山东省实验中学高考数学三模试卷(文科)
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A．13
B．26
C．52
D．156
详细信息
5.难度：中等
由下列条件解△ABC，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=12，c=15，A=120°
D．a=14，c=16，A=45°
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6.难度：中等
平面向量 夹角为 =（ ）
A．7
B．
C．
详细信息
20.难度：中等
已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．
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21.难度：中等
各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）记bn= ，求数列{bn}的前n项和T．
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22.难度：中等
已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
山东省实验中学高考数学三模试卷（文科）
一、选择题
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1.难度：中等
已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则CR（A∩B）=（ ）
A．（-∞，-2）∪[-1，+∞）
B．（-∞，-2]∪（-1，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-2，+∞）
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2.难度：中等
设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）
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12.难度：中等
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA= ，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）
D．3
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7.难度：中等
已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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8.难度：中等
若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
（1）当 时，求x值的集合；
（2）设函数 ，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．
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18.难度：中等
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．
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19.难度：中等
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．
A．
B．
C．
D．
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9.难度：中等
在三角形中，对任意λ都有 ，则△ABC形状（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
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10.难度：中等
在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（ ）
A．34
B．36
C．38
D．ห้องสมุดไป่ตู้0
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11.难度：中等
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
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3.难度：中等
已知 ，则sin2x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．-
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4.难度：中等
等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（ ）
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16.难度：中等
定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x1，x2满足 ，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时， 的取值范围为．
三、解答题
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17.难度：中等
已知向量 ，其中x∈R，
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π
二、填空题
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13.难度：中等
已知函数 那么不等式f（x）＜0的解集为．
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14.难度：中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=．
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15.难度：中等
若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①f1（x）=sinx+cosx，②f2（x）=sinx，③ ，④ ，其中“同形”函数有．（填序号）
（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数．
B．26
C．52
D．156
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5.难度：中等
由下列条件解△ABC，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=12，c=15，A=120°
D．a=14，c=16，A=45°
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6.难度：中等
平面向量 夹角为 =（ ）
A．7
B．
C．
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20.难度：中等
已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．
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21.难度：中等
各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）记bn= ，求数列{bn}的前n项和T．
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22.难度：中等
已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
山东省实验中学高考数学三模试卷（文科）
一、选择题
详细信息
1.难度：中等
已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则CR（A∩B）=（ ）
A．（-∞，-2）∪[-1，+∞）
B．（-∞，-2]∪（-1，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-2，+∞）
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2.难度：中等
设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）
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12.难度：中等
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA= ，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）
D．3
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7.难度：中等
已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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8.难度：中等
若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
（1）当 时，求x值的集合；
（2）设函数 ，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．
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18.难度：中等
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．
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19.难度：中等
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．
A．
B．
C．
D．
详细信息
9.难度：中等
在三角形中，对任意λ都有 ，则△ABC形状（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
详细信息
10.难度：中等
在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（ ）
A．34
B．36
C．38
D．ห้องสมุดไป่ตู้0
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11.难度：中等
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
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3.难度：中等
已知 ，则sin2x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．-
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4.难度：中等
等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（ ）
详细信息
16.难度：中等
定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x1，x2满足 ，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时， 的取值范围为．
三、解答题
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17.难度：中等
已知向量 ，其中x∈R，
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π
二、填空题
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13.难度：中等
已知函数 那么不等式f（x）＜0的解集为．
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14.难度：中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=．
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15.难度：中等
若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①f1（x）=sinx+cosx，②f2（x）=sinx，③ ，④ ，其中“同形”函数有．（填序号）
（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数．