浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.与角终边相同的角是（）
A．B．C．D．
2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）
A．B．C．D．
3.（）
A．B．C．1D．
4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于点对称
5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）
A．B．
C．D．
6.函数取最大值时的值为（）（以下的）
A．B．C．D．
7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）
A．B．
C．D．
8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )
A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
9.函数的单调递减区间为 ( )
A．B．
C．D．
10.已知在中，，则角的大小为 ( )
A．B．C．或 (D．
11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．
12.在中，已知，给出以下四个论断
①
②
③
④
其中正确的是（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
二、填空题
1.如果角的终边经过点，则 .
2.已知，则的值是 .
3.若的面积为，则角=__________.
4.若，且，则角的取值范围是 .
5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.
6.已知函数，则函数的最小值为 .
三、解答题
1.已知，, 且,, 求的值．
2.已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，，求的值.
3.在.
(1)求的长
(2)若点是的中点，求中线的长度.
4.已知为第三象限角，.
(1)化简；
(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．
5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的
取值范围.
6.已知中，的对边分别为且.
（1）判断△的形状，并求的取值范围；
（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.
浙江高一高中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.与角终边相同的角是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】与角终边相同的角的集合为，当时，，故选C.【考点】任意角的概念.
2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据扇形及弧长的计算公式可得，由题中条件可知，从而，故选B.
【考点】扇形的弧长与面积公式.
3.（）
A．B．C．1D．
【答案】D
【解析】由，故选D.
【考点】倍角公式.
4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于点对称
【答案】A
【解析】由函数平移的知识可得函数的图像向左平移个单位，可得到
，再由正弦函数的图像与性质可得：由解得
，所以函数的对称轴方程为，A选项符合，B选项不符合；又
由得到，所以函数的对称中心为，C、D
选项均不符合要求；综上可知，选A.
【考点】1.三角函数的图像变换；2.三角函数的图像与性质.
5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面
的高度等于（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设，则在中，，所以，又因为在中，，所以，从中求得
，故选A.
【考点】解三角形.
6.函数取最大值时的值为（）（以下的）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，由三角函数的图像与性质可知，又
，所以，从而，因为，结合二次函数的对称轴可知当时，取得最大值，此时
即，故选C.
【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的图像与性质；3.两角和差公式.
7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】观察所给的图，可以得到，所以，又因为时，取得最大值，所以即，结合选项可知选A.
【考点】三角函数的图像与性质.
8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )
A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
【答案】B
【解析】由即，又由正弦定理得，所以即
，所以，因为
，所以，从而，所以是以为直角的直角三角形，故选B.【考点】1.正弦定理；2.倍角公式；3.诱导公式；4.两角和差公式.
9.函数的单调递减区间为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数是由复合而成，根据复合函数的单调法则：同增异减，结合在单调递增，可知要求函数的单调递减区间，只须求函数
的单调减区间即可，又函数的单调减区间即为的单调增区间且，所以由，即，所以所求函数的单调减区间为，故选D.
【考点】1.复合函数的单调性；2.对数函数图像与性质；3.三角函数的图像与性质.
10.已知在中，，则角的大小为 ( )
A．B．C．或 (D．
【答案】A
【解析】由，两式平方后相加可得即，所以，而由
，所以，所以由，此时
，故选A.
【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和差公式.
11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，令，解得，所以函数的对称轴方程为，依题意可知的对称轴方程为，其中一条对称轴为，则有即即，从中求解即可得到，故选D.
【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的对称性问题.
12.在中，已知，给出以下四个论断
①
②
③
④
其中正确的是（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
【答案】B
【解析】由，因为
，所以，不一定为1，①错；又，所以
也不一定等于1，③错；而，④正确；因为
，
，从而肯定有，所以②正确；综上可知选B.
【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.
二、填空题
1.如果角的终边经过点，则 .
【答案】
【解析】依题意并结合三角函数的定义可知.
【考点】任意角的三角函数.
2.已知，则的值是 .
【答案】
【解析】由，所以
.
【考点】1.两角和的正切公式；2.同角三角函数的基本关系式.
3.若的面积为，则角=__________.
【答案】
【解析】∵，又，∴，∴角等于.
【考点】1.余弦定理；2.三角形的面积公式.
4.若，且，则角的取值范围是 .
【答案】
【解析】由立方差公式，原不等式可化为
；当即或时，不等式
恒成立；当即时，不等式可化为
即，此不等式恒成立；当时，原不等式可化为即，该不等式不可能成立；综上可知.
【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的值域.
5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则
=_________.
【答案】
【解析】因为，该函数的图像如下图
由图可知当函数的值域为时，的最大值，
的最小值为，所以.
【考点】三角函数的图像与性质.
6.已知函数，则函数的最小值为 .
【答案】
【解析】由
由正弦函数的图像与性质可知且，所以，所以
所以（当且仅当即即时等号成立）.
【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质.
三、解答题
1.已知，, 且,, 求的值．
【答案】.
【解析】先根据所给，结合，得到，从中求解得出的值，
再由，结合，求出的值，进而将变形为
，利用余弦的两角差公式展开运算即可得到的值，最后由的值与特殊角的三角函数值的对应关系及，即可确定角.
试题解析：因为，且，则有
从中求解得到，
又因为且
所以，
所以
又∵，∴.
【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和、差公式.
2.已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，，求的值.
【答案】（1）函数的增区间为；（2）.
【解析】（1）先由正余弦的二倍角公式及和差公式化简函数得到，进而将当成整体，由余弦的单调增区间得到，从中求解即可得出函数的单调增区间；（2）先由得到，由，得出，进而应用同角三角函数的基本关系式
得到，再将变形为，应用两角差的正弦公式展开计算即可.
试题解析：（1）因为
由
解得
所以函数的增区间为
（2）
，又，所以
.
【考点】1.倍角公式；2.三角函数的图像与性质；3.同角三角函数的基本关系式；4.两角和差公式.
3.在.
(1)求的长
(2)若点是的中点，求中线的长度.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）先由，结合，利用同角三角函数的基本关系式得到，进而由三角形
的内角和及两角和差公式计算出的值，接着再根据正弦定理得到，代入数据即可得到的
值；（2）先由正弦定理得到，代入数据可得的值，而，在中应用余弦定理得，代入数据即可得到的长度.
试题解析：（1）因为，而，所以
由正弦定理知
（2），
由余弦定理知.
【考点】1.正余弦定理；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式.
4.已知为第三象限角，.
(1)化简；
(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．
【答案】（1）；（2）的最小值为4，此时.
【解析】（1）应用同角三角函数的基本关系式化简，
，结合所在象限得到，从而进行合并整理即可达到化简的目的；（2）先由（1）中化简后的，得到，根据二次函数的图像与性质即可得到的最小值及取得最小值时的值.
试题解析：（1）
又为第三象限角，则
（2）
当且仅当即，即时取等号，即的最小值为4.
【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.二次函数的图像与性质.
5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的
取值范围.
【答案】.
【解析】先根据函数的图像经过点，，得到即，将函数中的换成
得到，结合得到，接着分三类进行讨论确定的值域，进而根据，得到不等式组，从中求解即可得到各种情况的取值范围，最后取并集即可.
试题解析：由
从而，，
①当时，，满足题意
②当时，
由，有，即
③当时，
由，有，即
综上所述，实数.
【考点】1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.
6.已知中，的对边分别为且.
（1）判断△的形状，并求的取值范围；
（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.
【答案】（1）为直角三角形，；（2）.
【解析】（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到，从而可确定，为直角三角形；
法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到，从而可确定为直角，为直角三角形；（2）先引入，并设，根据三角函数的定义得到，进而得到，利用三角函数的图像与性质即
可得到的取值范围，从而可确定两点间的距离的取值范围.
试题解析：(1)法一：因为
所以即
所以，所以
所以是以为直角的直角三角形
法二：因为
所以是以为直角的直角三角形
即
(2)不仿设，
所以
所以.
【考点】1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.。