2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数

2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试题
(满分：150分；考试时间：120分钟)
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效． 一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂) 1．下列各数中，最小的数是（ ）. A. -4 B.0 C. 2
1
D.－3 2．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2
·a 3
＝a 6
B ．2－3
＝－6 C ．a 6
÷a 2
＝a 3
D ． (a 2)3
＝a 6
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
．
．
．
D ．
4．不等式组的解集是（ ）
A ．x ＜5
B ．x ＜－1
C ．x ＜2
D ．－1＜x ＜5
5如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．
下列结论不一定正确．．．．．
的是（ ） A ．AC ＝BD B ．∠OBC ＝∠OCB
C ．S △AOB ＝S △CO
D D ．∠BCD ＝∠BDC
6．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．79
，85
B ．80，79
C ．85，80
D ．85，85
7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A 、30°
B 、25°
C 、20°
D 、15°
8．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ）
A、m=3，n=5
B、m=n=4
C、m+n=4
D、m+n=8
9．如图，矩形ABCD中，A B=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为A．B．
C．D．2
10．. 若实数、、满足，＜＜，则函数的图象可能是（）
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡
．．．的相应位置)
11．分解因式：x2﹣2x=
12．把1200000用科学记数法表示为
13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 .．
14．如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相
交与点P，则∠BPC＝________．
15．右边是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出
后一种化合物的分子式
．．．．
16．.如图△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.
图16题
三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．
的相应位置解答) 17．(满分8分) 计算：(10－π)0
－
⎪⎭
⎫
⎝⎛-311
＋2tan45°
18．(满分8分) 解方程：
3
2
31+=-x x 19（8分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：BE=CF ．
20．（8分）在右图所示的5×5的正方形网格中画出
一个格点△ABC,使AB=13,BC=10 。

（画出一个三角形即可， 不必写画图步骤，并在图上标出相应的字母）
21．我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘
制的统计图的一部分
.
请根据以上信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整;
（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？
（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？
22．(满分10分) 如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离P 320千米处．
（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．
23．(满分10分) 现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．
（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？
24．(满分12分) 对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。

现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为。

（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值。

【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为。

【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；
【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，或抛物线E经过A、B、C、D其中的一点，求出所有符合条件的t的值。

25．(满分14分) 如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=2cm ，AC=4cm ．动点P 从点A 出发，沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以1cm/s 的速度向点A 运动．当点P 到达点B 时，P ，Q 两点同时停止运动，以AP 为一边向上作正方形APDE ，过点Q 作QF ∥BC ，交AC 于点F ．设点P 的运动时间为ts ，正方形和梯形重合部分的面积为Scm 2
． （1）当t= s 时，点P 与点Q 重合； （2）当t= s 时，点D 在QF 上；
（3）当点P 在Q ，B 两点之间（不包括Q ，B 两点）时，求S 与t 之间的函数关系式．
2014数学参考答案
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)
11．X(x-2) 12.1.2×106
13．丙 14．70° 15．C4H10 16．4 三、解答题(共9题，满分86分) 17．(满分8分) 解：原式=1-3+2=0． 18．解：方程两边同乘以
得，
…
经检验：原方程的解是。

19．(满分8分) 略
20．）△ABC 就是所求的三角形。

(画对一图即可)
21．(满分8分)
解：（1）正确补全图给2分………………………………………………………………2分
（2）由图可知＝3（元）…………4分
可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元
3×1000＝3000（元）
所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。

…………………………………6分
（3）该校学生一周的零花钱的总数约是
3000×7＝21000（元）…………………………………………………8分
21000÷150＝140（套）
该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购买140套课桌椅．……………10分
22．(满分10分)
解：（1）略；（2）8小时………………………10分
23．(满分10分)
（1）y1=0.95×220x=209 x，
当0＜x≤500时，y2=220x，
当x＞500时，y2=220×500+0.9×220（x﹣500），
即y2=198 x+11000
（2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商；
当x＞500时，
由y1＜y2，即209 x＜198 x+11000，得x＜1000；
由y1=y2，即209 x=198 x+11000，得x=1000；
由y1＞y2，即209 x＞198 x+11000，得x＞1000；
综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商购买合算；
当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；
当x＞1000时，选择乙经销商购买合算．
24．(满分12分)解：【尝试】（1）（1，－2）。

（2）点A在抛物线E上，理由如下：
将x=2代入得y=0∴点A在抛物线E上。

（3）将（－1，n）代入得。

【发现】A（2，0）和B（－1，6）。

【应用1】不是。

∵将x=－1代入，得，∴二次函数
的图象不经过点B。

∴二次函数不是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”。

【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于点K，过点D1作D1G⊥x轴于点G，过点C2作C2H⊥y轴于点H，过点B作BM⊥x轴于点M，C2H与BM相交于点T。

易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△NBA，
则，即，得。

∴C1（0，）。

易得△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=。

∴D1（3，）。

易得△OAD2∽GAD1，则，
由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。

∴D2（0，－1）。

易得△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT==OD2=1。

∴C2（－3，5）。

∵抛物线E总过定点A、B，∴符合条件的三点只可能是A、B、C或A、B、D。

当抛物线经过A、B、C1时，将C1（0，）代入得；
当抛物线经过A、B、D1时，将D1（3，）代入得；
当抛物线经过A、B、C2时，将C2（－3，5）代入得；
当抛物线经过A、B、D2时，将D2（0，－1）代入得。

∴满足条件的所有t值为，，，。

25解：（1）1。

（2）。

（3）当P、Q重合时，由（1）知，此时t=1；
当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ =t，BP=t，
又∵BP=2－t，∴t=2－t，解得t=。

进一步分析可知此时点E与点F重合。

当点P到达B点时，此时t=2。

因此当P点在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，其运动过程可分析如下：
①当1＜t≤时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ。

此时AP=BQ=t，∴AQ=2－t，PQ=AP－AQ=2t－2。

易知△ABC∽△AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG。

∴EF=AF－AE=2（2－t）－t=4－3t，EG=EF=2－t。

∴DG=DE－EG=t－（2－t）=t－2。

②当＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形。

此时AP=BQ=t，∴AQ=PB=2－t。

易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM，
可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。

∴AF=4－2t，PM=4－2t。

又DM=DP－PM=t－（4－2t）=3t－4，∴DN=（3t－4）。

综上所述，当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，S与t之间的函数关系式为：。