三种拱式体系的性能比较

三种拱式体系的性能比较
谢亚洲;肖汝诚;李扬
【摘要】以3种上承式拱式体系为研究对象,按照结构体系概念,考察边界约束条件对不同拱式体系的影响.对有推力体系、部分有推力体系以及无推力体系进行了性能比较:采用解析法求出了主拱内力表达式并用有限元法验证其正确性,利用该公式分析了这3种体系主拱在恒载、温度荷载作用下的水平推力、弯矩、轴力响应及矢跨比参数分析；并采用有限元方法对比研究了3种体系的活载响应、结构刚度及静力稳定性；对这3种体系在不同地质条件下的适应性进行了分析.
【期刊名称】《公路工程》
【年(卷),期】2011(036)005
【总页数】6页(P80-85)
【关键词】拱式体系;性能;矢跨比;地质适应性
【作者】谢亚洲;肖汝诚;李扬
【作者单位】同济大学桥梁工程系,上海200092;同济大学桥梁工程系,上海200092;同济大学桥梁工程系,上海200092
【正文语种】中文
【中图分类】U448.22
拱桥因其良好的体系受力特点已成为30～500 m跨径范围内颇具竞争力的桥型。

但是，由于没有充分认识拱桥体系性能，已建拱桥中往往出现体系不合理、设计参
数不合适、地质条件不匹配等问题，如20世纪60年代在软土地基上建造的双曲拱桥，大多已成为危桥，需要加固或重建。

国内外专家学者针对上述问题，对拱桥体系开展了研究:李莹以昆山市玉峰大桥为工程背景，对无推力斜靠式拱桥主要设计参数进行了研究［1］;王福敏讨论了重庆朝天门长江大桥体系研究成果［2］;程斌以天津国泰桥为工程背景，探讨了大跨度中承式钢桁架拱桥在初步设计阶段进行体系优化的关键问题［3］。

为了更加系统的研究拱式体系，本文以3种上承式拱桥为研究对象，结合解析法［4］和有限元法［5，6］对其进行受力性能进行比较分析，找出设计参数对力学性能的影响，并对各体系的地质条件适应性进行研究。

1 3种拱式体系及其支承形式
结构体系是结构功能、外形及其受力形态的统一［7］。

按照约束条件的不同，拱桥可以分为有推力体系、部分有推力体系和无推力体系三大类［8］，本文以上承式拱桥为例，3种体系见图1。

图1 3种拱式体系
3种体系不同的外界约束条件通过结构的支承形式实现，图1所示3种体系的支承形式为:
①有推力体系:拱脚两端完全固结，在施工过程中不考虑体系转换;
②部分有推力体系:成桥前拱脚一侧固定铰支承、一侧活动铰支承，成桥后将拱脚两端固结;边支点两端始终为活动铰支承;
③无推力体系:拱脚一侧固定铰支承、一侧活动铰支承，边支点两端活动铰支承。

3种体系均不考虑桩土相互作用，固结支承按完全刚性计算。

2 主拱水平推力、轴力及弯矩公式推导
2.1 基本结构及力法方程
假定主拱等截面且处于弹性工作阶段，拱轴线采用二次抛物线。

取普通上承式拱桥为研究对象，拱脚与基础固结(如图1(a))，偏安全的不考虑拱上建筑(主梁、立柱)的联合作用。

由结构力学，利用弹性中心建立悬臂曲梁基本结构见图2，ys为弹性中心至拱顶距离，弹性中心有:Δ12=0，可得
故力法方程为:
图2 基本结构
2.2 均布荷载下的主拱内力
由于均布荷载作用下的合理拱轴线是二次抛物线，不难求得水平推力为Hg=ql28f，弯矩为M=0，但在轴向压力作用下，拱圈将发生弹性压缩，拱轴长度缩短，由拱顶变形协调条件得弹性压缩后水平推力和距离拱顶水平距离x处弯矩表达式为:
公式(1)～公式(4)中:C为均布荷载作用下矢跨比对弯矩的影响系数;EA为拱肋轴向
刚度，EI为拱肋抗弯刚度，f为矢高，l为跨径，q为荷载集度;φ为拱轴线与水平
线的夹角。

根据力平衡条件，不难求得距拱顶水平距离x处轴力:
2.3 温度荷载下的主拱内力
同样采用图2基本结构，温度变化Δt将引起拱轴在水平方向变位:Δlt=αlΔt，这将在弹性中心产生一对水平力Ht，由变形协调条件解得:
其中:D为温度荷载作用下矢跨比对水平推力的影响系数;α为材料的线膨胀系数。

将式(6)代入内力平衡方程，可得距拱顶水平距离x处内力表达式为:
2.4 有限元法验证
为验证上述各式的正确性，对图1(a)体系进行有限元计算，设 l=80 m，q=20 kN/m，Δt=20℃，选取各矢跨比下水平推力、拱脚轴力、拱脚弯矩为内力指标，与公式计算结果对比见表1。

从表1看出:解析法和有限元法的计算结果存在一定误差，主要是因为解析法推导公式时作了相应近似，约去了微小量，表中各式误差均在7%之内，说明本文推导的解析公式具有良好的精度，能够正确表达主拱的内力特征。

3 不同体系的基本受力性能比较
不同拱式结构体系受力性能各异，本节结合主拱内力表达式和有限元方法对3种拱式体系的受力性能进行对比分析。

3.1 恒载作用下的对比
拱桥重力荷载一般可近似为均布荷载，恒载作用下3种体系的基本受力性能可通过式(2)～式(5)分析。

恒载集度设为g，体系计算参数及系数含义同3.2节。

表1 解析法、有限元法计算结果对比注:误差 =(|公式结果|－ |有限元结果|)/|有限元结果|工况矢跨比水平推力/kN 拱脚轴力/kN 拱脚弯矩/(kN·m)公式有限元误差/% 公式有限元误差/% 公式有限元误差/%1/3 600 597.3 0.45 －1 000 －998 0.20 －46.3 －43.5 6.51 1/4 800 793.6 0.81 －1 131.4 －1 126.4 0.44 －84.7 －79.8 6.08均布荷载q=20 kN/m 1/5 1 000 987.4 1.28 －1 280.6 －1 270.2 0.82 －134.6 －127.1 5.92 1/6 1 200 1 178.2 1.85 －1 442.2 －1 423.4 1.32 －196.1 －185.1 5.95 1/7 1 400 1 365.4 2.53 －1 612.5 －1 581.7 1.94 －269.1 －253.2 6.26 1/8 1 600 1 548.5 3.33 －1 788.9 －1 742 2.69 －353.4 －331 6.76 1/3 89.1 91.3 －2.42 －53.5 －56.6 －5.56 1 583.8 1 501.2 5.50 1/4 176.6 177.9 －0.73 －124.9 －129 －3.20 2 354.7 2 250.6 4.63整体升温20℃1/5 293.5 292.6 0.31 －229.2 －232.9 －1.59 3 130.9 3 006 4.16 1/6 439
433.9 1.17 －365.2 －366.5 －0.34 3 902 3 748.8 4.09 1/7 612.4 600.4 2.00
－531.7 －527.6 0.78 4 665.9 4 475 4.27 1/8 813.5 790.7 2.88 －727.6 －714.2 1.87 5 423.1 5 179 4.71
①有推力体系。

拱脚受力最大，竖向反力为gl/2，水平反力为gl/8n，拱脚轴力为，弯矩为，较大的拱脚弯矩和水平反力使得拱脚基础的设计非常不利。

②无推力/部分有推力体系。

成桥前部分有推力体系与无推力体系受力一致:主拱在拱顶产生gl/8n的轴压力并
在拱脚处增大为，结构推力将通过主拱与边拱、拱与系梁的水平力平衡由系梁承受，对基础不产生推力，因此系梁产生gl/8n的轴拉力，通过这种传力方式，恒载在
体系中的效应基本为拉压轴力。

③矢跨比对不同体系恒载内力的影响。

图3为3种体系恒载内力随矢跨比的变化曲线，图中S为各矢跨比对应的主拱内
力值，T为矢跨比为1/5时的主拱内力值。

从图3可以看出:
对于有推力体系:随矢跨比减小，主拱水平推力线性增大，为1/n的线性函数，斜
率为ql/8;主拱轴力除拱顶轴力线性增大外，其他位置均为1/n的非线性函数，矢跨比越小，斜率越大，增长越快，但在1/3～1/8范围内，轴力非线性不明显，可近似看成线性增大;主拱弯矩为1/n的非线性函数，随矢跨比减小，弯矩急剧增大，式(4)中系数C即表征这种非线性关系。

对于无推力/部分有推力体系:随矢跨比减小，系梁所需轴拉力线性增大，为1/n的线性函数，斜率为ql/8;主拱轴压力除拱顶轴力线性增大外，其他位置均为1/n的非线性函数，矢跨比越小，斜率越大，增长越快，但在1/3～1/8范围内，主拱轴力非线性不明显，可近似看成线性增大。

图3 3种体系恒载内力与矢跨比的关系
3.2 温度荷载作用下的对比
3种体系在温度荷载作用下的基本受力性能可通过式(6)～式(9)分析，温度变化设为Δt，体系计算参数及系数含义同3.3节。

①有推力体系。

拱脚处固结，水平方向超静定，拱脚产生水平反力和最大弯矩，由计算得，弯矩水平较大，与拱脚恒载弯矩水平相当，拱肋最大轴力出现在拱顶处，大小和水平反力相等。

②部分有推力体系。

主拱受力与有推力体系一致，拱脚产生水平反力和最大弯矩边支点活动铰支承，边拱脚将产生与主拱脚方向一致的少量弯矩，相互叠加使得中支点弯矩水平更大;边拱可沿水平方向自由伸缩，不产生水平内力，由于主、边跨上部结构对称，体系通常采用双悬臂对称施工，系梁预应力束布置在边支点至主跨跨中范围内［9］，温度变化时，系梁伸缩，对主拱水平推力起一定卸载作用。

③无推力体系。

结构水平方向静定，温度变化几乎不引起内力响应。

④矢跨比对不同体系温度内力的影响。

图4为有推力体系温度内力随矢跨比的变化曲线(部分有推力体系的主拱温度内力与有推力体系相差不大，而无推力体系几乎不产生温度内力)，图中S、T含义同4.1节。

从图4可以看出:随矢跨比减小，主拱水平推力与轴力均为1/n的非线性函数，矢跨比越小，斜率越大，增长越快，Ht(n=1/8)/Ht(n=1/3)＞9，可见轴力对矢跨比变化十分敏感，变化幅度很大，式(7)中系数D即表征这种非线性关系;主拱弯矩近似为1/n的线性函数，随矢跨比减小，弯矩线性增大。

图4 有推力体系温度内力与矢跨比的关系
3.3 活载作用下的对比
拱式体系在活载作用下的受力性能不能忽视，本文采用有限元法对比分析3种体
系拱桥的活载受力性能。

3种体系总体布置如图1所示，拱轴线均为二次抛物线，主跨l=80 m，边跨l/2=40 m，矢跨比n=1/5，主、边拱采用单箱三室截面，桥宽8 m，两车道布置，活载为公路I级。

为使计算结果具有可比性，活载加载区域均在主跨范围内。

①主拱内力。

选取拱桥主要关注的力学指标，3种体系的活载主拱内力计算结果详见表2。

表2 3种体系的活载主拱内力计算结果体系拱脚反力拱肋最大内力竖向反力/kN
水平反力/kN 弯矩/(kN·m) 轴力/kN 弯矩/(kN·m)有推力体系11 604.4 1 823.9 5 259.9 2 168 5 259.9部分有推力体系 2 1 808.7 1 809.1 2 188.6 2 390.6 3 800.9无推力体系3 2 379.7 —408.7 2 372.9 4 191.8
拱脚竖向反力。

活载均加载在主跨时，体系1拱脚竖向反力最小，主要是因为体
系1的主梁跨径为体系2、体系3的1/2，主梁支承承担了较多竖向反力的缘故;
体系3的中支点竖向反力最大，表明当中支点由固结变为铰接时，边支点分担的
竖向反力减小。

拱脚水平反力。

体系1、体系2在活载作用时均产生水平推力，体系2略小。

可
见在活载水平反力响应中，有推力体系和部分有推力体系相差不大，而无推力体系完全不产生水平推力，优势明显。

拱脚弯矩。

有推力体系活载作用下产生较大的弯矩，对拱脚基础的设计不利;部分
有推力体系由于边拱的弯矩平衡作用，中支点弯矩减小;无推力体系采用三跨铰支，上部结构对基础几乎不产生弯矩。

拱肋最大内力。

通过对3种体系的拱肋最大内力对比可以发现:活载作用下，3种
体系的拱肋所受最大轴力差别不大，对拱肋设计不起控制作用;拱肋产生的最大弯
矩为体系1最大、体系2最小，最大弯矩均出现在主拱拱脚位置，体系3的最大
弯矩出现在主拱跨中位置。

②结构刚度。

3种体系的结构刚度计算结果如表3所示:在荷载、主跨以及构件尺寸等参数基本不变的情况下，无推力体系在活载作用下的跨中挠度是有推力体系的2.8倍，是部分有推力体系的3倍，可见由于基础约束的降低，无推力体系的结构刚度远小于其他两种体系。

但无推力体系的挠跨比为1/4 469，能满足规范要求。

表3 3种体系的结构刚度计算结果体系结构刚度挠度/mm 挠跨比有推力体系体系16.3 1/12 698部分有推力体系体系2 6 1/13 333无推力体系体系317.9 1/4 469
3.4 静力稳定性能的对比
同样采用活载受力性能分析时的有限元模型，得到3种体系的静力稳定系数计算结果如表4所示:3种体系中，体系3的结构静力稳定性不如体系1和体系2，体系3在成桥恒载状态下的前四阶静力稳定系数为体系1的0.3～0.8倍，为体系2的0.1～0.5倍，但其值已能满足规范要求。

表4 3种体系的静力稳定系数计算结果体系静力稳定系数(成桥恒载状态)1阶 2阶3阶 4阶有推力体系体系1 72.7 112.9 183.2 248.7部分有推力体系体系 2 223.1 263.4 278.9 353.9无推力体系体系3 21.7 122.2 138.9 184.1
4 各体系不同地质条件下的适应性分析
地质条件是指桥址处的地基情况，通常包括软土地基、岩石地基、强震区等，不同的地质条件是选择拱桥体系的主要依据，将决定下部基础的受力与造价，进而影响拱桥的经济性和安全性。

本节结合第2节中3种拱式体系不同的受力性能分析各体系的地质条件适应性。

4.1 有推力体系
有推力体系在均布荷载以及温度荷载共同作用下产生水平支反力:，竖向支反力:，
取，H/V 随各矢跨比的变化情况如表5所示:随着矢跨比的减小，水平支反力与竖向支反力的比值由0.86增大至3.02，而以采用普遍的桩基础为例，无论是预制桩还是灌注桩，单桩水平承载力相对竖向承载力均较小，软土地质条件下前者甚至只有后者的20%左右，因此水平支反力是控制基础设计的主要力素。

表5 H/V随矢跨比变化表矢跨比(f/l) 水平支反力/竖向支反力(H/V)1/3 0.86 1/4 1.22 1/5 1.62 1/6 2.05 1/7 2.52 1/8 3.02
由式(4)和式(7)可以看出，随着矢跨比减小，水平推力增大，墩台基础造价提高，而在平原地区，往往由于桥面纵坡、引桥长度、施工条件等因素的制约使得上承式拱桥矢跨比较小［10］，因此会增加下部基础的造价。

另外，在粉土及粘性土地质条件下，软土的剪切蠕变特性使其在水平推力的作用下产生较大的位移并且可能不随时间推移而收敛［11］，这将增加有推力体系的安全隐患，必要时需设置阻滑板并对地基进行处理，这将大大增加下部基础的造价。

因此，上承式有推力体系的地质适应性较差，平原地区特别是软土地质条件下不适宜建造上承式有推力拱桥，而在地质条件较好或者能够建造大矢跨比拱桥的山区、峡谷等地区则较适合该体系。

4.2 部分有推力体系
上承式部分有推力体系中，基础不用承担占水平推力大部分的恒载水平推力，水平推力对基础的影响大大降低。

但中支点和基础固结，需考虑常年温差以及基础水平变位引起的内力变化，如图1(b)所示体系在升温20℃作用下基础会产生很大的弯矩作用，其影响甚至超过了恒、活载作用，附加内力成为控制部分有推力体系基础设计的主要力素。

由式(9)可知，当主拱和基础固结时，整体温差荷载作用下基础产生的弯矩随矢跨比的减小近似线性增大，因此上承式部分有推力体系基础的安全性和经济性将受到附加荷载以及矢跨比取值的制约，地质适应性也将受到一定限制。

4.3 无推力体系
上承式无推力体系采用铰支承，边中跨水平力相互抵消，基础不承担水平推力和弯矩作用，结构外部水平方向静定，不用考虑常年温差以及基础水平变位引起的内力变化。

下部结构用料节省，基础经济性优势明显;从长期来看，稳定安全，特别适用于在软土地基建造的拱桥，因此上承式无推力体系地质适应性较好。

5 结论
通过3种体系受力性能的分析比较，得到以下结论:
①恒载作用下，有推力体系产生较大的拱脚弯矩和水平推力，对基础的设计不利，部分有推力和无推力体系一致:基础不产生水平推力，恒载在体系中的效应基本为梁拱的拉压轴力。

3种体系主拱轴力均随矢跨比减小近似线性增大，有推力体系弯矩随矢跨比减小非线性增大，变化明显。

②温度荷载作用下，有推力和部分有推力体系主拱内力相差不大，均会产生较大的水平推力与中支点(拱脚)弯矩，无推力体系几乎不产生内力。

有推力和部分有推力体系主拱水平推力与轴力均随矢跨比减小非线性增大，变化明显，主拱弯矩均随矢跨比减小近似线性增大。

③活载作用下，3种体系主拱轴力相差不大，水平推力与中支点(拱脚)弯矩响应为:有推力体系最大，部分有推力体系中支点弯矩略小，无推力体系几乎不产生响应;但无推力体系结构刚度相对于有推力体系、部分有推力体系有所降低。

④部分有推力体系静力稳定性最好，有推力体系有所降低，无推力体系劣势明显。

⑤有推力体系适合地质条件较好或者能够建造大矢跨比拱桥的山区、峡谷等地区，而在平原地区尤其软土地基条件下适应性较差。

⑥部分有推力体系下部基础的设计受附加内力和矢跨比的控制，地质适应性受到一定限制。

⑦无推力体系能有效简化基础的受力状态和降低基础工程造价，地质适应性较好。

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