近年八年级数学下册期末复习(五)数据的频数分布试题湘教版

期末复习（五）数据的频数分布
各个击破
命题点1 频数与频率
【例1】某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组,在40～42(岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是(C)
A．0。

12 B．0.38
C．0.32 D．32
【方法归纳】频率＝频数÷总数．
1．一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的人有8人,频率为0。

4，则参加比赛的运动员共有（B)
A．10人 B．20人
C．30人 D．40人
2．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为15。

命题点2 频数分布表
【例2】已知样本：8，6，10，13，10，8，7,10，11,12，10，8，9,11，9,12,10，12，11，9。

在列频数分布表时，如果取组距为2,那么应分成4组，9.5～11。

5这一组的频率是0。

4．
【方法归纳】组距＝（最大值－最小值)÷组数；频率的计算方法：频率＝频数÷总数．
3．对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中80。

5~90。

5这一组频率是0.20，那么成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是(A)
A．8 B．6 C．10 D．12
4．如表是某校八年级(1)班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是7cm。

组别(cm)145.5~
152．5
152.5～
159．5
159。

5~
166．5
166。

5～
173．5
频数(人)919148
命题点3 频数直方图
【例3】从斜桥中学八年级参加数学竞赛学生中随机抽取了30名学生的成绩,分数如下(单位:分）：
90，85，84，86，87，98,79,85,90，93，
68，95,85,71，78,61，94,88,77,100，
70，97，85，99，88，68，85，92,93，97.
(1)求出这组数据中最大值与最小值的差；
（2)按组距7分将数据分组,列出频数分布表;
（3）画出频数分布直方图．
【思路点拨】（1)在给出的数据中找出最大值与最小值作差即可；(2）已知组距为7分，∴可以由组数＝(最大值－最小值)÷组距，得出组数，可由此得出分数段，再由题中所给的分数列出频数分布表；(3)由第（2)问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图．
【解答】(1）这组数据中最大值与最小值的差为100－61＝39。

(2）组数＝39÷7≈6，所以可得分数段为：58。

5~65。

5，65.5～72。

5,72。

5～79.5，79.5～86。

5，86。

5~93.5，93.5～100.5，可列出频数分布表，如下表：
分数段频数
58.5～
65.5
1
65。

5～
72.5
4
72。

5～
3
79。

5
79。

5～
7
86。

5
86。

5～
8
93。

5
93.5～
7
100。

5
合计30
（3)由第二问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图,如图．
【方法归纳】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的画法,在整理数据时要认真仔细．
5．张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含最小值,不含最大值)，将分组后的结果绘制成如图所示的频数图，则下列说法中不正确的是（D）
A．张浩家5月份打电话的总频数为80次
B．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5~10分钟的频数为15次
C．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10~15分钟的频数最多
D．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20～25分钟的频数为6%
6．某校八年级学生参加一次数学竞赛的成绩如下（每组分数含最低分,不含最高分）：60～70分的60人;70～80分的45人;80～90的25人；90～100分的20人．
(1)制作频数分布表；
(2）画出频数分布直方图．
解：(1)频数分布表:
成绩
（分）
60～7070～8080~9090～100
频数（人)60452520
(2）频数分布直方图:
整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是(A)
组别A型B型AB型O型
频率0.40.350。

10。

15
A.16人 B．14人 C．4人 D．6人
2．在一次选举中，某候选人的选票没有超过半数，则其频率(D）A．大于错误!B．等于错误!
C．小于错误!D．小于或等于错误!
3．频数m、频率p和数据总个数n之间的关系是(D)
A．n＝mp B．p＝mn
C．n＝m＋p D．m＝np
4．下列说法中错误的是(D）
A．一个对象在实际中出现的次数越多，频数就越大
B．一个总次数一定的实验中频数越大,频率就越大
C．实验的总次数一定时，频数与频率成正比
D．频数和频率反应每个对象出现的频繁程度的效果是一样的
5．一组数据的最大值与最小值的差为80,若确定组距为9，则分成组数为(C) A．7 B．8 C．9 D．10
6．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为(D)
A．8 B．16 C．19 D．32
7．一组数据共50个，分为6组，第一组的频数为5，第二组的频数为7，第三组的频数为8，第四组的频数为10，第五组的频率是0。

2，则第六组的频数是（A）
A．10 B．0。

2 C．40 D．8
8．在频数分布直方图中，共有11个小长方形,若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的错误!，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是(A) A．32 B．0。

2 C．40 D．0。

25
9
．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（B）
A．0.15 B．0。

2 C．0。

25 D．0。

3
10．某校为了了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学,统计它们假期参加社团活动的时间,绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（B）
A．4～6小时B．6～8小时
C．8～10小时D．不能确定
二、填空题(每小题4分，共24分）
11．已知10个数据：0，1,1，2，2，2,3，3，3，8，其中3出现的频数是3.
12．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图,收入在1 200～1 240元的频数是14．
13．已知样本容量为40，在样本频数分布直方图中,各小长方形的高之比为1∶3∶4∶2,那么第四小组的频数是8．
14．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频数分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之
和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是200.
15．某组数据分五组，第一、二组的频率之和为0。

25，第三组的频率为0.35,第四、五组的频率相等，则第五组的频率是0.2.
16．(黄石中考）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92％．
三、解答题（共46分)
17．(10分）下表是光明中学七年级（5)班的40名学生的出生月份的调查记录：
月份123456789101112
人数145331133538
(1)求出10月份出生的学生的频数和频率;
(2）现在是1月份,如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物,那你应该准备多少份礼物？
解:（1）10月份出生的学生的频数是5，频率为错误!＝0。

125.
（2）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．
18．（12分）6月5日是“世界环境日"，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图)．
(1)全校共有多少人参加比赛？
(2）组距是多少？组数是多少?
（3)分数段在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（4)如果比赛成绩90分以上（含90分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
解:（1)5＋10＋6＋3＝24(人)．
答：全校共有24人参加比赛．
（2）组距是5，组数是4.
（3）分数段在85~90分的人数最多，频数为10，频率是错误!.
(4）（6＋3)÷24＝37.5%。

答：获奖率是37.5％。

19．（12分）（台州中考改编)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）补全频数直方图；
(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）被调查的学生每周的课外阅读时间的众数落在哪一个范围内？
解：(1)数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25.
频数直方图补充如图．
(2)根据题意,m%＝40÷100＝40%，故m＝40；E对应的人数是4人,而总人数为100，E所占的百分数为错误!×100％＝4％.E所对的圆心角的度数是4%×360°＝14。

4°.
(3)被调查的学生每周的课外阅读时间的众数落在4≤x＜6这个范围内．
20．(12分)为了考查一种零件的加工精度，从中抽出40只进行检测，其尺寸数据如下（单位：微米)：
161，165，164,166,160,158，163，162，168，159，
147，165，167,151,164，159,152，159，149，172，
162，157，162，169，156,164,163,157，163，165，
173，159，157，169，165，154,153，163，168，169.
试列出样本频数及频率分布表,绘制频数分布直方图．
解：(1）计算最大值与最小值的差：在样本数据中，最大值是173，最小值是147。

它们的差是173－147＝26（微米）．
(2）决定组距与组数：设组距为4微米，则错误!＝错误!＝6错误!,∴组数为7。

（3）决定分点：把起点数147减去末位的半个单位，即147－0。

5＝146。

5。

这样依次分为：146.5～150。

5，150。

5~154.5，…，166.5～170.5，170。

5~174。

5。

(4）列频数及频率分布表：
分组频数累计频数频率
146。

5～
20。

05
150。

5
150。

5～
154.5
40。

10
154.5~158.
5正5
0。

125
158。

5～162。

5正9
0。

225
162.5~166。

5
正正120.30
166.5～
170.5
正60.15
170.5～
174.5
20。

05
合计40 1.00
(5)绘频数分布直方图:
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