吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
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吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题;共24分)
1. (2分)推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是()
A . ①
B . ②
C . ③
D . ①和②
2. (2分) (2017高三上·邯郸模拟) 若复数z满足(1﹣i)z=2+3i,则复数z的实部与虚部之和为()
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣4
D . 4
3. (2分)若数列满足,,则其通项=()
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2016高二下·仙游期末) 某公司新招聘进8名员工,平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门;另三名电脑编程人员也不能同给一个部门.则不同的分配方案有()
A . 36种
B . 38种
C . 108种
D . 114种
5. (2分) (2016高二上·中江期中) 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A . 108
B . 100
C . 92
D . 84
6. (2分) (2018高二下·河南月考) 用数学归纳法证明“ ”时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数是()
A .
B .
C .
D .
7. (2分) (2016高二下·昌平期中) 给出下列三个类比结论.
①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;
②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2与( + )2类比,则有( + )2= 2+2 • + 2;
其中结论正确的个数是()
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. (2分)已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则的离心率为()
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2018高二下·黄陵期末) 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()
A . 12种
B . 10种
C . 9种
D . 8种
10. (2分)对,若,且,,则()
A .
B .
C .
D . 的大小关系不能确定
11. (2分)设a1 , a2 ,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i=1,2......,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为()
A . 48
B . 96
C . 144
D . 192
12. (2分)如图,点P从点O出发,分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周,O,P 两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为,定义函数
对于函数,下列结论正确的个数是()
①;
②函数的图象关于直线对称;
③函数值域为;
④函数增区间为.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共10题;共59分)
13. (1分)已知复数z=,则z的共轭复数的模为________
14. (1分) (2016高二上·西湖期中) 已知△ABC的周长为9,且sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC=________.
15. (1分)已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为________
16. (1分) (2018高二下·雅安期中) 某产品的销售收入(万元)是产量x(千台)的函数,生产成本(万元)是产量x(千台)的函数,已知,为使利润最大,应生产________(千台).
17. (10分)(2016·运城模拟) 已知函数f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式f(x)+f(x+1)≥5;
(2)若|a|>1且,证明:|b|>2.
18. (10分)已知数列{an}的前n项和记为Sn ,若a2=a+2(a为常数),且Sn是nan与na的等差中项.
(1)求a1,a3,a4;
(2)猜想出an的表达式,并用数学归纳法进行证明.
19. (10分) (2018高二下·永春期末) 在△ 中,,,点在边上,且
.
(1)若,求;
(2)若,求△ 的周长.
20. (5分)如图甲:⊙O的直径AB=2,圆上两点C,D在直径AB的两侧,使∠CAB=,∠DAB=,沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点,根据图乙解答下列各题:
(Ⅰ)若点G是的中点,证明:FG∥平面ACD;
(Ⅱ)求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.
21. (10分) (2017高二下·濮阳期末) 已知直线y=﹣x+1与椭圆 + =1(a>b>0)相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e∈[ , ]时,求椭圆的长轴长的最大值.
22. (10分) (2018高二下·盘锦期末) 已知函数,曲线在点处的切线方程为 .
(1)求,的值;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共10题;共59分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、。