《相似三角形的应用》课件-01

=1
35
MH=
3
1．两根电线杆
刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一 种：分别在高3米的Ａ处和５米的Ｃ处用钢索将两杆固定.
（1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
（2）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？
（3）设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，
C
a
M
b
c
B
H
D
11 1 +=
ab c
5
1．两根电线杆
(1)现测得两杆相距１５米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
(2)当两杆相距２０米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式． (4)如图，将上题条件改为AB∥CD∥MH ，写出(3)中的a﹑b﹑c的 关系式.
一（种（1：２）分）现别当测在两得高杆两3相杆米距相的2距Ａ01米处5时和米，５，一米问般的一的Ｃ般人处的能用人否钢能通索否过将不？两弯杆腰固不定低.头
地通过两钢索交叉点下方?
MH DH
MH DH
C
AB BD
3 1250
A M
MH BH MH BH
5
CD BD
5 1250
3
B
H
D
2105
MH +
MH
棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面 上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的 倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
C
4m
30°
B
10m
D
13
2.测量树高
(3) 小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一
棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面 上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的 倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
解:画CG⊥AB于G， CG=BD=2.7，CD=1.2
G
C
1.2m
B
2.7m
D
由相似三角形的性质得: AG:CG=1:0.9
∴AG=2.7÷0.9=3 AB=AG+BG=4.2 答:这棵树的高为4.2米.
10
2.测量树高
(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一 棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;
A
C
1.2m
B
2.7m
D
9
2.测量树高
(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一 棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上， 而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部 分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
相似三角形的 实际应用
1
1．两根电线杆
今年8月12日， “云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为严 重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修．电力部门对刮斜 的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分 别在高3米的Ａ处和５米的Ｃ处用钢索将两杆固定.
（1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
由相似三角形性质得: 树高 竿高
树影长 竿影长
1
5.4
0.9
8
2.测量树高
(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一 棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上， 而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部 分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
A
解:延长AC交BD延长线于G， 由相似三角形的性质得:
CD:DG=1:0.9
∴DG=0.9CD=1.08
BG=BD+DG=3.78
C
由CD:AB=DG:BG 得
AB=4.2
1.2m
答:这棵树的高为4.2米.
B
2.7m
DG
12
2.测量树高
(3) 小明﹑小李二位同学再想利用树影测量树高. 小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一
面
2
15
小结:
1、 实际问题
数学问题
数学问题的解
检验
2、 数学思想方法: 化归思想
16
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上， 而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部 分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
A
解：如图，过点D画
DE∥AC交AB于E点，由平
E
行四边形ACDE得 AE=CD=1.2，
由相似三角形的性质得:
BE 1
C
2.7 0.9
1.2m
∴BE=3，
AB=BE+AE=4.2
B
2.7m
D
答:这棵树高有4.2米.
11
2.测量树高
(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一 棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上， 而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部 分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
A
解:画CG⊥AB于G点，画
CE ⊥BD于E，则
CE= CD=2， DE=2
∴BG=CE=2，
G
CB由E相=B似D三+D角E形=1的0性+2质得:
4m
AG:GC=1:2
30° ∴AG=5+
B
10m
D
E AB=BG+AG=7+
答:这棵树的高为(7+ )米.
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思考题：镜子问题
(1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较大
CD=b，MH=c，写出a，b，c之间的关系式．
C
MH DH McH DDHH
AB BD
3a 2B0D
A
M
5b
a3
c
B
H
D
MH BH McH BBHH
CD BD
5b 2B0D
cc
Ma H++bMH==11
13 15 1
+
aMH=b
= c
4
1．两根电线杆
(1)现测得两杆相距１５米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不 低头地通过两钢索交叉点下方?
能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求能 看到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？
(2)当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多 高的位置时，恰好能看到自己的全身像？
M
(1)镜面的最小高度是
A
D
1
C
P F
C`
PQ= AB
2
Q
(2)镜面的下边离地
E 面的距离是:
B
N
1
人
镜
像
QN= CB
C
A
M
5
3
B
H
D
15
MH DH AB BD MH BH
MH DH 3 15 MH BH
CD BD
5 15
MH +
MH
=1
35
MH=
2
1．两根电线杆
今年8月12日， “云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为
严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修．电力部门
对刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的
(2)当两杆相距２０米时，这个人能否通过？
(3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式．
(4)如图，将上题条件改为AB∥CD∥MH ，写出(3)中的a﹑b﹑c 的关系式.
(5)连结AC ，延长HM交AC于F ，写出FH与a﹑b的关系式．
F
A
(5)连结AC ，延长HM交AC于F ，写出FH与a﹑b的关系式．
A
F
C
a
M
b
c
Hale Waihona Puke BHD6
1．两根电线杆
(1)现测得两杆相距１５米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
(2)当两杆相距２０米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式． (4)如图，将上题条件改为AB∥CD∥MH ，写出(3)中的a﹑b﹑c的 关系式.
(5)连结AC ，延长HM交AC于F ，写出FH与a﹑b的关系式．
A
C
a
M
b
c
B
H
D
由上A 题结论F可得： C
MF=MH= HF
a
M
b
B
1 a
+
1 bD
= H2 F
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2.测量树高
小明﹑小李﹑小王三位同学想利用树影测量树高． (1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测
得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高．