内蒙古初二初中数学期中考试带答案解析

内蒙古初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B 间的距离不可能是（）
A．4米B．8米C．16米D．20米
2.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）
A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形
3.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4.下面说法正确的是个数有（）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．
A．3个B．4个C．5个D．6个
5.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）
A．90°B．135°C．270°D．315°
6.等腰三角形的一个角为80°，则其他两角的度数是（）
A．50°，50°B．50°,80°C．50°，50°或80°，20°D．80°，20°
7.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形
8.如图，已知在中，，，，，D、E为垂足，下列结论正确的是（）
A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=BD D．BC=2BD
9.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）
A．25°B．27°C．30°D．45°
10.如图，△ABC纸片DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是 ( )
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2(∠1+∠2)
二、填空题
1.在平面镜里看到背后墙上电子钟示数实际时间是：________ .
2.等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____.
3.已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y轴对称点的坐标是（5，b），则A点的坐标是__________.
4.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC=10cm且BD=6cm，则点D到AB的距离是
__________.
5.一个多边形的内角和等于外角和的3倍,这个多边形的边数是__________.
6.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，AE=3cm，则△ABC的周长=__________.
三、解答题
1.如图，l为汀江河的南岸线，一天傍晚某牧童在A处放牛，欲将牛牵到河边饮水后再回到家B处，牧童想以最短的路程回家.请你在图中画出牛饮水C的位置.（保留痕迹）
2.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理
由．
证明：∵AD平分∠BAC
∴∠＝∠（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（）
3.如图，在△ABC中，∠A=90，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠C的度数
4.如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，,CD是腰AB上的高，求CD的长.
5.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:BE=CF
6.将下面三个论断其中的两个作为条件，另一个作为结论，组成一个证明题，并完成证明过程.（1）AD∥BC（2）
（3）
题目：已知是的外角，，（填序号）
求证：
证明：
7.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，
求证：(1) △ABC≌△DEF
(2)BC∥EF
8.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE经过O点，且DE//BC．
⑴请指出图中的两个等腰三角形．
⑵请选择⑴中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．
⑶如果△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，请求出BC的长．
9.如图，等腰直角△ABC，AO是斜边上的中线，D是AC上一点，OE⊥OD交AB于E．请说明OD=OE的理由.
内蒙古初二初中数学期中考试答案及解析
一、单选题
1.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B 间的距离不可能是（）
A．4米B．8米C．16米D．20米
【答案】A
【解析】利用三角形三边形的关系即可求解.
解：设AB之间的距离为x米，由题意得：
，
解得：.
故选A.
2.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）
A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形
【答案】B
【解析】设此多边形为n边形，由题意可得（n-2）×180°+360°=1800°，解得n=10，故答案选B．
【考点】多边形的内外角和．
3.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】本题考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．做题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键．根据作图过程，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．故选D．
4.下面说法正确的是个数有（）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【解析】对各个选项逐一进行计算并判断，即可得出答案.
解：①根据三角形三个内角的比是1：2：3，求出这个三角形的最大内角度数是，故这个三
角形是直角三角形，故正确；
②三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，而三角形的这个外角与它相邻的内角的和为，故三角形的这
个外角与它相邻的内角分别为，故这个三角形是直角三角形，故正确；
③因为直角三角形的两条直角边互相垂直，故如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故正确；
④如果∠A=∠B=∠C，并且∠A+∠B+∠C=，故∠A=∠B=∠C=，所以这个三角形是等边三角形，故错误；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则最大的内角就等于其它两个内角之和，所以这个三角形的最大内角为，所以这个三角形是直角三角形，故正确；
⑥如果∠A+∠B=∠C，并且∠A+∠B+∠C=，那么，即，所以此三角形是直角三角形，故正确；
所以正确的有5个，选择C.
故选C.
5.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）
A．90°B．135°C．270°D．315°
【答案】C
【解析】试题分析:先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故选：C．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
6.等腰三角形的一个角为80°，则其他两角的度数是（）
A．50°，50°B．50°,80°C．50°，50°或80°，20°D．80°，20°
【答案】C
【解析】以80°的角在等腰三角形中是顶角还是底角这两种情况进行分类讨论即可.
解：有两种情况：
当80°为顶角时，其他两角的度数是50°，50°；
当80°为底角时，其他两角的度数是80°，20°；
故选C.
7.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形
【答案】A
【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴．
A、等腰直角三角形有一条对称轴，
B、等边三角形有三条对称轴，
C、正方形有四条对称轴，
D、长方形有两条对称轴，
故选A．
【考点】本题考查的是轴对称图形的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知轴对称图形的定义，即可完成．
8.如图，已知在中，，，，，D、E为垂足，下列结论正确的是（）
A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=BD D．BC=2BD
【答案】B
【解析】利用在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半即可判断.
解：∵在中，，，
∴AC=2BC，故A选项错误.
∵，，
∴BD=AB，CE=CD，故C、D选项错误；
∵，
∴，
∴，
∴AC=8EC，故B选项正确.
故选B.
9.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）
A．25°B．27°C．30°D．45°
【答案】B
【解析】根据AD=CD，BE⊥AC可得BD平分∠ABC，则∠ABD=54°÷2=27°.根据AD=CD，BD=ED，
∠ADB=∠CDE可得△ABD和△CED全等，从而得出∠E=∠ABD=27°.
【考点】(1)、三角形全等；(2)、等腰三角形的性质
10.如图，△ABC纸片DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是 ( )
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2(∠1+∠2)
【答案】B
【解析】利用三角形的内角和及平角的定义进行求解.
解：设，，
则，
∵，，
∴，
，
，
∴. 2∠A=∠1+∠2.
故选B.
点睛：本题主要考查三角形的内角和定理.利用三角形的内角和定理、平角定义建立等式并利用等量代换进行恒等变形是解题的关键.
二、填空题
1.在平面镜里看到背后墙上电子钟示数实际时间是：________ .
【答案】20:15
【解析】利用轴对称的知识即可得出答案.
解：由图分析可得题中所给的21:05与20:15成轴对称，这时的时间应该是20:15.
故答案为：20:15.
2.等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____.
【答案】12
【解析】应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长.
∵，
∴，，
又∵是等腰三角形，
∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去），
∴周长为.
故答案为：12
3.已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y轴对称点的坐标是（5，b），则A点的坐标是__________.
【答案】（-5，12）
【解析】根据关于两轴对称的点的坐标特点求出a，b的值，即可得出答案.
解：∵已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），
∴，
∵关于y轴对称点的坐标是（5，b），
∴，
∴点A的坐标是（-5，12）.
故答案为：（-5，12）.
4.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC=10cm且BD=6cm，则点D到AB的距离是
__________.
【答案】4cm
【解析】利用角平分线的性质即可求解.
解：如图，过点D作于E，
∵BC=10cm且BD="6cm" ，
∴,
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴.
故答案为：4cm.
点睛：本题主要考查角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.根据题意画出图形并利用角平分线的性质求解是解题的关键所在.
5.一个多边形的内角和等于外角和的3倍,这个多边形的边数是__________.
【答案】8
【解析】根据多边形的内角和等于外角和的3倍建立方程即可.
解：设这个多边形是n边形，由题意得：
，
解得：.
答：这个多边形的边数是8.
故答案为：8.
6.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，AE=3cm，则△ABC的周长=__________.
【答案】13cm
【解析】利用垂直平分线的性质定理进行解答即可.
解：∵DE为AB边的垂直平分线，AE=3cm，
∴，，
而△ACD的周长为7cm，
∴,
又∵，
∴，
∴△ACB的周长为.
故答案为：13cm.
三、解答题
1.如图，l为汀江河的南岸线，一天傍晚某牧童在A处放牛，欲将牛牵到河边饮水后再回到家B处，牧童想以最短的路程回家.请你在图中画出牛饮水C的位置.（保留痕迹）
【答案】作图见解析
【解析】利用轴对称的性质即可画图求解.
解：作点A的对称点A'，连接A'B，与直线l相交于点C，连接AC；C点即为所
求．
2.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理
由．
证明：∵AD平分∠BAC
∴∠＝∠（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（）
【答案】答案见解析
【解析】先利用角平分线的定义得出∠BAD＝∠CAD，再利用SAS证明△ABD与△ACD全等即可.
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）.
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
3.如图，在△ABC中，∠A=90，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠C的度数
【答案】30
【解析】根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∵∠ABE+∠C=90，
∴3∠C=90，
∴∠C=30.
4.如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，,CD是腰AB上的高，求CD的长.
【答案】a
【解析】根据三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．
解：∵AB=AC=2a,
∴∠C=∠ABC=15，
∴∠DAC=30，
∵CD是AB边上的高，
∴在直角△ACD中有CD=AC=a.
5.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:BE=CF
【答案】证明见解析
【解析】利用HL证明两直角三角形全等，再利用全等三角形的性质即可证明BE=CF．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，.
又∵BD=CD，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL).
∴BE=CF.
6.将下面三个论断其中的两个作为条件，另一个作为结论，组成一个证明题，并完成证明过程.（1）AD∥BC（2）
（3）
题目：已知是的外角，，（填序号）
求证：
证明：
【答案】（1），（3），，证明见解析
【解析】根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，得到∠B=∠C相等，再利用等角对等边即可求解．
题目：已知是的外角，（1），（3）（填序号）
求证：.
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
7.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，
求证：(1) △ABC≌△DEF
(2)BC∥EF
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】（1）由AF=CD，可求得AC=DF，由AB∥DE，可得∠A=∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC//EF.
证明：(1)∵AF=CD，
∴AF−FC=CD−FC，
即AC=DF.
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)；
(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴∠BCF=∠EFC，
∴BC∥EF.
8.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE经过O点，且DE//BC．
⑴请指出图中的两个等腰三角形．
⑵请选择⑴中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．
⑶如果△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，请求出BC的长．
【答案】（1）△BOD和△COE；（2）证明见解析；（3）8
【解析】（1）△BOD和△COE是等腰三角形
（2）根据角平分线和平行线的性质来证明；
（3）由（2）的结论代入到△ABC的周长中，列方程，可以得出BC的长．
解：(1)△BOD和△COE；
(2)∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠DBO=∠OBC，
又∵DE//BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，
∴△BOD是等腰三角形；
同理可得：△COE是等腰三角形；
(3)∵△BOD和△COE是等腰三角形，
∴BD=OD，CE=OE，
∴BD+CE=OD+OE，
即BD+CE=DE，
∵△ABC的周长=AD+BD+BC+AE+CE=AD+BC+AE+DE=△ADE的周长+BC，
又∵△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，
∴26=18+BC，
∴BC=8.
点睛：本题主要考查等腰三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，结合图形，运用平行线的性质及等腰三角形性质进行证明是解题的关键.
9.如图，等腰直角△ABC，AO是斜边上的中线，D是AC上一点，OE⊥OD交AB于E．请说明OD=OE的理由.
【答案】理由见解析
【解析】由等腰直角三角形的性质证出△CDO≌△AEO，即可得出结论．
证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C=∠B=45∘.
∵AO是斜边上的中线，
∴AO=CO=BO=BC,∠CAO=∠BAO=45∘,∠AOC=90∘，
∴∠C=∠EAO.
∵OE⊥OD，
∴∠EOD=∠EOA+∠DOA=90∘.
∵∠COD+∠AOD=90∘，
∴∠COD=∠AOE.
∴△CDO≌△AEO(ASA)，
∴OD=OE.
点睛：本题涉及的知识点有等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.借助等腰直角三角形的性质得出
△CDO与△AEO全等的条件是解题的关键.。