图像匹配算法的简单介绍

一、图像匹配概述
图像匹配技术常应用于计算机视觉识别领域中，即把两个不同的传感器或同一传感器在不同时间和条件下，从同一景物录取下来的两幅或多幅图像进行比较，找到该组图像中的共有景物，或根据所给模式在另一幅图像中寻找相应的模式。

通常，由于传感器、时间以及视角的不同，图像所获得的成像条件也不尽相同，在图像中，即使是同一物体所表现出来的光学、几何和空间等特性也会有所不同，若考虑到噪声等干扰因素，图像的差异会更大，图像匹配技术就是在这些不同之处找到它们的共同点，有这些原因造成的图像差异我们称之为图像畸变。

为解决图像畸变带来的匹配困难提出的匹配算法均是由特征空间、搜索空间、搜索策略和相似性测度这四个要素组合而成。

1.特征空间
特征空间是由从标准图像和待匹配图像中提取到的可用于匹配的信息组成。

它不仅可以是图像像素的灰度值，而且也可以是点（如角点、直线交叉点、轮廓线上的局部最大曲率）、线（如边缘、轮廓）、面（区域）或者统计特征（如瞬间不变点、瞬间质心以及高层次的结构描述）。

特征空间的选取对图像匹配有着非常重要的意义，因为特种空间不仅直接关系到图像中的哪些特征对匹配算法敏感和哪些特征被匹配，而且基本上决定了匹配算法的运行速度和鲁棒性等匹配性能。

理想的特征空间应该满足以下几个条件：
1)特征提取简单快捷；
2)特征匹配运算量小；
3)特征数据量合适；
4)不受噪声、光照度等因素影响；
5)对各种图像均能适用。

2.搜索空间
搜索空间是指在匹配过程中对图像进行变换的方式及范围。

图像的变换范围可分为三类：全局的、局部的和位移场的。

全局变换是指整幅图像的空间变换都可以用相同的变换参数表示。

局部变换是指在图像的不同区域可以用不同的变换参数，通常的做法是在区域的关键点位置上进行参数变换，在其他位置上进行插值处理。

位移场变换是指对图像中的每一像素点独立地进行参数变换，通常使用一个连续函数来实现优化和约束。

图像有两种变换方式，分别为线性变换和非线性变换。

其中，线性变换又可分为三种不同性质的变换，分别为刚体变换（Rigid Body Transform）、仿射变换（Affine Transform）和投影变换（Projective Transform）。

非线性变换一般使用多项式函数，如二次、三次函数及薄板样条函数，有时也使用指数函数。

3.相似性度量
相似性度量是衡量每次变换结果优劣的准则，用来对变换结果进行评估，为搜索策略的下一步动作提供依据。

相似性度量和特征空间、搜索空间紧密相关，不同的特征空间往往对应不同的相似性度量；而相似性度量的值将直接决定匹配变换的选择，以及判断在当前所取的变换模型下图像是否被正确匹配了。

通常匹配算法抗干扰的能力是
由特征提取和相似性度量共同决定的。

常用的相似性度量有互信息、归一化互信息、联合熵、相关性、梯度差、模式灰度、梯度互相关、欧氏距离、Hausdoff 距离等。

其中互信息、联合熵、相关性等一般用于基于灰度的图像匹配方法中，欧氏距离以及Hausdoff 距离一
般用于基于特征的图像匹配方法中。

4.搜索策略
搜索策略的任务是在搜索空间中找到最优的匹配参数，在搜索过程中以相似性度量的值作为判优依据。

由于匹配算法往往需要大量的运算，而常规的贪婪搜索法在实践中是无法接受的，因此设计一个有效的搜索策略显得尤为重要。

搜索策略将直接关系到匹配进程的快慢，而搜索空间和相似性度量也在一定程度上影响了搜索策略的性能。

常用的搜索策略有黄金分割法、Brent 法、抛物线法、三次插值法、Powell法、遗传算法、蚁群算法、牛顿法、梯度下降法。

二、图像匹配的一般流程
根据上述介绍，图像匹配的过程可以简单概述为下图：
三、图像匹配算法的分类
典型的图像匹配算法基本上可以分为两大类：基于灰度的图像匹配算法，基于特征的图像匹配算法。

1.基于特征的图像匹配算法
基于特征的图像匹配算法用某种特征提取算子提取图像中的特征（主要是点特征、边缘特征），然后对所提取到的特征进行参数描述，最后以此为依据进行相同特征搜素，从而获得匹配点的算法。

此类算法具有以下优点：
1) 充分利用了图像灰度特征和起相关特性
2) 有效的消除了由于光照货背景所引起的错误匹配
3) 对于匹配对象村子旋转、缩放、受到光照强度变化、噪声影响的情况时不敏感
但是，此类算法过程复杂、计算量大、所用计算时间较长、而难以达到实用性的要求。

2. 基于灰度的图像匹配方法
基于图像灰度的算法是图像匹配中常用的方法，直接利用了原始图像的像素值进行匹配，这种方法可以充分利用图像中的所有灰度信息来准确地区分不同的对象。

该方法能够取得较高的配准率，由于采用该方法需要对基准图像中的每个象素进行依次扫描来得到实时图像与基准图像之间的差异，因此处理的信息量很大，所带来的计算复杂度较高。

这里介绍几种基于图像灰度的匹配算法：ABS 算法，NC 算法,SSDA 算法 。

1) ABS 算法
ABS （Absolute Balance Search ）算法称为绝对平衡搜索法，此算法是利用模板图像和待匹配图像上的搜索窗口之间的像素灰度值的差别来表示二者的相关性。

设待匹配图像为(,)f i j ，大小为M M ⨯个像素；模板图像为(,)g i j ，大小为N N ⨯个像素；其中M N
由图中可知，在(,)f i j 中一共有(1)(1)M N M N -+⨯-+个可能的匹配点存在，并且每个可能的匹配点对应着一个大小为N N ⨯的搜索窗口。

由此可见，ABS 算法可视为(,)g i j 在(,)f i j 上面按照某一顺序滑动，每滑动到一个可能的匹配点位置时，进行一次模板图像与搜索窗口之间的相关计算。

由此来判断当前的搜索窗口是否匹配，若差值小于预订的阈值，认为匹配成功，否则认为匹配不成功。

ABS 值的三种算法：
,1111(1)(,)max |(,)(,)|(2)(,)|(,)(,)|(3)(,)((,)(,))
i j
M M
i j M M
i j D m n g i j f i m j n D m n g i j f i m j n D m n g i j f i m j n =====-++=-++=-++∑∑∑∑平均绝对值法：
平均差值平均法：
在实际应用中上面三种算法实现方便，但是存在着局限性：
（1） 若(,)f i j 与(,)g i j 中任意一个的灰度值发生线性的变换，ABS 算法就不可以
实现了
（2） 由于可能匹配的点多，在进行相对应的相关计算时，存在着不同的灰度值
和搜索窗口，由此所得到的阈值也不相同，因此很难选定一个合适的阈值，这
样在实践应用中误匹配率很高。

2) NC 算法
NC （Normalized Correlation ）算法称之为归一化积算法，其原理如下：
同样模板图像(,)g i j 在待匹配图像(,)f i j 上滑动，利用相关函数计算在此位置时
(,)f i j 和(,)g i j 的灰度相关值来确定其匹配程度。

当相关值取得最大值时，搜索窗口位置就决定了(,)g i j 在(,)f i j 中的位置。

归一化积相关算法定义为：
(,)(,)
(1)(,)((,)(,))((,)(,))(2)(,)g i j f i m j n NC m n g i j g i j f i m j n f i m j n NC m n ++=-++-++=∑∑∑∑ 式中，(,)g i j ，(,)f i m j n ++分别为对模板图像(,)g i j 和待匹配图像(,)f i j 的搜索窗口求数学期望。

NC 算法正确性高、适应性强，且所求NC 值不受灰度值的线性变换的影响，但NC 算法也存在着缺陷，算法过程中计算量大，所花费的时间过长，因此需要在提高其匹配运算速度上下功夫。

3) SSDA 算法
SSDA （Sequential Similarity Detection Algorithms ）称为序贯相似性检测算法，此算法是巴尼亚和希尔弗曼在1972年提出的一种快速匹配算法。

SSDA 算法的原理是：模板图像(,)g i j 在待匹配图像(,)f i j 上逐步按照每个像素滑动并计算相关值，记下相关值最大的时候为匹配最佳处。

在此过程中，SSDA 算法只计算D(m,n)的部分匹配值，而不是计算出全部像素灰度的绝对值，这样可以减少部分计算量，达到提高匹配运算速度的目的。

SSDA 算法的基本思想为：
（1） 定义绝对误差ε
2i 112i 11
|(,)(,)g(,)(,)|,
1(,)=(,)1(,)(,)
M M j M M j f i j f i j i j g i j f i j f i j M
g i j g i j M ε=====--+=∑∑∑∑其中： （2） 取固定阈值k T
（3） 在(,)f i j 中随机选取像素值，计算它同(,)g i j 中对应点的误差值，之后将所
有像素点对应的误差值累加起来，当累加到一定次数r 次的时候，此时误差超
过固定阈值k T ,则停止累加，记下次数r
定义SSDA 算法的检查曲面为
2k 1r 1(,)|min []r M k I i j r T ε≤≤=⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭
∑ （4） 将(,)I i j 的值最大时的点(,)i j 作为匹配点
下图是SSDA 算法的实现过程：
已知，基于灰度的匹配算法算法的总计算量为：
总计算量=相关算法的计算量×搜索位置个数
SSDA算法在计算过程中随机的选取太匹配图像的像素，判断其像素差的绝对值之和，减少相关算法的计算量和搜索位置数，总的计算量减少，达到了减少运算量，加快匹配速度的目的。

上述介绍的是SSDA算法的基本原理，近年来，衍生了很多改进的SSDA算法，改善了算法的速度和效率。

四、总结
本文中简单的介绍了几种基本的基于灰度的图像匹配算法，这些算法都是很基础的算法，但是确实我今后学习的基础，今后，我将进一步加深对各种算法的学习和研究。

五、参考文献：
[1]王军，张明柱.图像匹配算法的研究进展[ J ].大气与环境光学学报，2007,2（1）：11-15
[2]王春红，张科，李言俊.图像匹配研究进展[ J ].计算机工程与应用，2004,19:42-44
[3]黄旭华.基于灰度的图像快速匹配算法[ J ].战术导弹控制技术，2005,51（4）：25-17
[4]刘晓光，陈曦，陈政伟，孙静波.基于图像灰度的SSDA匹配算法[ J ].航空计算技术，
2010,40（1）：54-57
[5]王立新，刘彤宇，李阳.SSDA图像匹配算法的研究及实现[ J ].光电技术应用，2005,20
（3）：53-55。