2020届陕西省咸阳市武功县一模数学(理)试题
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【详解】
如果一条直线与一个平面垂直,那么,这一组直线与平面就构成一个正交线面对.
如下图所示:
①对于正方体的每一条棱,都有 个侧面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有 个;
②对于正方体的每一条面对角线(如 ,则 平面 ),均有一个对角面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有 个.
【答案】B
【解析】试题分析: ,因为 ,则 ,选B;
【考点】向量的坐标运算;
4.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 的频率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】频率分布直方图的纵轴表示的是 ,所以结合组距为300可得频率.
【详解】
解:由频率分布直方图可得:新生婴儿体重在 的频率为: .
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:
【考点】同角间三角函数关系
10.直线 过点(0,2),被圆 截得的弦长为2 则直线l的方程是()
A. B.
C. D.y= 或y=2
【答案】D
【解析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.
【详解】
因为直线l被圆C: , 截得的弦长为 ,所以圆心到直线距离为 ,设直线l的方程为 ,(斜率不存在时不满足题意)则 或 ,即直线l的方程是 或 ,选D.
故选: .
【点睛】
解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图以及其纵轴所表示的意义.
5.已知命题 , ,则p是q成立的()条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.既不充分也不必要D.充要
【答案】B
【解析】解对数不等式得到命题 中 的范围,然后根据充分条件、必要条件的定义判定即可得到结论.
【详解】
由 ,得 .
∵ ,
∴p是q成立的必要不充分条件.
故选B.
【点睛】
充分、必要条件的判断方法
(1)利用定义判断:直接判断“若p,则q”、“若q,则p”的真假.在判断时,确定条件是什么、结论是什么.
(2)从集合的角度判断:利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即可解决充分必要性的问题.
(3)利用等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断真假.
6.设等差数列 的前 项和为 .若 , ,则 ()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 又 .可得 ,则
故选D.
7.如图, 为正方体,下面结论错误的是( )
A. 平面
B.
C. 平面
D.异面直线 与 所成的角为
【答案】D
【解析】【详解】
在正方体中 与 平行,因此有 与平面 平行,A正确; 在平面 内的射影 垂直于 ,因此有 ,B正确;与B同理有 与 垂直,从而 平面 ,C正确;由 知 与 所成角为45°,D错.故选D.
② 为奇函数,它的图象关于原点对称,它在 上的值为正数,
在 上的值为负数,故第三个图象满足;
③ 为奇函数,当 时, ,故第四个图象满足;
④ ,为非奇非偶函数,故它的图象没有对称性,故第二个图象满足,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查函数的图象,函数的奇偶性、函数的值的符号,属于中档题.
9.已知 ,则 ()
2020届陕西省咸阳市武功县一模数学(理)试题
一、单选题
1.已知集合 , , =()
A.[-2,1]B.[-2,2]C.[1,2]D.(-∞,2]
【答案பைடு நூலகம்A
【解析】利用不等式的性质先求出集合B,再由交集定义求出 .
【详解】
解:∵集合 ,
,
.
故选:A.
【点睛】
本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意不等式性质及交集定义的合理运用.
由题意可设所求的椭圆的方程为 ,且
由两焦点恰好把长轴三等分可得 即
,
故所求的椭圆方程为:
故选: .
【点睛】
对于椭圆方程的求解一般需要先判断椭圆的焦点位置,进而设出椭圆的方程,求解出 , 的值.
12.函数 有极值的充要条件是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为 ,所以 ,即 ,应选答案C。
【点睛】
本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.
11.椭圆长轴上的两端点 , ,两焦点恰好把长轴三等分,则该椭圆的标准方程为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意, ,且 ,可得 且 ,再根据椭圆中 、 、 的平方关系得到 的值,结合椭圆焦点在 轴,得到此椭圆的标准方程.
【详解】
【考点】等比数列性质
15.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________.
【答案】36
【解析】根据题中定义“正交线面对”的含义,找出正方体中“正交线面对”的组数,即可得出结果.
8.现有四个函数:① ;② ;③ ;④ 的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()
A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①
【答案】A
【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号,判断函数的图象特征,即可得到.
【详解】
解:① 为偶函数,它的图象关于 轴对称,故第一个图象即是;
再从余下的5对夫妇中选两对,每一对中选一位有 种结果,
根据分步计数原理得到结果是6×40=240,
故答案为:240.
【点睛】
本题是一个带有约束条件的排列组合问题,解题时排列与组合问题要区分开,解题的关键是利用分步计数原理,把握好分类的原则.
14.已知等比数列 满足 ,则 .
【答案】64
【解析】试题分析:设等比数列公比为 ,根据题意可得 ,所以 ,所以
二、填空题
13.某校邀请6位学生的父母共12人,请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况,如果这4位家长中恰有一对是夫妻,那么不同的选择方法有______种.
【答案】240
【解析】先从6对夫妇中选一对,再从余下的5对夫妇中选两对,每一对中选一位,根据分步计数原理,即可得到结果.
【详解】
解:分步完成,4位中恰有一对是夫妇,则先从6对夫妇中选一对,有 种结果,
2.若 ( 是虚数单位),则 的值为()
A.3B.5C. D.
【答案】D
【解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.
【详解】
( 是虚数单位)
可得
解得
本题正确选项:
【点睛】
本题考查复数的模的运算法则的应用,复数的模的求法,考查计算能力.
3.已知向量 , , .若 为实数且 ,则 ()
A. B. C. D.
如果一条直线与一个平面垂直,那么,这一组直线与平面就构成一个正交线面对.
如下图所示:
①对于正方体的每一条棱,都有 个侧面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有 个;
②对于正方体的每一条面对角线(如 ,则 平面 ),均有一个对角面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有 个.
【答案】B
【解析】试题分析: ,因为 ,则 ,选B;
【考点】向量的坐标运算;
4.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 的频率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】频率分布直方图的纵轴表示的是 ,所以结合组距为300可得频率.
【详解】
解:由频率分布直方图可得:新生婴儿体重在 的频率为: .
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:
【考点】同角间三角函数关系
10.直线 过点(0,2),被圆 截得的弦长为2 则直线l的方程是()
A. B.
C. D.y= 或y=2
【答案】D
【解析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.
【详解】
因为直线l被圆C: , 截得的弦长为 ,所以圆心到直线距离为 ,设直线l的方程为 ,(斜率不存在时不满足题意)则 或 ,即直线l的方程是 或 ,选D.
故选: .
【点睛】
解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图以及其纵轴所表示的意义.
5.已知命题 , ,则p是q成立的()条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.既不充分也不必要D.充要
【答案】B
【解析】解对数不等式得到命题 中 的范围,然后根据充分条件、必要条件的定义判定即可得到结论.
【详解】
由 ,得 .
∵ ,
∴p是q成立的必要不充分条件.
故选B.
【点睛】
充分、必要条件的判断方法
(1)利用定义判断:直接判断“若p,则q”、“若q,则p”的真假.在判断时,确定条件是什么、结论是什么.
(2)从集合的角度判断:利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即可解决充分必要性的问题.
(3)利用等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断真假.
6.设等差数列 的前 项和为 .若 , ,则 ()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 又 .可得 ,则
故选D.
7.如图, 为正方体,下面结论错误的是( )
A. 平面
B.
C. 平面
D.异面直线 与 所成的角为
【答案】D
【解析】【详解】
在正方体中 与 平行,因此有 与平面 平行,A正确; 在平面 内的射影 垂直于 ,因此有 ,B正确;与B同理有 与 垂直,从而 平面 ,C正确;由 知 与 所成角为45°,D错.故选D.
② 为奇函数,它的图象关于原点对称,它在 上的值为正数,
在 上的值为负数,故第三个图象满足;
③ 为奇函数,当 时, ,故第四个图象满足;
④ ,为非奇非偶函数,故它的图象没有对称性,故第二个图象满足,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查函数的图象,函数的奇偶性、函数的值的符号,属于中档题.
9.已知 ,则 ()
2020届陕西省咸阳市武功县一模数学(理)试题
一、单选题
1.已知集合 , , =()
A.[-2,1]B.[-2,2]C.[1,2]D.(-∞,2]
【答案பைடு நூலகம்A
【解析】利用不等式的性质先求出集合B,再由交集定义求出 .
【详解】
解:∵集合 ,
,
.
故选:A.
【点睛】
本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意不等式性质及交集定义的合理运用.
由题意可设所求的椭圆的方程为 ,且
由两焦点恰好把长轴三等分可得 即
,
故所求的椭圆方程为:
故选: .
【点睛】
对于椭圆方程的求解一般需要先判断椭圆的焦点位置,进而设出椭圆的方程,求解出 , 的值.
12.函数 有极值的充要条件是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为 ,所以 ,即 ,应选答案C。
【点睛】
本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.
11.椭圆长轴上的两端点 , ,两焦点恰好把长轴三等分,则该椭圆的标准方程为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意, ,且 ,可得 且 ,再根据椭圆中 、 、 的平方关系得到 的值,结合椭圆焦点在 轴,得到此椭圆的标准方程.
【详解】
【考点】等比数列性质
15.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________.
【答案】36
【解析】根据题中定义“正交线面对”的含义,找出正方体中“正交线面对”的组数,即可得出结果.
8.现有四个函数:① ;② ;③ ;④ 的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()
A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①
【答案】A
【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号,判断函数的图象特征,即可得到.
【详解】
解:① 为偶函数,它的图象关于 轴对称,故第一个图象即是;
再从余下的5对夫妇中选两对,每一对中选一位有 种结果,
根据分步计数原理得到结果是6×40=240,
故答案为:240.
【点睛】
本题是一个带有约束条件的排列组合问题,解题时排列与组合问题要区分开,解题的关键是利用分步计数原理,把握好分类的原则.
14.已知等比数列 满足 ,则 .
【答案】64
【解析】试题分析:设等比数列公比为 ,根据题意可得 ,所以 ,所以
二、填空题
13.某校邀请6位学生的父母共12人,请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况,如果这4位家长中恰有一对是夫妻,那么不同的选择方法有______种.
【答案】240
【解析】先从6对夫妇中选一对,再从余下的5对夫妇中选两对,每一对中选一位,根据分步计数原理,即可得到结果.
【详解】
解:分步完成,4位中恰有一对是夫妇,则先从6对夫妇中选一对,有 种结果,
2.若 ( 是虚数单位),则 的值为()
A.3B.5C. D.
【答案】D
【解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.
【详解】
( 是虚数单位)
可得
解得
本题正确选项:
【点睛】
本题考查复数的模的运算法则的应用,复数的模的求法,考查计算能力.
3.已知向量 , , .若 为实数且 ,则 ()
A. B. C. D.