3-工程经济学概论习题答案

工程经济学概论习题答案
第3章 现金流量与资金时间价值
5、下列将来支付的现值为多少？√
（1）年利率为7%，第9年年末为6500元。

（2）年利率为6%，每月计息一次，第14年年末为1800元。

解：
(1) i=7%, F 9=6500, n=9
P = F (P/F, 7%, 9)=6500×0.5439=3535.4 （元）
(2) r =6%, m=12, r/m=0.5%, F=1800, n=12×14=168
P=F (P/F, 0.5%, 168)=1800×0.4326=778.7（元）
7、下列将来支付的等额支付为多少？√
（1）年利率为11%，每年年末支付一次，连续支付6年，第8年年末积累金额1600元。

（2）年利率为10%，每月计息一次，每月末支付一次，连续支付12年，第12年年末积累金额为17000元。

（3）年利率为7%，每半年计息一次，每年年末支付一次，连续支付11年，第11年年末积累金额为14000元。

解：
(1) i=11%, F 8=1600
A (F/A, 11%, 6) (F/P , 11%, 2)=1600
()()160011126=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅-+⋅i i i A ()()261]11[1600i i i
A +-+⨯=1.1641026.0160011.1)111.1(11.016002
6=⨯=⨯-⨯=（元）
(2) r =10%, m=12, r/m=10%/12=0.83%, F=17000
()7.613628.0170001
%)83.01(%83.017000111212=⨯=-+⨯=-+⋅=⨯n i i
F A （元） (3) r =7%, m=2, r/m=3.5%, F 11=14000
()()%1.7071225.01035.011/12
≈=-+=-+=m m r i ()()8820630.0140001071.01071
.0140001111=⨯=-+⨯=-+⨯=n i i
F A （元）
或r =7%, m=2, r/m=3.5%, F=14000
A=F ×（A/F, 3.5%, 22）(F /A, 3.5%, 2)
()()%
5.31%5.311%5.31%
5.3222-+⋅-+⨯=F ()()8820630.0140001
%5.311%5.31222=⨯=-+-+⨯=F （元）
8、下列现在借款的等额支付为多少？√
（1）借款25000元，得到借款后的第1年年末开始归还，连续5年分5次还清，利息按年利率6%计算。

（2）借款56000元，得到借款后的第1年年末开始归还，连续10年分10次还清，利息按年利率5%，每半年计息一次计算。

（3）借款87000元，得到借款后的第1月月末开始归还，连续5年分60次还清，利息按年利率7%，每月计息一次计算。

解：
(1) P=25000, n=5, i=6%
A=P （A/P , 6%, 5）=25000×0.2374=5935（元）
(2) P=56000, n=10, r=5%, m=2
()()%06.50506.012/%511/12
==-+=-+=m m r i
A=P （A/P ，5.06%，10）
()()3.727312988.0560001
0506.10506.10506.0560001%06.51%06.51%06.510101010
=⨯=-⨯⨯=-++⋅⋅=P （元）
或
A= P(A/P , 2.5%, 20) (F/A, 2.5%, 2)
=56000×0.0641×2.025=7268.94 (元)
或
P=A(A/F, 2.5%, 2)(P/A, 2.5%, 20)
()元7.72745892
.154938.056000=⨯=
A (3) P=87000, n=10, r=7%, m=12, r/m=7%/12=0.583%, n=5×12=60
A=P （A/P ，0.583%，60）
()()1
00583.100583.100583.0870001%%583.01%583.01%583.060606060
-⨯⨯=-++⋅⋅=P 6.172201980.087000=⨯=（元）
10、下列梯系列等值的年末等额支付为多少？√
（1）第1年年末借款3000元，以后6年每年递增借款200元，按年利率5%计息。

（2）第1年年末借款5000元，以后9年每年递减借款200元，按年利率12%计息。

（3）第2年年末借款2000元，以后9年每年递增借款2000元，按年利率8%计息。

解：
(1) A 1=3000, n=7, G=200, i=5%
A= A 1+G (A/G, 5%, 7)=3000+200×2.8052=3561（元）
(2) A 1=5000, n=10, G=-200, i=12%
A= A 1+G (A/G, 12%, 10)=5000-200×3.5847=4283（元）
(3) A 1=0, G=2000, n=11, i=8%
A= G (A/G, 8%, 11)= 2000×4.2395=8479（元）
11、图3-11是某企业经济活动的现金流量图，利用各种复利计算公式，用已知项表示未知项。

√
（1）已知F 1，F 2，A ，求P 。

（2）已知F 1，F 2，P ，求A 。

图3-11 现金流量图
解：
（1）P+A （P/A, i, 6）(P/F, i, 4)=F 2（P/F, i, 4）+ F 1 (P/F, i, 10)
P= F 2（P/F, i, 4）+ F 1 (P/F, i, 10) -A （P/A, i, 6）(P/F, i, 4)
(2) ()()[]()()
4,,/6,,/10,,/4,,/12i F P i A P P i F P F i F P F A -+=
12、年利率为12%，每季度计息一次，每年年末支付5000元，连续支付6年，计算其等额支付的现值是多少？√
r=12%, m=4, A=5000, n=6
()()%55.121255.014/%1211/14
==-+=-+=m m r i P=A (P/A, 12.55%, 6)
010
()()7.2024004815.450001255.11255.011255.1500011166=⨯=⨯-⨯=+⋅-+⋅=n n i i i A （元）
或P=5000 (A/F, 3%, 4) (P/A, 3%, 24)= 5000×0.2390×16.9355=20237.9（元）
15、一名学生向银行贷款上学，年利率为5%，上学期限为4年，并承诺毕业后6年内还清全部贷款，预计每年偿还能力为5000元，问该学生每年年初可从银行等额贷款多少？√ 解：
i=5%, n 1=4, n 2=6, A 2=5000
A 1× (F/P , 5%, 1) × ( F/A, 5%, 4)=5000 (P/A, 5%, 6)
8.56073101
.405.10757.550001=⨯⨯=A （元）
现金流量图
18、有一人拟定了这样的储蓄计划：第1年初存款100元，10年中每年年末又存入50元，同时在第4年末和第8年初又存入100元，在年利率10%的情况下，试求：√
（1）到第10年末的本利和。

（2）若到第10年末不取出，年利率改为15%，求到20年末的本利和。

解：根据题意，其现金流量图如下：
A1
5000
现金流量图
(1) P 0=100, F 4=100, F 7=100, A =50
F 10=100 (F/P , 10%, 10)+100 (F/P , 10%, 6)+100 (F/P , 10%, 3)+50 (F/A, 10%, 10)
=100× (2.5937+1.7716+1.3310) + 50×15.9374=1366.5（元）
(2) F 10=1366.5
F 20= F 10 (F/P , 15%, 10) = 1366.5×4.0456=5528.31（元）
21、某公司可购买一台机器设备，估计能使用20年，每5年要大修理一次，每次的修理费用为3000元，现存入银行多少钱才能够支付20年寿命期内的大修理费用？按年利率12%，每半年计息一次计算。

√
现金流量图
已知：r=12%, m=2 ()()%36.121236.012/%1211/12
==-+=-+=m m r i ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⨯=151051236.111236.111236.113000P =3000 × (0.5584+0.3118+0.1741)=3000×1.0443=3132.9（元）
或r=12%, m=2，r/ m =6%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
100 时间/年
3000 3000
3000
P=3000 (P/F, 6%, 10)+3000 (P/F, 6%, 20)+3000 (P/F, 6%, 30)
=3000×（0.5584+0.3118+0.1741）=3000×1.0443=3132.9（元）或r=12%, m=2，r/ m =6%
P=3000 (A/F, 6%, 10) (P/A, 6%, 30)
=3000×0.0759×13.7648=3134.2（元）。