东丽区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

）
5． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2
）
6． 已知双曲线和离心率为 sin

4
的椭圆有相同的焦点 F1、F2 ， P 是两曲线的一个公共点，若 ） C．
cos F1 PF2
A．
1 ，则双曲线的离心率等于（ 2 5 B． 2
，则存在 θ∈R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面
D．
+
）的图象向左平移
个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；命题 q：函数 ）
y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ A．p 为假 B．￢q 为真 C．p∨q 为真 D．p∧q 为假 ）x2﹣9 的单调递减区间为（ C．（﹣9，+∞） ）
10．函数 f（x）=（ A．（﹣∞，0）
B．（0，+∞）
D．（﹣∞，﹣9）
11．已知函数 f（x）=m（x﹣ ）﹣2lnx（m∈R） ，g（x）=﹣ ，若至少存在一个 x0∈[1，e]，使得 f（x0）＜g（x0） 成立，则实数 m 的范围是（ A．（﹣∞， ] B．（﹣∞， ） ） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 已知数列{an}满足 a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 A．89 3． 设等比数列{an}的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 A．2 B．4 C． D． B．76 C．77 D．35
=（
）
4． 三个数 60.5，0.56，log0.56 的大小顺序为（ A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56 C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5
2 2 2
5 3
5 31 5ຫໍສະໝຸດ 3 3（1）判断圆 M 与圆 N 的位置关系； （2）设 P 为圆 M 上任意一点， A( 1, ) ， B (1, ) ， P、A、B 三点不共线， PG 为 APB 的平分线，且交
5 3
5 3
AB 于 G . 求证： PBG 与 APG 的面积之比为定值.
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，EF=2，BE=3，CF=4．
23．如图，在 Rt△ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以 BE，CE 为边向 Rt△BEC 外作正△EBA 和正△CED． （Ⅰ）求线段 AD 的长； （Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．
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24．若 f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切 x，y＞0，满足 f（ ）=f（x）﹣f（y） （1）求 f（1）的值， （2）若 f（6）=1，解不等式 f（x+3）﹣f（ ）＜2．


1 ，其中 e 为自然对数 ex
三、解答题
19．已知函数 f（x）=x2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数 m 的取值范围； （2）设向量 不等式 的 α 的取值范围． ，求满足
20．（本小题满分 12 分） 已知圆 M 与圆 N ： ( x ) ( y ) r 关于直线 y x 对称，且点 D( , ) 在圆 M 上.
a bc .其中恒成立的等式序号为_________. sin A sin B sin C
17．方程 4 x k x 2 3 有两个不等实根，则的取值范围是
2
．
18．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x e x 的底数，则不等式 f x 2 f x 2 4 0 的解集为________．
m n ，由 m n 2a1 ， m n 2a2 得 m a1 a2 ， n a1 a2 ，又 cos F1 PF2
1 ， 由余弦定理可知 ： 2
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2 4c 2 m 2 n 2 mn ， 4c 2 a12 3a2 ，
东丽区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 设 x，y 满足线性约束条件 值为（ A．2 ） B． C． D．3 ）an+sin2 ，则该数列的前 10 项和为（ ） ，若 z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数 a 的
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东丽区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由 z=ax﹣y（a＞0）得 y=ax﹣z， ∵a＞0，∴目标函数的斜率 k=a＞0． 平移直线 y=ax﹣z， 由图象可知当直线 y=ax﹣z 和直线 2x﹣y+2=0 平行时，当直线经过 B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有 一个，不满足条件． 当直线 y=ax﹣z 和直线 x﹣3y+1=0 平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件． 此时 a= ． 故选：B．
cos F1 PF2 1 2 ，成为一个关于 a1 , a2 以及的齐次式，等式两边同时除以 c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题 2
在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 7． 【答案】B 【解析】 试题分析：由正弦定理可得:
3 sin

6

3 6 2 , sin B , B 0, , B 或 ，故选 B. 4 sin B 2 4
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【解析】解：由于 q=2， ∴ ∴ 故选：C． 4． 【答案】A 【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log0.56＜log0.51=0． ∴log0.56＜0.56＜60.5． 故选：A 【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借 助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题． 5． 【答案】D 【解析】解：设球的半径为 R，则圆柱、圆锥的底面半径也为 R，高为 2R， 则球的体积 V 球= 圆柱的体积 V 圆柱=2πR3 圆锥的体积 V 圆锥= 故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2πR3： 故选 D 【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱 、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键． 6． 【答案】C 【解析】 试题分析：设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，焦距为 2c ， PF1 m ， PF2 n ，且不妨设 ： =3：1：2 ；
2． 【答案】C 【解析】解：因为 a1=1，a2=2，所以 a3=（1+cos2 一般地，当 n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2 ）a1+sin2 =a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4． =a2k﹣1+1，即 a2k+1﹣a2k﹣1=1．
]a2k﹣1+sin2
， ， ﹣ ，
，即扇形的面积为
则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 故选：A
【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合 性较强． 9． 【答案】C 【解析】解：函数 y=sin（2x+ 当 x=0 时，y=sin 故命题 p 为假命题； 函数 y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数． 故命题 q 为假命题； 则￢q 为真命题； p∨q 为假命题； p∧q 为假命题， 故只有 C 判断错误， 故选：C 10．【答案】B 【解析】解：原函数是由 t=x2 与 y=（ ）t﹣9 复合而成， = ）的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin（2x+ ）的图象，
所以数列{a2k﹣1}是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 a2k﹣1=k． 当 n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2 ）a2k+sin2 =2a2k．
所以数列{a2k}是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 a2k=2k． 该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选：C． 3． 【答案】C
考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 8． 【答案】 A 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB， 若存在 θ∈R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立， 则 令 sinα= 则方程等价为 即 sin（α+θ）=﹣ （ cosθ+ ，则 cosθ= sinθ）=﹣1， ，
21．已知函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1 （Ⅰ）求 f（x）在区间[0， ]上的最大值；
（Ⅱ）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（ B）=1，a+c=2，求 b 的取值范围．
22．如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF， （Ⅰ）求证：EF⊥平面 DCE； （Ⅱ）当 AB 的长为何值时，二面角 A﹣EF﹣C 的大小为 60°．
6 2
D．
7． △ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为，，，已知 a
3 ， b 6 ， A

6
7 2
，则
B （
A．
）111] B．

4

4
或
3 4
C．

3
或
2 3
D．

3
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8． 已知 x，y∈R，且 积为（ A．4 9． 设命题 p：函数 y=sin（2x+ ﹣ ） B．4 ﹣ C．
(1 i ) 2 的值是（ ） 3i 1 3 1 3 A． i B． i 4 4 4 4
12．复数
C．
1 3 i 5 5
D．
1 3 i 5 5
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
二、填空题
13．已知函数 y=f（x），x∈I，若存在 x0∈I，使得 f（x0）=x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的不动点；若存在 x0∈I ，使得 f（f（x0））=x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所 有正确结论的序号） ①﹣ ，1 是函数 g（x）=2x2﹣1 有两个不动点； ②若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x）的稳定点； ③若 x0 为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点； ④函数 g（x）=2x2﹣1 共有三个稳定点； ⑤若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同． 14．在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 的距离是 ．
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，
），（3，
），则 O 点到直线 AB
15．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且 bc=4，则△ABC 的 面积为 ． 16．在 ABC 中，有等式：① a sin A b sin B ；② a sin B b sin A ；③ a cos B b cos A ；④
2 1 3 a12 3a2 2 4 ，解 4 ，设双曲线的离心率为，则 c c 2 2 e （ ） 2
得e
6 .故答案选 C． 2
考点：椭圆的简单性质． 【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 P 为公共点，可把焦半径
PF1 、 PF2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 a1 , a2 来表示，接着用余弦定理表示
sin（α+θ）=﹣1， ，
∵存在 θ∈R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立， ∴|﹣ |≤1，即 x2+y2≥1，
则对应的区域为单位圆的外部， 由 ，解得 ，即 B（2，2 × ）， =4 ，
A（4，0），则三角形 OAB 的面积 S=
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直线 y= 则∠AOB=
x 的倾斜角为