机械工程测试技术-第四章

a
C4 R4 d
R2 c Uy
R3
U0 图4-4 电容电桥
令上式实部、虚部分别相等，则有下面两个平衡条件
R1R3R2R4
（4-11）
R3 R2 C1 C4
（4-12）
要使电桥达到平衡，必须同时调节电阻与电容两个参数，达
到电阻和电容都平衡。
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图4-5是一种电感电桥，两相邻桥臂为电感L1, L4与电阻R2，
注意：（1）尽量采用全桥接法，提高输出信号。
（2）对面桥臂阻值变化性质相同，相邻桥臂阻值变
化性质相反。
（3）非线性问题
上述电桥是在由被测量变化引起不平衡状态下工作
的，缺点是电源电压不稳定或者环境温度有变化时，
都会引起电桥输出变化，产生测量误差。为此可采
用平衡电桥测量法，见图4-3。
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各阻抗用指数式表示
（4-8）
Z1 Z01ej1
Z2
Z0
ej2
2
Z3 Z03ej3 Z4 Z04ej4
代入式（4-8） Z 0Z 1 0e 3 j( 1 3 ) Z 0Z 2 0e 4 j( 2 4 ) （4-9）
若此式成立，必须同时满足下列两等式
Z101Z033Z022Z04 4
第四章 信号调理、处理和记录
第一节 电桥
电桥：将电阻、电感、电容等参量的变化变为电 压或电流输出的一种测量电路。其输出可用指示 仪表测量，也可送入放大器进行放大。 分类 ： 按激励电压 （1）直流电桥； （2）交流电桥 按输出方式 （1）不平衡桥式电路； （2）平衡桥式电路
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U0 图4-5 电感电桥
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对于纯电阻交流电 桥，即使各桥臂均 为电阻，但由于导 线间存在分布电容， 相当于在各桥臂上 并联一个电容（见 图4-6），为此除了 电阻平衡外，还需 要电容平衡。
C1 a
C4
b
R1
R2
R4
R3
d
C2 c Uy
C3
U0 图4-6 电阻交流电桥的分布电容
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（二） 同步解调 若把调幅波再次与原载波信号相 乘，则频域图形将再一次进行
xm(f) 乘法器 调幅波
低 通 x(t)
“搬移”。若用一个低通滤波器
滤去中心频率为 2f0 的高频成分， 那么将可以复现原信号的频谱
载波y(t)
R4
)U
0

1 2
( R1 R

R4 R
)U 0
U
y

( R3

R3 R3 R3 R4
R4

R1

R2 R2 R1 R2
R2
)U 0

1 2
( R3 R

R2 R
)U 0
U
y

1 4
( R1 R

R2 R

R3 R

R4 R
)U 0
1) 若相邻两桥臂电阻同向变化或相对两桥臂电阻反向变化，
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（4-15）
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y(t)=cos2π f0 t 0
t x(t)
Y (f)
1/2
1/2
- f0
0
X (f)
f0 f
0
t
- fm 0 fm
f
xm(t) 0
Xm (f)=X(f)*Y(f)
2fm
t
- f0
0
f0 f
a)时域
b)频域
图4-10 调幅过程
所以调幅过程就相当于频谱“搬移过程” 。
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图4-4是一种常用电容电桥，2、 3两相邻为纯电阻R2, R3，另外
两相邻臂为电容C1,C4，R1，R4
可视为电容介质损耗的等效电
阻。根据平衡条件有：
(R1j 1C 1)R3(R4j 1C4)R2
R1R3j RC 31 R4R2j RC 24
b R1 C1
（4-10）
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式中Z01,…, Z04 为各个阻抗的模；φ 1,…φ 4 为阻抗角，是各 桥臂电流与电压之间相位差。
纯电阻时电流与电压同相，φ =0
电感性阻抗时电压超前电流，φ >0
电容性阻抗时电压滞后电流，φ <0
式（4-10）表明，交流电桥平衡必须满足两个条件：
Uy 4R0R21R1U0
因为ΔR1<< R0，所以
Uy

R1 4 R0
U
0
（4-5）
可见，电桥输出 Uy 电压与激励电压 U0 成正比，并且在 ΔR1<< R0条件下，与ΔR1/ R0成比例。
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半桥双臂接法
b
a
c
R4 d R3
U0
全桥接法
所产生的输出电压的变化将相互抵消；
2) 若相邻两桥臂电阻反向变化或相对两桥臂电阻同向变化， 所产生的输出电压的变化将相互叠加。
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传感器可以三种形式接入电桥。
■ 半桥单臂连接
当 RR 时， 电桥的输出电压为
U R E 4R
R R1
R2 U
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F
R4
R
R1
2
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二．交流电桥
电桥的四个臂可为电感、电容或电阻。因为除了阻抗外还
包含电抗，交流电桥采用 交流激励电压。 如果阻抗、电
流及电压用复数表示，则在直流电桥的平衡关系式也适用，
则电桥平衡时必须满足
Z1Z3 Z2Z4
信号(控制信号)称为调制信号，最后输出已调制波。已调
制波一般都便于放大和传输。
解调—从已调制波中恢复出调制信号的过程 载波调制分类： ①调幅(AM) ②调频(FM) ③调相(PM)
它们的已调波分别被称为①调幅波 ②调频波 ③调相波，
图4-9 表示了载波、调制信号、调幅波和调频波。本节重
点讨论调幅、 调频及其解调。
Uy 当R1= R2 = R3= R4= R0， Δ R1=Δ R2=Δ R3=Δ R4=Δ R 时：
U
y=
R R0
U0
（4-7）
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5
电桥的和差特性
邻臂相减，对臂相加。
由式(4-3)
Uy

(
R1 R1
R1 R1 R2 R2

R3

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10
当被测量引起电桥不平衡时，
调节 R5 使输出 G 仪表显示
零，电位器上的标定与桥臂
H
电阻值变化成比例，故 H指
R1
R5
R2
示值可以直接表达被测量，
G
这种测法特点是 G 始终为零，
R4
R3
因此为“零位测量法”。测
量精度取决于可调电位器的 精确度，与电源电压无关。 一般平衡电桥测量适用于静
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第二节 调制与解调
一些被测量（如力、位移）经过传感器变换后，常常是一
些缓变电信号。从放大处理来看，这类信号除用直流放大
外，目前较常用方法是先调制而后用交流放大。
调制—一个信号的某些参数在另一个信号控制下而发生变
化的过程。前一信号称为载波(较高频率交变信号)，后一
R1 R2

R4 R3
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（4-4）
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在实际测试中，桥臂分为半桥式与全桥式联接，见4-2图，
b R2
a
c
Uy
R4 d R3
b
a
c
Uy
R4 d R3
b
a
c
Uy
d
U0
U0
U0
a)
b)
c)
图4-2 直流电桥的连接方式 a)半桥单臂 b)半桥双臂 c)全桥
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半桥单臂接法
a
b R2 c
工作中只有一个臂阻值随被测的量而变
Uy
化。设Δ R1是电阻R1的电阻增量。根据 式（4-3），此是输出电压为：
R4 d R3 U0
Uy
( R1 R1 R1 R1 R2

R4 R3 R4
)U
0
为了简化桥路设计，令 R1= R2 = R3= R4= R0 ，则输出电压为：
R3，根据式（4-10）平衡条件
(R 1 jL 1 )R 3 (R 4 jL 4 )R 2
b R1
R 1 R 3 jL 1 R 3 R 2 R 4 jL 4 R 2
L1 a
实、虚部分别相等
L4
R1R3 R2R4
（4-13）
R4 d
R2 c Uy
R3
L1R3 L4R2
（4-14）
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图4-7表示一种用于 动态应变仪中具有 电阻、电容平衡的 纯电阻电桥，C2 是 一个差动可变电容 器，当扭动电容平 衡旋钮时，电容器 左右两部分电容其 一增加，另一侧减 少，实现电容平衡。
图4-7 具有电阻电容平衡的 交流电阻电桥
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一．调幅及其解调
（一）调幅原理
调幅—将一个高频简谐信号（载波）与测试信号（调制信号）
相乘，使高频信号的幅值随测试信号的变化而变化。
以频率为 f0 的余弦信号作为载波进行讨论：x(t)cos2f0t
由付里叶变换性质可知在时域中两个信号相乘对应在频域中
这两个信号频谱的卷积，即：
x (t)y (t) X (f) Y (f)
余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线：
co s2 f0t 1 2(ff0)1 2(ff0)
则：x(t)cos2f0t 1 2X(f)(ff0)1 2X(f)(ff0)
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1 2X(ff0)1 2X(ff0)
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■ 全桥连接 相对桥臂的电阻按相同极性变化； 相邻桥臂的电阻按相反极性变化。
R R1
R 4 R
R 2 R
U R R3
E
电桥的输出电压为
U = R E R
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显然，电桥接法不同，输出电压也不同，三种接法
电桥输出电压之比为 1：2：4，全桥最大。
（1）相对两桥臂阻抗之模的乘积应相等
（2）它们的阻抗角之和也必须相等 为了满足上述平衡条件，交流电桥各臂可有不同的组合。常
用的电容、电感电桥，其相邻两臂接入电阻（例如 Z02=R2,
Z03=R3, φ 2=φ 3 =0），而另外两个桥臂接入相同性质的阻抗，
例如电容或电感，保持φ 1=φ 4 。
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R4
R3
E
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■ 半桥双臂连接
工作桥臂相邻连接时，两电阻变化的极性应相反； 工作桥臂相对连接时，两电阻变化的极性应相同。
R R1
R4
R 2 R
U
R3
R R1
R4
R2
U R R3
E
E
电桥的输出电压为
U R E 2R
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U y U a b U a d R 1 R 1 R 2 U 0 R 3 R 4 R 4 U 0 ( R 1 R 1 R R 3 2 ) R R 3 2 ( R 4 R 4 )U 0（4-3）
由此可知，若使电桥平衡，输出为零，应满足
R1R3R2R40R1R3 R2R4
工作中有两个桥臂阻值随被测量而变化：
Uy R 1R 1； R2 R2
当R1= R2 = R3= R4= R0；Δ R1=Δ R2=Δ R 时：
R U y = 2 R0 U 0
（4-6）
b
a
c
d
U0
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工作中四个桥臂阻值随被测量而变化：
R 1 R 1 ； R 2 R 2 ； R 3 R 3 ； R 4 R 4
U0 图4-3 平衡电桥
态测量，以手工调平衡。
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R1
R3
R2
R4
图4-3 悬臂梁测力的电桥接法
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a）
b）
c）
图4-4 柱形梁测力的电桥接法
a）用柱形梁做敏感元件测力 b） 电桥 c）拉力传感器
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一．直流电桥
b
当电桥输出端视为开路，电流
R1
R2
输出为零，此时桥路电流为：
I1
I1

U0 R1 R2
I2

U0 R3 R4
a I2
R4
c
Uy
R3
UabI1R1 R1R 1R2U0 （4-1）
d
UadI2R4 R3R4R4U0 （4-2） 输出电压为
U0 图4-1 直流电桥
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注意： （1）一般情况下交流供桥电压应具有良好的电压波 形与频率稳定度，如果电压波形畸变，即使基波达 到平衡，也将有高次谐波电压输出。 （2）一般采用音频交流电源（5~10kHz）作为电源。 外工频干扰不易介入，放大电路简单无零漂。 （3）采用交流电桥，必须注意一些影响测量误差的 因素。例如元件间互感影响；无感电阻的残余阻抗； 邻近交流电路对电桥感应；泄漏电阻以及元件之间、 元件与地间的分布电容。