高三数学三轮复习常用逻辑用语高频考点新题演练含解析

【原创】《博雅高考》2021届高三数学三轮高频考点新题演练：
常用逻辑用语（含解析）
一、选择题：共7题每题5分共35分
1．下列命题中正确命题的个数是
(1)命题“若则x=1”的逆否命题为“若1，则”；
(2)在回归直线中，x增加1个单位时，y必然减少2个单位；
(3)若p且q为假命题，则p，q均为假命题；
(4)命题使得，则均有；
(5)设随机变量坚守正态分布N(0,1)，若，则；
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】B
【解析】本题考查命题及其关系，全称量词与特称量词，正态分布，回归直线.(1)正确；在回归直线中，x增加1个单位时，y必然增加2个单位，(2)错误；若p且q为假命题，则p，q至少一个为假命题，(3)错误；特称命题的否认是全称命题，(4)正确；
，(5)正确；所以命题中正确命题的个数是3个. 选B. 2．对任意，函数不存在极值点的充要条件是
A. B. C.或 D.或
【答案】A
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.当，不存在极值点，满足题意，排除B,C；当,因为函数不存在极值点，所以
中，或，解得；所以.选A.
3．设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数f(x)=ax在R上为减函数,则有0<a<1.若函数g(x)=(2-a)x3为增函数,则有2-a>0,
所以a<2,所以“函数f(x)=ax 在R 上为减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3为增函数”的充分不必要条件,选A.
4．下列叙述正确的是 A.命题：，使的否认为：，均有
. B.命题：若，则或
的逆否命题为：若或
，则
.
C.己知
，则幂函数
为偶函数，且在
上单调递减的充分必要条件为
D.把函数的图象沿轴向左平移个单位,可以获得函数的图象
【答案】C
【解析】本题主要考查命题真假的判断。

对于A:含量词的命题的否认方式是：“改量词，否结论”故A 错； B:原命题的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则
.
D: 把函数sin 2y x =的图象沿轴向左平移个单位，可以获得函数的图象,故选
C.
5．以下判断正确的是 A.为上的可导函数，则
是为
极值点的充要条件.
B.命题“”的否认是“
”.
C.命题“在中，若
”的逆命题为假命题. D.“
”是“函数
是偶函数”的充要条件.
【答案】D
【解析】本题考查命题的真假性。

为极值点
；
为
极值点，排除A ；
命题“
”的否认是“”，排除B ；
原命题的逆命题为“在中，若
”是真命题,排除C ；选D 。

6．已知二次函数
则“
”是“函数
在
单调递增”的
充分条件充分不必要条件
必要不充分条件既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】本题考查函数的单调性，充要条件.等价于即；“函数在单调递增”等价于“;而是“的必要不充分条件，所以“”是“函数在单调递增”的必要不充分条件.选C.
7．设离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本试题主要考查直线与双曲线的位置关系.由题意，离心率为e的双曲线C：
的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支相交，则,即|k|,
二、填空题：共2题每题5分共10分
8．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:
①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ;
②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l,则l⊥γ;
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α垂直;
④若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等,则平面α平行于平面β.
其中,真命题的序号为(写出所有真命题的序号).
【答案】①②
【解析】由题可知,③中无数条直线不能认定为任意一条直线,所以③错;④中平面α内不共线的三点有可能是在平面β的两侧,所以两个平面可能相交也可能平行,故填①②.
9．有下列五个命题：
①若=，则之中至少有一个为空集；
②函数的定义域为；
③集合有两个元素；
④函数的图象是一直线；
⑤不等式
的解集是
.
其中错误命题的序号是 . 【答案】①②③④
【解析】按照题意，对于命题①若
=，则
之中可以都不是空集；故错误；对于②
函数的定义域为
；故错误；对于命题③集
合
有一个元素，故错误
对于④函数
的图象是离散点，不是一条直线，故错误，对于⑤不等式的解集是
正确，故答案为①②③④
三、解答题：共1题 每题12分 共12分
10．已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.
(1)将函数32
()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的
函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标;
(2)求函数
2
2()log 4x
h x x =- 图像对称中心的坐标;
(3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
【答案】（1）平移后图像对应的解析式为：
32
(1)3(1)2y x x =+-++,
整理得：3
3y x x =-；
而函数
3
3y x x =-是奇函数， 由题意知：函数()g x 图像对称中心的坐标是(1,2)-。

(2)设
2
2()log 4x
h x x =-的对称中心为P(a,)b ,
由题意知：函数()h x a b +-是奇函数.
设()()f x h x a b =+-则
2
2()
()log 4()x a f x b
x a +=--+,
即
2
22()log 4x a
f x b
a x +=---.
由不等式220
4x a a x +>--的解集关于原点对称, 可得2a =.
此时
2
2(2)
()log 2x f x b
x
+=--x (2,2)∈-. 任取x (2,2)∈-,由()()0f x f x -+=,得b=1。

所以函数
2
2()log 4x
h x x =-图像对称中心的坐标是(2,1)。

(3)此命题是假命题。

举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,
但是对任意实数a 和b,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数.
修改后的真命题: “函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.
【解析】本题考查函数的奇偶性与对称性，命题的真假判断。