第二章文法和形式语言

第⼆章⽂法和形式语⾔
第⼆章⽂法和形式语⾔
《编译原理》课程组
计算机⼯程学院
第⼆章⽂法和形式语⾔
2.1 ⽂法的直观概念
2.2 符号和符号串
2.3 ⽂法和语⾔的形式定义
2.4 ⽂法的类型
2.5 上下⽂⽆关⽂法机器语法树
2.6 句型分析
2.7 ⽂法的实⽤限制
第2章⽂法和语⾔
【学习⽬标】
本章⽬的是为语⾔的语法描述寻求⼯具
◇掌握对源程序给出精确⽆⼆义（严谨、简洁、易读）的语法描述⼿段之⼀——⽂法。

◇对形式语⾔的理论有⼀个初步基础
◇根据语⾔⽂法的特点指导语法分析的过程
本章将讨论词法分析程序的设计原则，单词的描述技术，识别机制及词法分析程序的⾃动构造原理。

第2章⽂法和语⾔
【教学重点】
概念：⽂法，推导，直接推导，最左(右)推导，产⽣式，句型，短语，直接短语，句柄，语法树，规范推导，⼆义⽂法等4种⽂法的定义、⽂法的构造和⽂法的推导
语法树的构造和最左（右）推导；
⼆义⽂法、⼆义性的证明；
句型分析；
2.1 ⽂法的直观概念
⼀、语⾔概述
语⾔是由符合语法的句⼦组成的集合。

–汉语-- 所有符合汉语语法的句⼦的全体
–英语-- 所有符合英语语法的句⼦的全体
–程序设计语⾔-- 所有该语⾔的程序的全体
每个句⼦构成的规律
研究语⾔每个句⼦的含义
每个句⼦和使⽤者的关系
⼀、语⾔概述（续1）
研究程序设计语⾔
每个程序构成的规律
每个程序的含义
每个程序和使⽤者的关系
语⾔研究的三个⽅⾯
语法Syntax
语义Semantics
语⽤Pragmatics
⼀、语⾔概述（续2）
语法：指语⾔的⼀组规则，⽤它可以形成和产⽣⼀个合适的程序。

–如何由基本字符构成⼀个个单词；
–如何由⼀系列单词构成程序
语法只定义什么样的符号序列是合法的，⽽不表达这些符号及符号序列的含义语义：明确程序各部分的含义
–静态语义：由⼀系列限定规则组成，并确定哪些合乎语法的程序是合适的；
–动态语义：表明程序要做些什么，要计算什么
⼀、语⾔概述（续3）
形式语⾔：只考虑语法⽽不考虑语义的符号语⾔。

每种语⾔具有两个可识别的特性，
–语⾔的形式
–该形式相关联的意义
“形式”是指这样的事实：语⾔的所有规则只以什么符号串能出现的⽅式来陈述。

形式语⾔理论是对符号串集合的表⽰法、结构及其特性的研究，是程序设计语⾔语法分析研究的基础。

语⾔可以看成在⼀个基本符号集上定义的，按⼀定规则构成的基本符号串组成的所有集合。

⼆、⽂法的直观概念
表达语⾔时，⼀般⽆法穷尽语⾔的所有句⼦，常⽤规则加以描述
例：汉语句⼦的构成规则：
〈句⼦〉∷=〈主语〉〈谓语〉
〈主语〉∷=〈代词〉|〈名词〉
〈代词〉∷= 我| 你| 他
〈名词〉∷= 王明| ⼤学⽣| ⼯⼈| 英语
〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉
〈动词〉∷= 是| 学习
〈直接宾语〉∷=〈代词〉|〈名词〉
⼆、⽂法的直观概念（续2）
推导：“我是⼤学⽣”是汉语的⼀个句⼦
〈句⼦〉?〈主语〉〈谓语〉
〈代词〉〈谓语〉
我〈谓语〉
我〈动词〉〈直接宾语〉
我是〈直接宾语〉
我是〈名词〉
我是⼤学⽣
2.2 符号和符号串
程序设计语⾔中的单词是基本语法成分，单词符号的语法可以⽤有效的⼯具加以描述，并且基于这类描述⼯具，实现词法分析程序的⾃动构造.
⼀. 符号、字母表和符号串
符号：可以相互区别的基本记号（元素），如字母，数字，标点符号。

字母表：符号（元素）的⾮空有穷集合，常⽤Σ表⽰。

例：V={0,1}，Σ={a, b, c, … , x,y, z}
2.2 符号和符号串
符号串：由字母表中的符号构成的有穷序列叫符号串。

例：字母表∑={a,b,c,d} 则有符号串:a,b,c,d,aa,ddd,acc…
字母表∑ =｛0，1｝上的符号串0，1，00，11，10
注意：ε表⽰空符号串,它表⽰不包含任何符号串，不是空格符。

符号串中的符号是有顺序的。

符号串集合：字母表上若⼲个符号串组成的集合.
例：字母表∑={a,b,c,d} 的符号串集合A={ab,acc,da,a};
约定：⼩写字母a,b,…,r表⽰符号.
⼩写字母: s,t,…,z表⽰字符串;
2.2 符号和符号串
符号串s的头（前缀）和尾（后缀）：
–如果z=xy 是⼀符号串，那么x 是z 的头，y 是z 的尾。

如果x 是⾮空的，那么y 是固有尾；同样如果y ⾮空，那么x 是固有头。

–前缀：移⾛符号串s 尾部的零个或多于零个符号得到的符号串。

如：设z=abc, 那么z 的头是ε,a,ab,abc
–后缀：删去符号串s 头部的零个或多于零个符号得到的符号串。

如：z =abc 的尾是ε,c,bc,abc，z 的固有尾是ε,c,bc。

2.2 符号和符号串
符号串s的⼦串：
–从s中删去⼀个前缀和⼀个后缀得到的符号串.
–如:ana是符号串banana的⼀个⼦串.
对于每个符号串s，s和ε两者都是符号串s的前缀、后缀和⼦串。

符号串s的真前缀，真后缀，真⼦串：
–任何⾮空符号串x，相应地，是s 的前缀，后缀或⼦串，并且s ≠ x
2.2 符号和符号串
⼆. 符号串的运算
符号串相等：
符号串x，y，如果两者诸符号依次相等，则两符号相等。

符号串的长度：符号串中包含符号的个数。

|abc|=3；| ε |=0；
符号串的连结：
x，y是字母表上的两个字符串，把y的所有符号相继写在x的符号之后所得到的符号串称为x 与y的连结，⽤xy表⽰。

X=abc，y=def 则xy=abcdef；yx=defabc；xy yx，ε x=x ε =x；
符号串的逆：设x是字母表上的符号串，其逆为符号串x的倒置，记为x。

x=abcd；x=dcba；2.2 符号和符号串
符号串集合的乘积：
设A、B为两个符号串集合，其乘积为AB={xy|x ∈A，y∈B}；
eg：A={aa，bb}，B={cc，dd}，则
AB={aacc，aadd，bbcc，bbdd}
{ε }A=A {ε }=A；
空集：
不含任何元素的集合称为空集。

记为φ；
对任何集合A：A φ= φA= φ; 注意：ε?φ
2.2 符号和符号串
符号串的幂：
x是字母表上的符号串，则x的幂运算为：
x0= ε ; x1= x; x2= xx;… x n= x n-1x=x x n-1 (n>0)
x n表⽰n个x相连结。

eg：x=ok；
则x0= ε ; x1= ok; x2= okok; … x n=okok…ok(n个ok连结）
符号串集合的幂：
A为符号串集合，则符号串集合A的幂运算为：
A0={ε}; A1=A; A2=AA;... A n= A n-1A=AA n-1;(n>0)
A={aa，bb}，则A0={ε}；A1={aa，bb}；
A2=AA={aaaa，aabb，bbaa，bbbb};...
2.2 符号和符号串
符号串集合的闭包和正闭包
集合A的闭包表⽰为A*（亦称为⾃反闭包或星闭包）具体定义为：
A*=A0? A1? A2? A3?…=?A k，k≥0
正闭包表⽰为A+具体定义为
A+=A1? A2? A3?…=?A k，k≥1
由定义可以看到A*= A0 ?A+
例：Σ={a,b}
Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
Σ+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
2.2 符号和符号串
三. 语⾔
语⾔是由句⼦组成的集合，是由⼀组符号所构成的集合。

字母表∑上的⼀个语⾔是∑上的⼀些符号串的集合(字母表∑上的每个语⾔是∑*的⼀个⼦集)。

例如：字母表Σ={a,b}，Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
–集合{ab,aabb,aaabbb,…,a n b n,…} 或表⽰为{w|w∈Σ*且w=a n b n,n≥1}为
字母表∑上的⼀个语⾔。

–集合{a,aa,aaa,…} 或表⽰为{w|w∈Σ*，且w=a n，n≥1} 为字母表∑上的⼀个语⾔。

——Σ*的⼦集。

{ε}是⼀个语⾔。

Φ即{}是⼀个语⾔。

2.3 ⽂法和语⾔的形式定义
规则的定义
⽂法的定义
推导的定义
句型、句⼦、语⾔的定义
2.3 ⽂法和语⾔的形式定义（续1）
如何来描述⼀种语⾔？
如果语⾔是有穷的（只含有有穷多个句⼦），可以将句⼦逐⼀列出来表⽰
如果语⾔是⽆穷的，找出语⾔的有穷表⽰。

语⾔的有穷表⽰有两个途经：
⽣成⽅式（⽂法）：语⾔中的每个句⼦可以⽤严格定义的规则来构造。

识别⽅式（⾃动机）：⽤⼀个过程，当输⼊的⼀任意串属于语⾔时，该
过程经有限次计算后就会停⽌并回答“是”，若不属于，要么能停⽌并回
答“不是”，（要么永远继续下去。

）
⼀、规则（重写规则、产⽣式或⽣成式）
规则，也称重写规则、产⽣式或⽣成式，是形如α→β或α∷=β的(α，β)有序对，其中
α∈V+，β∈V*中的⼀个符号
α称为规则的左部
β称作规则的右部。

例：< 句⼦> → < 主语> < 谓语>
⽂法可利⽤规则来描述。

⼆、⽂法的定义
1、⽂法G定义为四元组(V N，V T，P，S )其中
V N ：⾮终结符号集;
V T：终结符号集；
P：产⽣式( 也称规则) 的集合；
V N，V T和P是⾮空有穷集。

S：开始符号，它是⼀个⾮终结符，⾄少要在⼀条产⽣式中作为左部出现。

V N ∩V T = φ
V=V N ∪V T，V称为⽂法G 的字汇表
⼆、⽂法的定义（续1）
例2.1：⽂法G=(V N，V T，P，S)，其中
V N={S}，
V T={0，1}，
P={S→0S1，S→01}。

例2.2：⾮负整数的⽂法G[N]= (V N，V T，P，S)，其中，
V N ={N，D}，
V T ={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
P={N →D|ND，
D→0|1|2| (9)
S=N
⼆、⽂法的定义（续2）
例2.3：⽂法G=(Vn，V T，P，S),其中
Vn={标识符，字母，数字}
V T={a,b,c,...，x,y,z,0,1, (9)
P ={〈标识符〉→〈字母〉
〈标识符〉→〈标识符〉〈字母〉
〈标识符〉→〈标识符〉〈数字〉
〈字母〉→a
〈字母〉→b
…
〈字母〉→z
〈数字〉→0
〈数字〉→1
…
〈数字〉→9}
S =〈标识符〉
⼆、⽂法的定义（续3）
⽂法G习惯上只将产⽣式写出。

有如下约定：
–第⼀条产⽣式的左部是识别符号；
–⽤尖括号括起来的是⾮终结符号，否则为终结符，或者⽤⼤写字母表⽰⾮终结符号，⼩写字母表⽰终结符号。

–将G写成G[S]，其中S是识别符号，
例2.1还可以写成：
G：S→0S1
S→01
或G[S]：S→0S1
S→01
⼆、⽂法的定义（续4）
为书写简洁，常把相同左部的产⽣式，形如
A→α1
A→α2
…
A→αn
缩写为：
A→α1|α2|…|αn
这⾥的元符号"|"读做"或"。

⼆、⽂法的定义（续5）
⼀个⽂法的⼏种写法
①G=({S,A}，{a,b}，P，S)
其中P：S→aAb
A→ab
A→aAb
A→ε
②G：S→aAb
A→ab
A→aAb
A→ε
③G[S]：S →aAb A→ab A→aAb A→ε
④G[S]：S→aAb A→ab |aAb |ε
三、推导的定义
⽤⽂法定义语⾔的中⼼思想是：从⽂法的开始符号出发，反复连续使⽤产⽣式，对⾮终结符施⾏替换和展开。

1、直接推导
–⽤“?”表⽰，在⼀个句型中⽤产⽣式的右部替换产⽣式的左部
–例：α→β是⽂法G的产⽣式，若有v，w满⾜：
v =γαδ，w = γβδ, 其中γ∈V*,δ∈V*。

则称v直接推导到w,记作 v?w，或w直接归约到v
例：G：S→0S1，S→01
S?0S1 ?00S11，00S11 ?000S111，
000S111 ?00001111
若v= 0S1，w=0011，则有直接推导v ? w
三、推导的定义（续1）
2、推导
如果存在直接推导的序列：
v=W0? W1? W2…? W n=w,(n＞0)
则称v推导出(产⽣)w(推导长度为n)，或称w归约到v。

记作v w。

若有v w，或v=w，则记作v w ，(n＞=0)
三、推导的定义（续2）
0S1 ?00S11
00S11 ?000S111
000S111 ?00001111
S ?0S1 ?00S11 ?000S111 ?00001111
S ?00001111
S ?S ? 00S11 ?000S111
三、推导的定义（续3）
3、规范推导
最左(最右)推导：在推导的任何⼀步α?β，其中α、β是句型，都是对α中的最左（右）⾮终结符进⾏替换
最右推导被称为规范推导。

例：G[E]：E→E+T|T
T→T*F|F
F→(E)|a
E?E+T ?T+T ?F+T ?a+T ?a+T*F ?a+F*F ?a+a*F ?a+a*a（最左推导）E?E+T ?E+T*F ?E+T*a ?E+F*a ?E+a*a
T+a*a F+a*a a+a*a （最右推导）
四、句型、句⼦和语⾔的定义
句型
有⽂法G，若S => x，则称x是⽂法G的句型。

句⼦
有⽂法G ，若S => x ，且x∈V T*，则称x 是⽂法G 的句⼦。

（句⼦是句型的特殊，x 中只包含终结符。

）
例：G：S→0S1 ，S→01
S ?0S1 ?00S11 ?000S111 ?00001111
G 的句型S, 0S1 ,00S11 ,000S111,00001111
G 的句⼦00001111
四、句型、句⼦和语⾔的定义（续1）
语⾔的定义
由⽂法G⽣成的语⾔记为L(G)，它是⽂法G的⼀切句⼦的集合: L(G)={x|S => x，其中S为⽂法的开始符号，且x ∈V T*}从定义看出两点：
–符号串x 可从识别符号推出，也即x 是句型。

–x 仅由终结符号组成，即x 是⽂法G 的句⼦。

⽂法描述的语⾔是该⽂法⼀切句⼦的集合。

例：G：S→0S1，S→01
L(G)={0n1n|n≥1}
四、句型、句⼦和语⾔的定义（续2）
T→T*F|F
F→(E)|a
E?E+T ?T+T ?F+T ?a+T ?a+T*F
a+F*F a+a*F a+a*a
句⼦：⽤符号a ，+ ，* ，( 和) 构成的算术表达式四、句型、句⼦和语⾔的定义（续3）
例⽂法G[S]：
（1）S→aSBE
（2）S→aBE
（3）EB→BE
（4）aB→ab
（5）bB→bb
（6）bE→be
（7）eE→ee
S?a n B n E n? a n b n e n
则L（G）={ a n b n e n | n≥1 }
五、语⾔和⽂法
给定⼀个⽂法，能从结构上唯⼀确定其语⾔
给定⼀个语⾔，不能唯⼀确定其⽂法
已知语⾔描述，写出⽂法，应满⾜：
–所描述的语⾔的任何句⼦都能由该⽂法产⽣
–该⽂法推导不出不是已知语⾔的任何句⼦
已知⽂法，写出语⾔的描述，应满⾜：
–该⽂法能推导出任何句⼦都包含在所描述的语⾔中–所描述的语⾔中不包含该⽂法推导不出的句⼦
五、语⾔和⽂法（续1）
已知语⾔描述，写出⽂法
–例：已知语⾔L(G)={ab n a|n>=1}构造其⽂法
已知⽂法，写出语⾔描述
例：G[E] ：E→E+T|T
T→T*F|F
F→(E)|a
六、⽂法的等价
若L（G1）=L（G2），则称⽂法G1和G2是等价的。

如⽂法G1[A]：A→0R 与G2[S]：S→0S1 等价
A→01 S→01
R→A1
七、递归规则和递归⽂法
1、递归与递归定义
–递归是指同⼀个操作或⼀组操作的连续重复
–递归定义是指在定义某种事物时⼜⽤到其本⾝
2、递归规则
–左部和右部具有相同的⾮终结符号的规则
例：⽂法中的规则U?xUy
x=ε时，则有U?Uy，为左递归规则
y=ε时，则有U?xU，为右递归规则
3、递归⽂法
–直接递归⽂法
–间接递归⽂法
4、递归⽂法的作⽤
–⽤有限的规则定义⽆限的语⾔
2.4 ⽂法的类型
⼀、⽂法分类
通过对产⽣式施加不同的限制，Chomsky将⽂法分为四种类型：设有⽂法G=(V N，V T，P，S); 0型⽂法：（短语结构⽂法）
对任⼀产⽣式α→β，都有α∈(V N∪V T)+，且α⾄少包含⼀个⾮终结符，β∈(V N∪V T)*
1型⽂法：（上下⽂有关⽂法）
对任⼀产⽣式α→β，都有|β|≥|α|，仅仅 S→ε除外，并且S不出现在其他产⽣式的右部。

即α1Aα2→α1βα2, ，α 1 、α2和β∈(V N∪V T)*
⼀、⽂法分类（续1）
⽂法G[S]是1型⽂法
S→aSBC| aBC
CB →DB
DB →DC
DC→BC
aB→ab
bB→bb
bC→bc
cC→cc
S?aSBC ?aaBCBC ?aabCBC ?aabbcc
⼀、⽂法分类（续2）
2型⽂法：（上下⽂⽆关⽂法）
对任⼀产⽣式α→β，都有α∈V
N ，β∈(V
N
∪V
T
)*
3型⽂法：（正规⽂法）–右线性⽂法
所有产⽣式的形式都为A→aB或A→a，其中A∈V
N ，B∈V
N
，a∈V
T
(a可为ε)
–左线性⽂法
所有产⽣式的形式都为A→Ba或A→a，其中A∈V
N ，B∈V
N
，a∈V
T
(a可为ε)
⼀、⽂法分类（续3）
例：G[E]：E→E+T|T
T→T*F|F
F→(E)|a
例⽂法G=({S,A,B},{0,1},P,S)，其中P由下列产⽣式组成：S→0A A→1B S→1B B→1B
S→0 B→1
A→0A B→0
A→0S
显然G是正规⽂法。

⼀、⽂法分类（续4）
例：定义标识符的3型（正规）⽂法
⽂法G[I]：I →lT
I →l
T →lT
T →dT
T →l
T → d
其中l表⽰a～z中的任何⼀英⽂字母，d表⽰0～9中的任⼀数字。

⼀、⽂法分类（续5）
例：定义标识符的3型（正规）⽂法
–⽂法G[I]：I →Tl| I d| l 为左线性⽂法
3型（正规）⽂法变换
若A→αB 或 A→α，其中A∈V N，B∈V N，α∈V T
如当α=ab时，
则A→αB 即 A→abB 可写为： A→aD D→bB
A→α即 A→ab 可写为： A→aD D→b
⼀、⽂法分类（续6）
0型⽂法（短语结构⽂法）
0型⽂法的能⼒相当于图灵机(Turing)。

或者说，任何0型语⾔都是递归可枚举的；
反之，递归可枚举集必定是⼀个0型语⾔。

1型⽂法（上下⽂有关⽂法）
上下⽂有关⽂法的产⽣式的形式描述为α1Aα2→α1βα2，只有A出现在α1和α2的上下⽂中，才允许⽤β取代A。

其识别系统是线性界限⾃动机
⼀、⽂法分类（续7）
2型⽂法（上下⽂⽆关⽂法）
2型⽂法的产⽣式表⽰为形如：A→β，β取代⾮终结符A时，与A所在的上下⽂⽆关。

其识别系统是不确定的下推⾃动机。

3型⽂法（正规⽂法）右/左线性⽂法
识别系统是有穷⾃动机，即所产⽣的语⾔由有穷⾃动机接受。

⼆、四类⽂法之间的关系
四种⽂法之间的逐级“包含”关系
⼆、四类⽂法之间的关系
四种⽂法之间的关系是将产⽣式做进⼀步限制⽽定义的。

语⾔之间的关系依次：有不是上下⽂有关语⾔的0型语⾔，有不是上下⽂⽆关语⾔的1型语⾔，有不是正则语⾔的上下⽂⽆关语⾔。

2.5 上下⽂⽆关⽂法及其语法树
上下⽂⽆关⽂法有⾜够的能⼒描述程序设计语⾔的语法结构例:⽂法G[E]：E→i|E+E|E*E|(E)
E表⽰算术表达式,
i表⽰程序的“变量”，
该⽂法定义了由变量，+，*,(和)组成的算术表达式的语法结构
⼀、语法树
G[E]：E→E+T|T
T→T*F|F
F→(E)|a
E?E+T ?T+T ?F+T ?a+T ?a+T*F
a+F*F a+a*F a+a*a
E?E+T ?E+T*F ?E+T*a ?E+F*a ?E+a*a
T+a*a F+a*a a+a*a
⼀、语法树
设G=( V
,V T,P,S)为⼀上下⽂⽆关⽂法，若⼀棵树满⾜下列4个条件，则此树称作G的语N 法树(推导树，派⽣树）：
1. 每个结点都有⼀个标记，此标记是V的⼀个符号
2. 根的标记是S
3. 若⼀结点n⾄少有⼀个它⾃⼰除外的⼦孙，并且有标记A，则肯定A∈V N
4. 如果结点n有标记A,其直接⼦孙结点从左到右的次序是n1，n2，…，n k，其标记分别为A1，A2，…，A k，那么A→A1A2，…，A k⼀定是P中的⼀个产⽣式
语法树的结果：
从左到右读出叶⼦的标记⽽构成的⾏谓之
语法树---句型推导的直观表⽰
给定⽂法G=(V N,V T,P,S)，对于G的任何句型都能构造与之关联的语法树
(推导树)
定理：
G为上下⽂⽆关⽂法，
对于α≠ε，有S =>α，当且仅当
⽂法G有以α为结果的⼀棵语法树(推导树)
⼀、语法树
G[E]：E→E+T|T
T→T*F|F
F→(E)|a
E?E+T ?T+T ?F+T ?a+T ?a+T*F
a+F*F a+a*F a+a*a
⼀、语法树
⽤于描述上下⽂⽆关⽂法句型推导的直观⽅法
⼀、语法树
推导过程中施⽤产⽣式的顺序
⼀、语法树（续5）
例：G[E]：E→E+T|T
T→T*F|F
F→(E)|a
试给出表达式a+a*a的推导，并画出语法树。

E?E+T ?T+T ?F+T ?a+T ?a+T*F
a+F*F a+a*F a+a*a
E?E+T ?E+T*F ?E+T*a ?E+F*a ?E+a*a
T+a*a F+a*a a+a*a
E?E+T ?T+T ?T+T*F ?F+T*F ?F+F*F
a+F*F a+F*a a+a*a
⼀棵语法树表⽰了⼀个句型的种种可能的(但未必是所有的)不同推导过程，包括最左(最右)推导。

但是，⼀个句型是否只对应唯⼀的⼀棵语法树呢?⼀个句型是否只有唯⼀的⼀个最左(最右)推导呢?
⼆、⽂法的⼆义性
例：G[E]:
E → i
E → E+E
E → E*E
E → (E)
⼆、⽂法的⼆义性
若⼀个⽂法存在某个句⼦对应两棵不同的语法树，则称这个⽂法是⼆义的。

或者，若⼀个⽂法存在某个句⼦有两个不同的最左（右）推导，则称这个⽂法是⼆义的
⽂法的⼆义性和语⾔的⼆义性是两个不同的概念。

因为可能有两个不同的⽂法G
和G′，其中G是⼆义的，但是却有L(G)=L(G′)，也就是说，这两个⽂法所产⽣的语⾔是相同的。

判定任给的⼀个上下⽂⽆关⽂法是否⼆义，或它是否产⽣⼀个先天⼆义的上下⽂⽆关语⾔，这两个问题是递归不可解的，但可以为⽆⼆义性寻找⼀组充分条件
⼆义⽂法改造为⽆⼆义⽂法
G[E]: E → i G[E]：E → T|E+T
E → E+E T → F|T*F
E → E*E
F →（E）|i
E → (E) 规定优先顺序和结合律
如果产⽣上下⽂⽆关语⾔的每⼀个⽂法都是⼆义的，则说此语⾔是先天⼆义的。

对于⼀个程序设计语⾔来说，常常希望它的⽂法是⽆⼆义的，因为希望对它的每个语句的分析是唯⼀的。

2.6 句型的分析
句型分析就是识别⼀个符号串是否为某⽂法的句型，是某个推导的构造过程。

在语⾔的编译实现中，完成句型分析的程序称为分析程序或识别程序。

分析算法⼜称识别算法。

从左到右的分析算法，即总是从左到右地识别输⼊符号串，⾸先识别符号串中的最左符号，进⽽依次识别右边的⼀个符号，直到分析结束。

句型的分析算法分类
分析算法可分为：
⾃上⽽下分析法：
从⽂法的开始符号出发，反复使⽤⽂法的产⽣式，寻找与输⼊符号串匹配的推导。

⾃下⽽上分析法：
从输⼊符号串开始，逐步进⾏归约，直⾄归约到⽂法的开始符号。

两种⽅法反映了两种不同的语法树的构造过程。

句型的分析算法分类
两种⽅法反映了两种语法树的构造过程。

⾃上⽽下⽅法是从⽂法符号开始，将它做为语法树的根，向下逐步建⽴语法树，使语法树的结果正好是输⼊符号串
⾃下⽽上⽅法则是从输⼊符号串开始，以它做为语法树的结果，⾃底向上地构造语法树
⾃上⽽下的语法分析
例：⽂法G：S →cAd
A →ab
A →a
识别输⼊串w=cabd是否为该⽂法的句⼦
⾃下⽽上的语法分析
例：⽂法G：S →cAd
A →ab
A →a
识别输⼊串w=cabd是否该⽂法的句⼦
句型分析的有关问题
1）在⾃上⽽下的分析⽅法中如何选择使⽤哪个产⽣式进⾏推导？
假定要被代换的最左⾮终结符号是B，且有n条规则：B→A1|A2|…|An，那么如何确定⽤哪个右部去替代B？
2）在⾃下⽽上的分析⽅法中如何识别可归约的串？
在⾃下⽽上的分析⽅法中，在分析程序⼯作的每⼀步，都是从当前串中选择⼀个⼦串，将它归约到某个⾮终结符号，该⼦串称为“可归约串”
3）存在确定和不确定分析，本课只讨论确定的分析法。

短语、直接短语、句柄的定义
⽂法G[S]
句型的短语
S => αAδ且 A =>β，则称β是句型αβδ相对于⾮终结符A的短语
句型的直接短语
若有A β，则称β是句型αβδ相对于⾮终结符A 的直接短语
句型的句柄
⼀个句型的最左直接短语称为该句型的句柄
短语、直接短语、句柄的定义
例1：考虑⽂法G[E]: E→T|E+T
T→F|T*F
F→(E)|i
分析i+i*i中的短语、直接短语和句柄
例2：给定⽂法G[E]: E→ET+|T
T→TF*|F
F→FP^|P
P→(E)|i
试根据语法树求句型TF*PP^+短语、直接短语和句柄
2.7 ⽂法的实⽤限制
⽂法中不含有有害规则和多余规则
有害规则：形如U→U 的产⽣式。

会引起⽂法的⼆义性
多余规则：指⽂法中任何句⼦的推导都不会⽤到的规则
⽂法中不含有不可到达和不可终⽌的⾮终结符
1 ）⽂法中某些⾮终结符不在任何规则的右部出现，该⾮终结符称为不可
到达。

2 ）⽂法中某些⾮终结符，由它不能推出终结符号串，该⾮终结符称为不
可终⽌。

2.7 ⽂法的实⽤限制
对于⽂法G[S]，为了保证任⼀⾮终结符A在句⼦推导中出现，必须满⾜如下两个条件：1. A必须在某句型中出现
即有S => αAβ，其中α，β属于V*
2. 必须能够从A 推出终结符号串t 来
即A => t ，其中t∈V T*
化简⽂法
例：G[S] ：1) S→Be
2) B→Ce
3) B→Af
4) A→Ae
5) A→e
6) C→Cf C为不可终⽌
7) D→f D为不可到达
产⽣式2），6），7）为多余规则应去掉。

上下⽂⽆关⽂法中的ε规则
具有形式A→ε，的规则称为ε规则
因为ε规则会使得有关⽂法的⼀些讨论和证明变得复杂,有时会限制这种规则的出现两种定义的唯⼀差别是ε句⼦在不在语⾔中。