2012年高考考前一个月理科数学解答题训练(29)

解答题训练(二十九）限时60分钟
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
18．（本小题满分14分) 已知向量(cos ,sin ),(cos ,3cos )m wx wx n wx wx ==,设函数()1f x m n =⋅+且
()f x 的最小正周期为2π．
（1）求()f x 的单调递增区间和最值;
（2）已知函数324tan tan ()12tan tan x x g x x x
-=++，求证：()()f x g x >．
19．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 满足1n
i i i a i =⋅=∑．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若2n n n
b a =，求{}n b 的前n 项和n S ; （3）若n n a
c n =。

求证：1
112(4)2n i n i c n =-<<>∑．
20．（本小题满分15分）
E
1B 1A 1C A 如图,在三棱柱111ABC A B C -中,AB ⊥侧面11BB C C ，已知11,2,BC BB ==13
BCC π∠=
（1）求证：1C B ABC ⊥平面；(2)试在棱1CC （不包含端点1,
)C C 上确定一点E 的位置,使得1EA EB ⊥；
(3）在(2）的条件下，若AB =11A EB A --的平面角的正切值．
21．（本小题满分15分）。