机械原理习题及答案

第二章 平面机构的结构分析
2-1 绘制图示机构的运动简图。

B
解：
大腿 小腿
2
1
34
5
6
(b)
A
C
B F
E
D
B
解：
A
B
C D
E F
G
H
解：
2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。

A
B
C
D
E
(a)
A
B
D
C
E
(b)
A
B
C
D
E
(c)
(e)
(f)
H
(g)
解：
(a) C 处为复合铰链。

7,n =p h =0，p l =10。

自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(b) B 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2
自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2。

自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。

6n =，p h =1，p l =8。

自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架
处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。

其中的一边为复合铰链。

其中4n =，p h =2，p l =4。

自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。

自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为 32362802W l h F n p p =--=⨯-⨯-=
② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为 32352701W l h F n p p =--=⨯-⨯-=
③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为
32342602W l h F n p p =--=⨯-⨯-=
2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。

分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。

要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。

（b ）该机构的自由度不难求出为3，即机构要想运动就需要3个原动件，在一个原动件的作用下，无法使机构具有确定的运动，就要设法消除两个自由度。

解： （a ）机构自由度 32332410W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

该机构不能运动。

修改措施：
（1）在构件2、3之间加一连杆及一个转动副（图a-1所示）； （2）在构件2、3之间加一滑块及一个移动副（图a-2所示）；
（3）在构件2、3之间加一局部自由度滚子及一个平面高副（图a-3所示）。

（4）在构件2、4之间加一滑块及一个移动副（图a-4所示）
修改措施还可以提出几种，如杠杆2可利用凸轮轮廓与推杆3接触推动3杆等。

（b ）机构自由度 32352603W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

在滑块的输入下机构无法具有确定的运动。

修改措施
（1）构件3、4、5改为一个构件，并消除连接处的转动副（图b-1所示）； （2）构件2、3、4改为一个构件，并消除连接处的转动副（图b-2所示）；
（3）将构件4、5和构件2、3分别改为一个构件，并消除连接处的转动副（图 b-3所示）。

第三章 平面机构的运动分析
3-1 试确定图示各机构在图示位置的瞬心位置。

解：瞬心的位置直接在题图上标出。

P 14
P 12
P 23
(P 24)P 34(P 13)A B C
D
2
3
4(P 24)
∞
(P (a)
(b)(c)
14
34→∞
13
图3-1
3-2 在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：
(1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v ρ
；
(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；
(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。

145
ϕ=P 13
C
(a)
1165
ϕ=
解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。

（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。

13
13
31 6.07rad /AP DP l l s ωω==
30.547/c l v CD m s μω==
（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。

因为BC 线上速度最小之点必与P 24点的距离最近，故从P 24点引BC 线的垂线交于点E ，由图可知
24
21/7.31rad/s AB BP l l ωω==
2420.189/E EP v l m s ω==
（3）定出0c v =的两个位置见图（c ）所示，量出1160.42ϕ=o ，2313.43ϕ=o。

第五章 机械效率
5-6 图示为一颚式破碎机在破碎矿石时要矿石不至被向上挤出，试问a 角应满足什么条件?经分析你可得出什么结论
?
题5-6图 题5-6解图
解：设矿石的重量为Q ，矿石与鄂板间的摩擦因数为f ，则摩擦角为 arctan f ϕ=
矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图所示，由力平衡条件知：
2sin 02R F Q αϕ⎛⎫
--= ⎪⎝⎭
即 2sin 2R F Q αϕ⎡⎤
⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
0sin sin 22R R F F ααηϕ⎛⎫
'==- ⎪⎝⎭
当0η'≤时，即
02
α
ϕ-≤，矿石将被挤出，即自锁条件为2αϕ≤。

第六章 平面连杆机构
6—3 在图示铰链四杆机构中，各杆长度分别为AB l =28mm ，BC l =52mm ，CD l =50mm ，AD l =72mm 。

(1) 若取AD 为机架，求该机构的极位夹角θ，杆CD 的最大摆角ϕ和最小传动角min γ；
(2) 若取AB 为机架，该机构将演化成何种类型的机构?为什么?请说明这时C 、D 两个转动副是周转副还是摆转副?
D
2
B ′
题6-3 题6-3解图
解：（1）作出机构的两个极位，如图所示，并由图中量得 19θ=︒，71ϕ=︒，23γ'=︒，51γ''=︒
所以 min 23γγ'==︒。

（2）①由1423l l l l +≤+可知，所示的铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件；②当取最短杆1为机架时，该机构将演化成双曲柄机构；③最短杆1参与构成的转动副A ，B 都是周转副，而C ，D 为摆转副。

6—4 在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为AB l =160mm ，BC l =260mm ，CD l =200mm ，
AD l =80mm ；并已知构件AB 为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定：
(1) 四杆机构ABCD 的类型；
(2) 该四杆机构的最小传动角min γ；
(3) 滑块F 的行程速比系数K 。

解：（1）由AD BC AB CD l l l l +<+且最短杆AD 为机架可知，题中的四杆机构ABCD 为双曲柄机构。

（2）作出四杆机构ABCD 传动角最小时的位置，如题6-4解图所示，并量得61γ'=︒，
13γ''=︒，所以，min 13γγ''==︒。

（3）作出滑块F 的上、下两个极位及原动件AB 与之对应的两个极位，并量得44θ=︒，求出滑块F 的行程速比系数为
18018044 1.6518018044K θθ︒+︒+︒
=
==︒-︒+︒
行程速比系数为 1.65K =。

B
C °
C C 2
′
题6-4 题6-4解图
6—8 如图示，设已知破碎机的行程速比系数K =1.2，颚板长度CD l =300mm ，颚板摆角
35ϕ=︒，曲柄长度AB l =80mm ，求连杆的长度，并检验最小传动角min γ是否符合要求。

1
′
题6-8图题6-8解图
解：先计算极位夹角：
1 1.21
18018016.36
1 1.21
K
K
θ
--
=︒=︒=︒
++
取相应比例尺μ1作出摇杆CD的两极限位置C1D和C2D和固定铰链A所在圆s1（保留作图线）。

如图（题6-8解图）所示，以C2为圆心，2AB为半径作圆，同时以F为圆心，2FC2为半径作圆，两圆交于点E，作C2E的延长线与圆s1的交点，即为铰链A的位置。

由图知：
1
310
BC l AB
l AC l mm
μ
=+=
min
4540
γγ''
==︒>︒
第八章齿轮机构
8-5已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，α=20°，*αh=1，m=4mm，1z=18，2
z=41。

试求：
(1) 标准安装时的重合度
α
ε；
(2) 用作图法画出理论啮合线
2
1
N
N，在其上标出实际啮合线段
2
1
B
B，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P的位置。

解：（1）求重合度
α
ε：
1
1*
1
cos18cos20
arccos arccos32.25
21821
a
z
z h
α
α
α
︒
===︒
++⨯
22*
2cos 41cos 20arccos
arccos 26.3624121
a z z h ααα︒
===︒++⨯ 其实际啮合线12B B 长度：
题8-5解图
121122cos [(tan tan )(tan tan )]24
cos 20[18(tan 32.25tan 20)41(tan 26.36tan 20)]2
19.17m
B B z z mm
ααααααα=
-+-=︒︒-︒+︒-︒= 1219.17
1.623cos 4cos 20B B m αεπαπ=
==︒
（2）理论啮合曲线和实际啮合曲线以及啮合区如图题8-5解图所示。

8-8 某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知1z =17，2z =118，m =5mm ，
*αh =1，α'=337.5mm 。

检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。

大齿轮磨损较轻，沿分度圆
齿厚共需磨0.75mm ，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。

解：（1）确定传动类型：
125
()(17118)337.522
m a z z mm =
+=+= 因a a '=，故应采用等移距变位传动。

（2）确定两轮变位系数，由题意知
120.91
0.252tan 25tan 20s x x m α∆=-=
==⨯︒
故 120.25, 0.25x x ==- （3）计算几何尺寸（单位：mm ），如下表
8-13 一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构，其齿数1z =23，2z =53，n m =6mm ，
n α=20°，*an h =1，*
n c =0.25，a =236mm ，B =25mm ，试求：
(1) 分度圆螺旋角β； (2) 当量齿数1v z 和2v z ；
(3) 重合度r ε。

解：（1）计算分度圆螺旋角β： 12()6(2353)
arccos
arccos 14574022236
n m z z a β++'''===︒⨯
（2）当量齿数12v v z z 、：
311/cos 23.8v z z β== 322/cos 54.86v z z β==
（3）计算重合度γε：
tan tan 20arctan arctan 203836cos cos145740n t ααβ⎛⎫︒⎛⎫
'''===︒ ⎪
⎪
'''︒⎝⎭⎝⎭
111*
11cos /cos arccos arccos 301851(/cos )2b n t t a n an n d m z d m z h m αβαβ⎛⎫⎛⎫
'''===︒ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
222*
22cos /cos arccos arccos 252740(/cos )2b n t t a n an n d m z d m z h m αβαβ⎛⎫⎛⎫
'''===︒
⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
[]11221
(tan tan )(tan tan )21[23(tan 301851tan 203836)53(tan 252740tan 203836)]21.6
at t at t z z αεααααππ=
-+-''''''''''''=︒-︒+︒-︒= sin 25sin1457400.346n B m ββεππ
'''
︒=
== 1.60.34 1.94γαβεεε=+=+=
所以齿轮传动的重合度为1.94。

第九章 轮系
9—1 图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向。

120
z =250
z =215
z '=330
z =31
z '=440
z =418
z '=552
z =
题9-1图
解：
5432
15123452403050577.82015118
z z z z i z z z z '''
=
⨯⨯⨯==⨯⨯⨯
9—2 图示轮系中，已知各轮齿数为1
z =60，
2
z =20，
2
z '=20，
3
z =20，
4
z =20，
5
z =100，试
求传动比
41
i 。

解：为求解传动比41i ，可以将该轮系划分为由齿轮1、2、2′、5和行星架H 所组成的行星轮系，得 25115512201005
60203
H
H H z z i z z ωωωω'-⨯=
=-=-=--⨯
由50,ω=得 1/8/3H ωω=，13/8H ωω= （1） 由齿轮2′，3，4，5和行星架H 所组成得行星轮系，得
544554100
520
H
H H z i z ωωωω-=
===-
4
154H
ωω=-=- （2）
由（1）和（2）式得 411348
ωω-= 传动比为 441132
i ωω=
=-。

H 1
2
3
2'
4
5题9-2图
1
2
3
4
2'
H
题9-5图
9—5 在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为：1z =6，2z =2z '=25，3z =57，
4z =56，试求传动比14i 。

解：此轮系为一个3K 型行星轮系，即有三个中心轮（1，3及4）。

若任取两个中心轮和与其相啮合行星轮及系杆H 便组成一个2K-H 型的行星轮系。

且有三种情况：1-2-3-H 行星轮系、4-2′（2）-3-H 行星轮系及1-2′（2）-4-H 差动轮系。

而仅有两个轮系是独立的，为了求解简单，常选两个行星轮系进行求解，即
3113157
11110.56H
H z i i z =-=+
=+= 324432425571
111562556
H
H z z i i z z '⨯=-=-
=-=-⨯ 故该行星轮系传动比为
114410.5(56)588H
H
i i i =
=⨯-=- （1n 和4n 转向相反）。