负相关． (3)线性回归直线方程中：b^>0时，正相关；b^<0时，负相关．
3．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系
的两个变量进行统计分析的一种常
用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)，其中 (－x ，－y ) 称为样本点的中心．
(3)相关系数
当r＞0时，表明两个变量 正相关 ；
当r＜0时，表明两个变量 负相关 ．
2．某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：
广告费用x(万元) 2 3 4 5
销售额y(万元) 26 m 49 54
根据上表可得回归方程y^＝9x＋10.5，则m的值为( )
A．36
B．37
C．38
D．39
D [由回归方程的性质，线性回归方程过样本点的中心，则 26＋m＋4 49＋54＝2＋3＋4 4＋5×9＋10.5，