利用相似三角形测高能力提升2含详细答案

利用相似三角形测高能力提升2
一．填空题（共30小题）
1．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．
2．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为米．
3．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为m．
4．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为米．
5．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是m．
6．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为cm．
7．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB 的高度为cm．
8．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕定点O旋转到DC位置，已知栏杆AB的长为3.5m，OA的长为3m，C点到AB的距离为0.3m．支柱OE的高为0.5m，则栏杆D端离地面的距离为．
9．如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为45厘米，与像CD的距离是30厘米，AB∥CD．若物体AB的高度为27厘米，那么像CD的高度是厘米．
10．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是m．
11．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．
12．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为m．
13．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是米．
14．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米．
15．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为cm．
16．如图，小明在A时测得直立于地面的某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12
米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．
17．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．
18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝．
19．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是cm．
20．如图，阳光通过窗口AB照到室内，在地面上留下一个亮区ED，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝2.7m，窗高AB＝0.8m，窗口底边离地面的高度BC＝1m，则亮区宽度ED＝m．
21．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，且点D到窗口下的墙角点C处的距离为9米，若窗口高AB＝2米，那么窗口底边离地面的高BC＝米．
22．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为．
23．甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为
0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在
教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是米．
24．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从
标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．
25．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m×1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC 边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为m．
26．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为米．
27．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为30cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是cm．
28．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．
29．小芳在院子里的树下“跳橡皮筋”，如图所示，橡皮筋AB长为1.3米，AD＝0.9米，BC ＝0.4米，小芳想将橡皮筋踩在地面上CD的P处，使两段橡皮筋的夹角为90°，那么PC＝米．（橡皮筋可拉长）
30．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为米，在B处为米．
利用相似三角形测高能力提升2
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压60cm．
【答案】60．
【解答】解：如图；AM、BN都与水平线的垂直，M，N是垂足，则AM∥BN；
∵AM∥BN，
∴△ACM∽△BCN；
∴，
∵AC与BC之比为6：1，
∴，即AM＝6BN，
∴当BN≥10cm时，AM≥60cm，
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压60cm．
故答案为：60．
2．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为7米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴，
∴＝，
∴AC＝7（米），
故答案为：7．
3．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 5.5m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴，
∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．
故答案为：5.5．
4．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为 2.5米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作BF⊥OE于点F交CD于点G，
根据题意得：AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD﹣CG＝2﹣1.5＝
0.5米，
∵DG∥EF，
∴，
∴，
解得：EF＝1，
∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5（米），
故答案为：2.5．
5．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是24m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵40cm＝0.4m，8cm＝0.08m
∵BC∥DE，AG⊥BC，AF⊥DE．
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：DE＝AG：AF，
∴0.08：DE＝0.4：120，
∴DE＝24m．
故答案为：24．
6．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为10cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接AD，BC，
∵，∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴＝＝，
又AD＝4cm，
∴BC＝AD＝10cm．
故答案是：10cm．
7．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边
DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB 的高度为420cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴BC：EF＝DC：DE，
∵DE＝30cm，EF＝15cm，AC＝120cm，CD＝600cm，
∴，
∴BC＝300cm，
∴AB＝AC+BC＝120+300＝420cm，
故答案为：420．
8．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕定点O旋转到DC位置，已知栏杆AB的长为3.5m，OA的长为3m，C点到AB的距离为0.3m．支柱OE的高为0.5m，则栏杆D端离地面的距离为 2.3m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，
则DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴＝，
∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，
∴OC＝0.5m，
∴＝，
∴DG＝1.8m，
∵OE＝0.5m，
∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.5＝2.3m．
故答案是：2.3m．
9．如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为45厘米，与像CD的距离是30厘米，AB∥CD．若物体AB的高度为27厘米，那么像CD的高度是18厘米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB∥CD
∴△ABO∽△CDO
∴＝
又∵AB＝27
∴CD＝18．
故答案为：18．
10．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是
m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过A作AD⊥CE于D，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，
∴四边形ABED是矩形，
∵BE＝5m，AB＝1.5m，
∴AD＝BE＝5m，DE＝AB＝1.5m．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，AD＝5m，
∴CD＝AD•tan30°＝5×＝，
∴CE＝CD+DE＝+1.5＝（+）m．
答：这棵树高是（+）m．
故答案为：+．
11．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
∴△DEF∽△DCA，
则＝，即＝，
解得：AC＝10，
故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），
即旗杆的高度为11.5米；
故答案为：11.5．
12．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为 5.1m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，
∴△ABE∽△C′DE，
∵CD在水中的倒影为C′D，
∴△ABE∽△C′DE，
∴＝，
又∵AB＝1.7，BE＝3，BD＝12，
∴＝，
∴CD＝5.1，
故答案为：5.1．
13．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是54米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴＝，＝，
∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，FH＝4m，
∴＝，＝，
∴＝，
解得：BD＝52，
∴＝，
解得：AB＝54，即建筑物的高是54m．
故答案为：54．
14．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是8米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
如图，∠CPD＝90°，QC＝4m，QD＝16m，
∵PQ⊥CD，
∴∠PQC＝90°，
∴∠C+∠QPC＝90°，
而∠C+∠D＝90°，
∴∠QPC＝∠D，
∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，
∴，即，
∴PQ＝8，
即旗杆的高度为8m．
故答案为：8．
15．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为100cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥AB，
∴AC∥BD．
∴∠ACB＝∠DBC．
∵∠A＝∠BCD＝90°，
∴△ABC∽△CDB．
∴＝，
∴BC2＝AC•BD，
在Rt△ABC中，BC2＝AC2+AB2＝102+302＝1000，
∴10BD＝1000．
∴BD＝100（cm）．
故答案为100．
16．如图，小明在A时测得直立于地面的某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，作△DFC，
树高为CE，且∠DCF＝90°，ED＝3，FE＝12，
易得：Rt△DEC∽Rt△CEF，
有＝，即EC2＝ED•EF，
代入数据可得EC2＝3×12＝36，
EC＝6，
答：树的高度为6米．
故答案为：6．
17．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压50cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；
易知：△ACM∽△BCN；
∴＝，
∵AC与BC之比为5：1，
∴＝，即AM＝5BN；
∴当BN≥10cm时，AM≥50cm；
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm．
故答案为：50．
18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝6．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，
∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴＝，
∴AB＝3CD，
∵CD＝2，
∴AB＝6，
故答案为6．
19．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是3cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：ED∥BA，
∴△ECD∽△BCA，
∴CD：CA＝ED：AB，
即：40：60＝ED：4.5，
解得：ED＝3，
故答案为：3．
20．如图，阳光通过窗口AB照到室内，在地面上留下一个亮区ED，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝2.7m，窗高AB＝0.8m，窗口底边离地面的高度BC＝1m，则亮区宽度ED＝ 1.2m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，易得△DCB∽△ACE，
∴＝，
又因为AB＝0.8米，CE＝2.7米，BC＝1米，
所以＝，
解得ED＝1.2米．
故答案为：1.2．
21．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，且点D到窗口下的墙角点C处的距离为9米，若窗口高AB＝2米，那么窗口底边离地面的高BC＝ 2.5米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵光是沿直线传播的，
∴AD∥BE，
∴△CBE∽△CAD，
∴＝，即＝，
解得：BC＝2.5．
故答案为：2.5．
22．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为11.8米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意可构造相似三角形模型如图，
其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的
长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；
延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG：GF＝AB：BC＝物高：影长＝1：0.4
∴GF＝0.4AG
又∵GF＝GE+EF，BD＝GE，GE＝4.4m，EF＝0.2m，
∴GF＝4.6
∴AG＝11.5
∴AB＝AG+GB＝11.8，即树高为11.8米．
23．甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为
0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在
教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是 4.2米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有＝，
解得x＝3．
树高是3+1.2＝4.2（米）．
故树高为4.2米．
故答案是：4.2．
24．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是54米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：法一：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴＝，＝，
∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，FH＝4m，
∴＝，
＝，
∴＝，
解得BD＝52m，
∴＝，
解得AB＝54m．
法二：设AB＝x．则BH＝2x，BG＝x，
则有2x﹣x＝54，
解得x＝54，
故答案为：54．
25．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m×1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC 边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为0.9m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得出：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD，
∴△EBF∽△DCF，
∴＝，
∴＝，
解得：BF＝0.9．
故答案为：0.9．
26．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为2米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BN∥AM
∴Rt△CBN∽Rt△CAM
即＝tan30°＝﹣﹣﹣（1）
∵AM∥NB
∴＝tan30°＝
即NC＝
代入（1）得＝
即AB＝2m．
27．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为30cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是20cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵DE∥AB，
∴CD：AC＝DE：AB，
∴40：60＝DE：30，
∴DE＝20cm，
故答案为：20．
28．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为3．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：A关于x轴的对称点A'坐标是（0，﹣1）连接A′B，交x轴于点C，作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，
故光线从点A到点B所经过的路程A'B＝＝＝3．故答案为：3．
29．小芳在院子里的树下“跳橡皮筋”，如图所示，橡皮筋AB长为1.3米，AD＝0.9米，BC ＝0.4米，小芳想将橡皮筋踩在地面上CD的P处，使两段橡皮筋的夹角为90°，那么PC＝0.6米．（橡皮筋可拉长）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作BE⊥AD于点E，
则BE＝CD，AE＝AD﹣ED＝AD﹣BC＝0.9﹣0.4＝0.5米，
在Rt△AEB中，BE＝＝1.2米，
∵∠APB＝90°，
∴∠BPC+∠APD＝90°，
∵∠DAP+∠APD＝90°，
∴∠BPC＝∠P AD
∴△ADP∽△PCB，
∴
设PC＝x米，则DP＝（1.2﹣x）米，
∴
解得：x＝0.6
故答案为：0.6．
30．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为5米，在B处为 1.5米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，
∴，
设AM＝x，AC＝1.6，OP＝8，OM＝OA+AM＝20+x，∴，
∴x＝5，
又∵BD∥OP，
∴△BDN∽△OPN，
∴，
∵OP＝8，BD＝1.6，OB＝OA﹣AB＝20﹣14＝6，
设BN＝y，ON＝OB+y＝6+y
∴，
∴y＝1.5
∴人影在A处长5米，在B处1.5米．。