2021-2022年高三第三次月考(数学理)

2021年高三第三次月考（数学理）
xx.11.29
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的
1. 已知全集，集合，那么 ( )
A. B. C. D.
2. 设α∈⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 ( )
A ．1,3
B ．－1,1
C ．－1,3
D ．－1,1,3
3. 设i 为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于 ( )
A ．－
B ．1
C ．
D ．
4. 已知向量，若与共线，则的值为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值 ( )
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．与有关
6. 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是 ( )
A. B ． C ． D ．
7. 若变量满足约束条件|2|,10103x y z y y x y x -=⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+-≤-+则的最大值为 ( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+=.21,0,613
1,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只
能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．
9. 设则__________.
10. 命题“，”的否定是 ．
11. 已知点是抛物线的焦点，为抛物线上任一点，，则的最小值为__________.
12. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 ．
13. 若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：
()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，对等比数列，有 .
14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），
曲线（为参数）.若曲线、有公共点，
则实数的取值范围____________． 15．（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点， ，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，
与圆交于点，则线段的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
高三11月月考数学第I 卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。

”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数的数学期望
17.(本小题满分12分)
已知函数2()2sin cos f x x x x =--(1) 求函数的最小正周期及最小值；
(2) 求函数的单调递增区间.
18. (本小题满分14分)
已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．
（1）求证：平面；
（2）若，且当时，
求二面角的大小。

19.(本小题满分14分)
已知数列中，，，其前项和满足
()121223n n n n S S S n ---+=+≥，
令．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：()()()121126
n n T b f b f b f n =++
+<（）.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点.若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
【解析】（1）某考生要得得60分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，
有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以所得40分的概率为 ………………4分
（2）依题意，该考生得分的范围为
得25分做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为
得30分是做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为21231131211123423423424
P =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 得35分是做对5题，其余3题做对2题，所以概率为311312111112342342344
P =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 得40分是做对8题，，所以概率为 所以得30分的可能性最大 ………………9分 （3）由（2）得的分布列为：
25 30 35 40
P
所以11111730525303540304244242412
E ξ=⋅+⋅+⋅+⋅== ………………12分 17.(本小题满分12分) 【解析】(1)∵f (x)= 2cos 2x -2sin x cos x -=(cos2x +1)-sin2x - ………………2分
=2cos(2x +) ………………4分
最小正周期为 ………………6分
当时，即函数有最小值 ………………8分
（2） 22 26k x k π
πππ-≤+≤ ………………10分
7,1212k x k k Z ππππ∴-≤≤-∈ ………………11分 函数的单调递增区间为 7[,],1212
k k k Z ππππ--∈ ………………12分 18．(本小题满分14分)
解：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，
平面，∴又∵∴，，
∴平面． …………4分
（2）以为原点，为x 轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，， ．显然，平面的法向量． …………7分
设平面的法向量为，
由，即，
…………12分
∴，
∴二面角的大小是． …………14分
19. (本小题满分14分)
【解】（1）由题意知即 -------2分 ∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ -------3分 ()
1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+≥-----5分
检验知、时，结论也成立，故． -------7分
（2）由于()()()
()()()()11111212111111222212121212121n n n n n n n n n n b f n +-++++-+⎛⎫=⋅=⋅=- ⎪++++++⎝⎭ --------10分 故()()()1222311111111122121212122121n n n n T b f b f b f n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ---------12分
1111111212212126
n +⎛⎫=-<⋅= ⎪+++⎝⎭． ---------14分
20．(本小题满分14分)
解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点，
由题设，解得， ……………………4分
故所求椭圆的方程为。

……………………5分
设()()()P P M M N N P x y M x y N x y ，、，、，，P 为弦MN 的中点，
由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13
22y x m kx y 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k ，直线与椭圆相交， ()()()2226431310mk k m ∴∆=-+⨯->⇒ ，① …………8分
23231M N P x x mk x k +∴==-+，从而，
21313P
AP P y m k k x mk
+++∴==- ，又,AM AN AP MN =∴⊥，则： ，即 ， ② …………………………10分
把②代入①得 ，解得 ， …………………………12分 由②得，解得． ……………………………………13分
综上求得的取值范围是． ……………………………………14分
等价于对任意恒成立．
①当时，恒成立；
②当时，由得，设，则
由得．
当时，，是递减函数；
当时，，是递增函数；∴，∴．
综合上可得，实数的取值范围是． …………9分
（3）()()()e e
x x F x f x f x -=+-=+，．显然，． ∴12121212121212()()e e e e e e 2e 2x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-+++++>++>+， ∴，，…………，．
由此得，…[(1)()][(2)(1)]F F n F F n =-…．
故 (12)
()(e
2)()n n F n n +*>+∈N ． …………14分。