人教版 初中数学中考二轮复习---旋转综合题(含解析)

指出点 P 的位置，并求出 PC 的长；若不存在，请说明理由．
2. 如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D、F 分别在 AB、AC 边 上，此时 BD=CF，BD⊥CF 成立．
（1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图 2，BD=CF 成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明． （4）在（3）中，若 BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长（直接写出结果即可）．
C 档（跨越导练）
1. 已知：正方形 ABCD 中，MAN = 45 ，绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或
它们的延长线）于点 M、N．
成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图 3，将图 1 中的 △COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △COD 的一边 OD 恰好与
△AOB 的边 OA 在同一条直线上时，点 C 落在 OB 上，点 M 为线段 BC 的中点．
请你判断（1）中线段 AD 与 OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
EC，N、P 分别为 EC，BC 的中点，连接 NP.
（1）如图 1，若点 E 在 DP 上，EF 与 DC 交于点 M，试探究线段 NP 与线段 NM 的数量关系及 ABD 与 MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图 2，若点 M 在线段 EF 上，当点 M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写 出你确定的点 M 的位置，并证明（1）中的结论.
（1）如图 1，当 D、D1、B1、B 四点共线时，四边形 DCC1D1 的面积为 __；
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（2）如图 2，当 D、D1、A1 三点共线时，请直接写出
CD1 DD1
=
_________；
（3）在正方形 A1B1C1D1 绕中心 O 旋转的过程中，直线 CC1 与直线 DD1 的位置关系是
系？请写出你的猜想，并证明．
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2. 如图，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 ACBD 相交于 O. （1） 如图 1，设 E、F 分别是 AD、AB 上的点，且∠EOF=90°，线段 AF、BF 和 EF 之间存在一定
的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系； （2）如图 2，设 E、F 分别是 AB 上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用等式表示线段 AE、BF 和 EF 之间的数量关系，并证明.
EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：
；
（2）如图 2，若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F 分别
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是边 BC、CD 上的点，且∠EAF= 1 ∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出 2
（1）如图 1，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM = DN 时，有 BM + DN = MN ．当 MAN 绕 点 A 旋转到 BM DN 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如果成立，请给予
证明，如果不成立，请说明理由；
（2）当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的等量关
4. 在 Rt△ABC 中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点 O 放在斜边 AC 上，将三 角板绕点 O 旋转．
（1）当点 O 为 AC 中点时， ①如图 1， 三角板的两直角边分别交 AB，BC 于 E、F 两点，连接 EF，猜想线段 AE、CF 与 EF 之间存在的等量关系（无需证明）； ②如图 2， 三角板的两直角边分别交 AB，BC 延长线于 E、F 两点，连接 EF，判断①中的猜 想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
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五、演练方阵
A 档（巩固专练） 1．（1）如图 1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且 B、C、D 三点共线，联结 AD、BE 相交于点 P，求证： BE = AD. （2）如图 2，在△BCD 中，∠BCD＜120°，分别以 BC、CD 和 BD 为边在△BCD 外部作等边三角形 ABC、 等边三角形 CDE 和等边三角形 BDF，联结 AD、BE 和 CF 交于点 P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）
（直接写出结论）；
（2）如图 24-2，若 P 是线段 BC 上任意一点（不与点 C 重合），点 P 绕点 A 逆时针旋转 60
得到点 Q ,求 ADQ 的度数；
（3）画图并探究：若 P 是直线 BC 上任意一点（不与点 C 重合），点 P 绕点 A 逆时针旋转 60
得到点 Q ,是否存在点 P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请
______________,请借助图 3 证明你的猜想．
B 档（提升精练）
1. 如图，△ ABC 中，∠ ACB = 90 , AC = 2 ，以 AC 为边向右侧作等边三角形 ACD ．
（1）如图 24-1,将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60 ，得到线段 AB1 ，联结 DB1 ，
则与 DB1 长度相等的线段为
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（2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G． ①求证：BD⊥CF； ②当 AB=4，AD= 时，求线段 BG 的长．
3. 已知：在△AOB 与△COD 中，OA＝OB，OC＝OD， AOB = COD = 90 ．
C1 A
A
C1
A
P1
C1
B
A1
图1
A1 C
B 图2
A1 C
E
B 图3
P C
5. 问题 1：如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若∠
MBN= 1 ∠ABC，试探究线段 MN，AM，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明； 2
EC 的中点 M，联结 BM 和 DM．
（1）如图 1，如果点 D、E 分别在边 AC、AB 上，那么 BM、DM 的数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关系与位置关系
是
；
（2）将图 1 中的△ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明
理由．
B
B E
M
A
D
C
图1
A
C
M
D
E
图2
例 4 在 ABCD 中， A = DBC ，过点 D 作 DE = DF ，且 EDF = ABD ，连接 EF，
（2）如图 2，如果在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF= 1 ∠BAD 时，EF 与 DF、 2
BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；
（3）如图 3，如果四边形 ABCD 中，AB=AD，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF= 1 ∠BAD 时，EF 与 DF、 2
（1）如图 1，点 C、D 分别在边 OA、OB 上，连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM，
则线段 AD 与 OM 之间的数量关系是
，位置关系
是
；
（2）如图 2，将图 1 中的△COD 绕点 O 逆时针旋转，旋转角为 α ( 0 90 )．连结 AD、
BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°； （3）如图 2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.
E
A
C
A
PE
E
P
A
BC
D
B
C
D A
PE
P
B
C
D
B
F
D
图1
图2
2. 已知： AD = 2 ， BD = 4 ，以 AB 为一边F作等边三角形 ABC.使 C、D 两点落在直线 AB 的两侧. （1）如图，当∠ADB=60°时，求 AB 及 CD 的长； （2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求 CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.
证明，若不成立，请说明理由； （3）在（2）问中，若将△AEF 绕点 A 逆时针旋转，当点分别 E、F 运动到 BC、CD 延长线上时， 如图 3 所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证 明..
例 3 已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC，DA=DE，联结 EC，取
3. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结 CD、BN,CD 的延长线交 BN 于点 F． （1）当∠ADN 等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；
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（2）在（1）的条件下，设∠ABC= ，∠CAD = ，试探索 、 满足什么关系时，△ACE≌△FBE，
并说明理由．
4. 在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求∠CC1A1 的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1．若△CBC1 的面积为 3，求△ABA1 的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 的过程中，点 P 的对应点是点 P1，直接写出线段 EP1 长度的最大值与最小值．
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一、知识梳理
旋转综合题
二、教学重、难点
三、作业完成情况
四、典题探究
例 1 已知：如图，点 P 是线段 AB 上的动点，分别以 AP、BP 为边向线段 AB 的同侧作正△APC 和 正△BPD，AD 和 BC 交于点 M.
（1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出 AP : PB 的值和∠AMC 的度数； （2）将点 P 在线段 AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点 P 旋转一个角度α，当α<60°
（2）当点 O 不是 AC 中点时，如图 3,，三角板的两直角边分别交 AB，BC 于 E、F 两点，若 AO = 1 ， AC 4
求 OE 的值． OF
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5. 如图 1，四边形 ABCD，将顶点为 A 的角绕着顶点 A 顺时针旋转，若角的一条边与 DC 的 延长线交于点 F，角的另一条边与 CB 的延长线交于点 E，连接 EF． （1）若四边形 ABCD 为正方形，当∠EAF=45°时，有 EF=DF－BE．请你思考如何证明这个结论（只 思考，不必写出证明过程）；
时，旋转过程中，∠AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论. （3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定 60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？
若变化，请写出∠AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.
例 2 探究：
（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45°，试判断 BE、DF 与
3. 问题：如图 1， 在 Rt△ ABC 中， C = 90 ， ABC = 30 ，点 D 是射线 CB 上任意一点，
△ADE 是等边三角形，且点 D 在 ACB 的内部，连接 BE．探究线段 BE 与 DE 之间的数量关系．
问题 2：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点 M，N 分别在 DA，CD 的延
长线上，若∠MBN= 1 ∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段 MN，AM，CN 又有怎样的数量关系？ 2
写出你的猜想，并给予证明.
6. 如图，四边形 ABCD 、 A1B1C1D1 是两个边长分别为 5 和 1 且中心重合的正方形．其中，正 方形 A1B1C1D1 可以绕中心 O 旋转,正方形 ABCD 静止不动．