麻省理工线性代数学习-第3讲

麻省理工线性代数学习-第3讲
1.矩阵乘法(4种方法)
矩阵A*矩阵B=矩阵C
什么情况下矩才能进行相乘？
如果方阵相乘必须大小相同；否则A的列数等于B的行数；
法1：
求矩阵C中第三行第四列的元素：
c34=(A的行3向量)点乘(B的列4向量)；
法2：
右乘理解，即右乘矩阵各列是左边矩阵列向量的线性组合系数，
注意颜色对应性；
列向量思维
一次只看一列结果：C中每一列是A中各列的线性组合；
法3：
左乘理解，即左乘矩阵各行是右边矩阵各行向量的线性组合系数，注意符号对应性
行向量思维
一次只看一行结果：C中每一行是B中各行的线性组合；
法4：AB=sum of (cols of A)(rows of B)
法5：分块乘法
2.矩阵的逆(方阵)
方阵A，若存在逆矩阵，可逆矩阵或非奇异矩阵，则，
逆矩阵基本形式
不可逆矩阵或奇异矩阵，下面2x2矩阵不可逆，
解释1：因A列向量线性相关，两列共线无法转化成单位阵；
解释2：如果存在向量x,使Ax=0,例如x=[3,-1],存在非零向量满足方程则不可逆，或假设A可逆，则左乘逆，则x=[0,0,0]但x不等于0；
求逆：
求逆基本方法
转化为，AxA的逆各列=I的各列
3.高斯乔丹法则
能同时处理两个方程组
转化成增广矩阵，左侧转变成单位矩阵，右侧即为逆，
4.乘积的逆性质。