模糊模式识别的方法PPT课件

Cx A1x1 A2 x2 A3 x3 .
采用阈值原则，取阈值 =0.8，测定当年气候因
子 x = (x1，x2，x3)，计算 C~(x) ，若C~(x) 0.8，则预报当 年冬季“多雪”，否则预报“少雪”。
用这一方法对丰镇 1959-1970 年间的 12 年作了预报， 除 1965 年以外均报对，历史拟合率达 11/12。
50.0 ±8.6
89.0 ±6.2
3866±800
166.9
55.3
88.3
A3
±3.6
±9.4
±7.0
4128±526
A4
172.6 ±4.6
57.7 ±8.2
89.2 ±6.4
4349±402
178.4
61.9
90.9
A5
±4.2
±8.6
±8.0
4536±756
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现有一名待识别的大学生x = {x1, x2, x3, x4 } = {167.8, 55.1, 86, 4120}，他应属于哪种类型？
1 ,
270
x3 360
,
A3
x3
sin x3 0 , 90
, 180 x3 x3 180
,
270
,
cos x3 , 0 x3 90 .
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取论域 X={ x| x = (x1，x2，x3)}, “冬雪大” 可以表示为论 域 X 上的模糊集C~ ，其隶属函数为
当 x0 = 40 时，即物价上涨率为40 %，我们有： A1(40) 0， A2 (40 ) 0， A3(40) = 0.0003 A4(40) = 0.1299， A5 (40) = 0.6412。
此时，通货状态属于恶性通货膨胀。
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二、阈值原则
在实际中会出现以下两种情况： 1.待识别对象对于标准模式的隶属度都不高——不能识别 2.两个或两个以上的隶属度都比较高或差不多——都满足
年人” 。
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例：已知“青年人”模糊集 Y~ ，其隶属度规定为
1,
Y~(
x)
1
x
25 5
2
1
,
0 x 25, 25 x 200.
对 于 x1 27 岁 及 x2 30 岁 的 人 来 说 ， 若 取 阈 值 1 0.5，则因 Y~(27) 0.862 1，而 Y~(30) 0.5 1，故认
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正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下条件： (1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0; (3) 0≤E(A,B,C)≤1.
因此，定义E(A,B,C ) = 1 – (A – C)/180. 则E(x0) =0.677.
x0 X 为待识别对象，若存在 i :1 i n ，使得
Ai
(
x0
)
1 jn
Aj
(
x0
)
max{A1
(
x0
),
A2
( x0
),
, An (x0 )}
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例1 细胞染色体形状的模糊识别 细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊
识别, 而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论 域为三角形全体.即
三个模式归属于 A，即得评语“优”。
问题（2）：张三、李四、王五的外语成绩分别为 67、82、
86。问：三人外语成绩哪个更靠近“良”？
计算可知： B(67) 0.7, B(82) 0.8, B(86) 0.4 。显然 x 82 属于良 的程度最高，故我们同意李四的外语成绩最靠近“良”。
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则I(x0) =0.766.
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等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R)(x0)=0.766∧0.955=0.766.
任意三角形的隶属函数 T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c.
T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c =(0.955)c =0.045. 通过以上计算,R(x0) = 0.955最大, 所以x0应隶属于直角三角形.
通货稳定
1,
A1
(
x
)
exp
x
3
5
2
,
0 x 5, x 5;
轻度通货膨胀
A2
(
x)
exp
x
10 5
2
,
x R;
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中度通货膨胀
A3
(
x
)
exp
x
20 7
2
重度通货膨胀
xR
A4
(
x)
exp
x
30 7
2
xR
恶性通货膨胀
A5
(
x)
exp
1,
Y~(
x)
1
x
25 5
2
1
,
0 x 25, 25 x 200.
对 于 x1 27 岁 及 x2 30 岁 的 人 来 说 ， 若 取 阈 值 1 0.7，则因 Y~(27) 0.862 1，而 Y~(30) 0.5 1，故认 为 27 岁的人尚属于“青年人”，而 30 岁人的则不属于“青
x
50 15
2
,
1,
0 x 50, x 50.
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当 x0 = 8 时，即物价上涨率为 8 %，我们有： A1(8) = 0.3679， A2 (8) = 0.8521， A3(8) = 0.0529 A4(8) 0， A5 (8) 0。
此时，通货状态属于轻度通货膨胀。
1
0 x 80 80 x 90 90 x 100
1
C
(x)
70
10
x
0
0 x 60 60 x 70 70 x 100
0
x
60
B(x) 1 10
90
x
10
0
0 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100
C(x)
B(x)
模式识别（Pattern Recognition）是一门判断学科， 属于计算机应用领域，主要目的是让计算机仿照人的思 维方式对客观事物进行识别、判断和分类。
如：阅读一篇手写文字；医生诊断病人的病情；破案时 对指纹图像的鉴别；军事上对舰船目标的识别等等，都 可归结为模式识别问题。
但是，在实际中，由于客观事物本身的模糊性，加上 人们对客观事物的反映过程也会产生模糊性，使得经典 的识别方法已不能适应客观实际的要求。因此，模式识 别与模糊数学关系很紧密。
X={(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C}
标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰 三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三角形)}.
有人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得 其三个内角分别为94,50,36, 即待识别对象为 x0=(94,50,36). 问x0应隶属于哪一种三角形？
方差
。实际预报时取 x1=19℃，
2
2 1
0.98
。
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1 ,
A~2
x2
x2 x2
2 , a2 x2 x2 , x2 a2 ,
其中 x2 是若干年秋季初霜日的平均值，a2 是经验参数。实 际预报时取 x2 =17 (即 9 月 17 日)，a2 =10（即 9 月 10 日）。
若 ， 且 有 Ai1 (x0 ) , Ai2 (x0 ) , , Aim (x0 ) ， 其 中
i1,i2, im [1, 2, , n] 则识别 x0 相对地属于 Ai1 Ai2
若 ，则按照最大隶属原则进行识别。
Aim 。或者
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例：已知“青年人”模糊集 Y~ ，其隶属度规定为
(
x)
1 4
4
j1
A~ij (x j )
计算得： A~1(x) 0.1757
A~2(x) 0.6184
A~3(x) 0.9572
A~4(x) 0.5812 A~5(x) 0.4242
按最大隶属原则，待识别的学生x属于A~3 (体质中等)。
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例3 考虑通货膨胀问题。设论域为 R+ = { x∈ R| x≥0}，它表示价 格指数的集合，将通货状态分成 5 个类型（x 表示物价上涨 x %)：
A( x)
1
0
60 70 80
90 100
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我们将 A, B,C 看作三个标准模式。
问题（1）：当王五的化学成绩为 86 分时，即 x 86， 请问：王五的化学成绩是优，是良，还是差呢？
计算可知： A(86) 0.6, B(86) 0.4,C(86) 0 。可以看出， x 86 属于 A 的程度最大，因此，我们同意：王五的化学成绩相对于这
最大隶属原则Ⅰ：设 A F(X ) 为标准模式，x1, x2, , xn X 为
n 个待录取对象，若存在 xi ，使得
A(
xi
)
1 jn
A(
x
j
)
max{
A(
x1
),
A(
x2
),
, A(xn )}
则应优先录取 xi 。
最大隶属原则Ⅱ：设 A1, A2, , An F(X ) 为 n 个标准模式，
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先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数. 直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下条件： (1) 当A=90时, R(A,B,C)=1; (2) 当A=180时, R(A,B,C)=0; (3) 0≤R(A,B,C)≤1. 因此，定义R(A,B,C )=1-|A-90|/90. 则R(x0)=0.955.
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等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下条件： (1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A =180, B =60, C =0时, I(A,B,C )=0; (3) 0≤I(A,B,C )≤1. 因此，定义I(A,B,C ) =1–[(A–B)∧(B – C)]/60.
作为论域U(大学生)上的一个标准模型库，然后用最大隶属原 则，去识别一个具体学生的体质。 5类标准体质的4个主要指 标的观测数据如下表所示。
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身高(cm) 体重(kg) 胸围(cm) 肺活量(cm3)
A1
158.4 ±3.0
47.9 ±8.4
84.2 ±2.4
3380±184
A2
163.4 ±4.8
为 27 岁和 30 岁的人都属于“青年人” 范畴。
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例：按气候谚语来预报地区冬季的降雪量。 内蒙古丰镇地区流行三条谚语：①夏热冬雪大，
②秋霜晚冬雪大，③秋分刮西北风冬雪大。现在根据三 条言语来预报丰镇地区冬季降雪量。
为描述“夏热” ( A~1) 、”秋霜晚” (A~2) 、”秋分刮西北 风” ( A~3) 等概念，在气象现象中提取以下特征：
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例2 大学生体质水平的模糊识别.
对某大学240名男生的体质水平按《中国学生体质健康调 查研究》手册上的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水 平的4个主要指标(身高、体重、胸围、肺活量)根据聚类分析 法，将240名男生分成5类：
A1(体质差), A2 (体质中下), A3 (体质中), A4 (体质良), A5 (体质优)。
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§3.1 模糊模式识别的直接方法
一、最大隶属原则 例：学生学习成绩鉴定。 分数——百分制 规范化——优、良、差。
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模糊数学解决： 设论域 X [0,100] ，模糊集 A, B,C F(X ) 分别表示优、良、差。
它们的隶属函数表示为：
0
A(
x)
x
80 10
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阈值原则：设 A1, A2, , An F(X ) 为 n 个标准模式， x0 X 为待
识别对象，且存在 i :1 i n ，使得
Ai
(x0 )
1 jn
Aj
(x0 )
max{A1(x0 ),
A2 (x0 ),
, An (x0 )}
给定一 (0,1]，若 ，则不能识别 x0 ，称为“拒识”；
因为各种标准体质的身高( A~i1)、体重( A~i2 )、 胸围( A~i3)、肺活量( A~i4 )均为正态模糊集，
相应的隶属函数为：
0,
A~ij
(x
j
)
1
xj 2s
x
j
j
2
,
xj xj 2s j xj xj 2s j
其中x j为均值，2s j为标准差。
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令A~i
x1：当年 6-7 月平均气温， x2 ：当年秋季初霜日期， x3 ：当年秋分日的风向与正西方的夹角。
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于是模糊集 A~1, A~2, A~3的隶属函数可分别定义为
1 ,
A~1
x1
1
1
2
2 1
x1
x1
2
0 ,
x x1 ,
x1 21 x1 x1 , x1 x1 21 ,
其中 X1是丰镇地区若干年 6、7 月份气温的平均值，1为
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