22.3.3实践与探索--增长率问题

3、（课本P40练习）据某初级中学对毕业班学生三年来参 加市级以上各项活动获奖情况的统计，七年级时有48人次 获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获 奖。求这两年中获奖人次的平均年增长率。
【解】 设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,
根据题意，得 48 48 1 x 48 1 x 183
4.某公司一月份的营业额为100万元，第一 季度总营业额为331 万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？如果设二、三 月份的平均增长率为x,则列的正确方程为（ D ）
A.100(1 x) 331
C.100(1 x)2 331
B.100 100 x 100 x 2 331
3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化建设， 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年 （2001—2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个 十年的国民生产总值的增长率是x， 那么x 满足的（ B ）
A （ 1+x)2= 2 C 1+2x=2 B ( 1+x)2= 4 D (1+x)+2(1+x)2=4
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么 第一年的增长率为多少时可以实现市财政净 收入翻一番？
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )
米
2 ）。 秒
爆竹在地面点燃后以初速度v0 20 米 秒 上升，经过多少时间爆 竹离地面15米？
【解】
1 15 20 t 10t 2 将数代人公式，得 2
整理，得 t 2 4t 3 0 解得
t1 1, t2 3
答：经过1秒或3秒爆竹离地面15米。
2、某工厂1月份的产值是50 000元，3月份的产值达到 60 000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ （精确到0.1﹪）
学法
（1）平均增长率是指增长数与基数的比。若
基数为a，增长率为指导源自x，则一次增长后的值为
2
a 1 x ，两次增长后的值为 a 1 x
基数为a，降低率为
（2）平均降低率是指降低数与基数的比。若
x，
则一次降低后的值为
2
a 1 x ，两次降低后的值为 a 1 x
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
例
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负 担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采 取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项 改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达 304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持 这项改革资金的平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x,
基础练习
1.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月利润的增长率 为10﹪,则 500(1 10%) 元； 二月份的利润是________________
2 500(1 10%) 三月份的利润是________________元.
2、新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续 两次降价10﹪,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每 台原价应为( B ) 1000 2 B . 元 A . 0.9 ×1000元 2 0.9
当堂训练 3.为了绿化学校附近的荒山，某校 初三年级学生连续三年春季上山植 树，至今已成活了2000棵。已知 这些学生在初一时种了400棵，若 平均成活率95%，求这个年级每年 植树的平均增长率？
课本练习
1、（课本P40练习）以初速度 v0 竖直上抛的物体的高度h和时
1 2 间t满足关系式 h v0t gt （g为重力加速度 ，g≈10 2
【解】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，
根据题意，得 50000 1 x 60000
2
整理，得 1 x
2
1 解得 x1 30 1 0.095, 5
6 5
答：这两个月的产值平均月增长的百分率约为9.5﹪。
1 x2 30 1 2.095 （不合题意，舍去） 5
1000 C. 2 元 1.1
D . 1.12×1000元
类型二
增长率问题
问题2
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产 值的平均年增长率应为多少？
2.问题2中，（1）翻一番是什么意思？设原 值为1，方程应该如何列？设原值为A，方程 又应该如何列？ （2）若调整计划，两年后的财政净收入值 为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的 平均年增长率相应地调整为多少？
n
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增 长率。
【解】 设捐款增长率为x, 根据题意，得
10000 1 x 12100
2
整理，得 1 x 1.21
2
解得 x1 0.1 10 0 0 , x2 2.1 （不合题意，舍去） 答：捐款增长率为25﹪。


2
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已 知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
【解】 设每次降价的百分率为
2
x
，由题意，得
56 1 x 31.6
解得
x1 0.25 25 0 0 , x2 1.75 （不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率为25﹪.
2
整理，得
48x2 144 x 39 0
1 13 0 解得 x1 25 0 , x2 （不合题意，舍去） 4 4
答：这两年中获奖人次的平均年增长率为25﹪。
中考对接
（2013广东8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展 了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动。第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元。
（2）如果按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该
单位能收到多少捐款？
【解】 12 100（1+10﹪）
= 12 100×1.1
=13310 答：第四天该单位能收到捐款13310元。
课堂小结
1、基数为a，第n次增长后的量应为：
a 1 x
n
2、基数为a，第n次降低后的量应为：
a 1 x
3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季 度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分 率为x,根据题意得方程为( )
探究2
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元, 生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000 元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品 成本的年平均下降率较大? 分析 显然乙种药品成本的年平均下降额较大 ,是 分析:: 甲种药品成本的年平均下降额________ 否它的年平均下降率也较大 ?请大家计算看看 . 乙种药品成本的年平均下降额 ________ 显然 ,_______ 种药品成本的年平均下降额较大 . 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降 但:年平均下降额 (元)不等于年平均下降率(百分 额较大的药品 ,它的成本下降率一定也较大吗 ? 比 ) 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
D.100 100 1 x 100 1 x 331
2
当堂训练
1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积 增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少 米？
2.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价， 无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打 折后才售完。经结算，这批水果共盈利500元。若两次打 折相同，每次打了几折？
2001年 2003年 180
2002 年
180(1+x)
2
180(1 x)
2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ . 2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________.
增长率问题： a a(1 x) a(1 x)
a(1 x) b
2
2
b
应用题类型梳理
类型二
增长率问题
问题1
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已 知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
分析： 若每次降价的百分率为x,则
56+56x=56(1+x) 第一次： 降价后 每瓶零售价为__________________ 元。 第二次： 降价后 每瓶零售价为 56(1+x)+56(1+x) x= 56 1 x ______________________________ 元。