人教版八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试(Word版含答案)

人教版八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试（Word 版含答案） 一、选择题
1．要使等式31x x -⋅+＝0成立的x 的值为（ ）
A ．3
B ．﹣1
C ．3或﹣1
D ．以上都不对
2．下列几组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ．3，4，6
B ．5，6，7
C ．a ，a +1，a ﹣1（a 是大于4的数）
D ．6，8，10
3．已知四边形ABCD ，对角线AC 和BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =．任选其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．③④
4．水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ） A ．甲秧苗出苗更整齐 B ．乙秧苗出苗更整齐
C ．甲、乙出苗一样整齐
D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 5．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）
A ．25
B ．55
C ．25或55
D ．10
6．如图，菱形纸片ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60°，将菱形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使得点B ，D 两点重合于对角线BD 上一点P ，若AE ＝2BE ，则六边形AEFCHG 面积的是（ ）
A ．
33
a 2 B ．
5312
a 2
C ．
13336
a 2
D ．
19348
a 2
7．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，M 为AO 的中点，
//ME AB 交OB 于E ，//MF OD 交AD 于F ，若ME MF =，则EF 的值为（ ）
A ．3
B ．3
C ．
33
2
D ．4
8．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．①②③
C ．①②
D ．①③
二、填空题
9．函数1
3x y x
-=
-中，自变量的取值范围是_______． 10．菱形的两条对角线长分别为5和8，则这个菱形的的面积为__________． 11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ．
12．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝2，则BC 的长为______．
13．若点P （a +1，2a -3）一次函数y ＝-2x+1的图象上，则a =_______．
14．如图中，四边形 ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB =OD ，若使四边形 ABCD 为菱形，则需添加的条件是______．（只需添加一个条件即可）
15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x 轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =与y x =-的图像分别为直线12,l l ，过点()1,0作x 轴的垂线交2l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，．．．依次进行下去，则2020A 的坐标为
_______________．
三、解答题
17．计算 （1）(
)
()1
202131351274π
-⎛⎫
--
-++-- ⎪⎝⎭
（2）1
48348542
÷-
⨯+ 18．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ，小王的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC ＝40米，AB ＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
19．如图在55 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，点B 都在格点上，按下列要求画图．
（1）在图①中，AB 为一边画ABC ，使点C 在格点上，且ABC 是轴对称图形； （2）在图②中，AB 为一腰画等腰三角形，使点C 在格点上； （3）在图③中，AB 为底边画等腰三角形，使点C 在格点上． 20．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，
求证：四边形OCED 是菱形．
21．先观察下列等式，再回答问题： 221
1+2+()1 =1+1=2；
221
2+2+()212=2 12；
221
3+2+()3
=3+13=313；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
22．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中a ，
b ，
c 为常数）
行驶路程
收费标准
白天
夜间（22时至次日5时）
不超过2km 的部分 起步价6元 起步价a 元 超过2km 不超出10km 的部分
每公里2元 每公里b 元 超出10km 的部分
每公里3元
每公里c 元
设行驶路程为km x 时，白天的运价为1y （元），夜间的运价为2y （元）．如图，折线
ABCD 表示2y 与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当02x ≤≤时，1y 与x 的函数关系式，
根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空：a =______，b =______，c =______； （2）当210x <≤时，求1y 的函数表达式；
（3）若幸福小区到阳光小区的路程为12km ，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?
23．共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB =13，AE =52． （1）如图1，求证：DG =BE ；
（2）如图2，连结BF ，以BF 、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF ． ①连结BH ，BG ，求
的值；
②当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长．
24．[模型建立]如图等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ，易证明△BEC ≌△CDA ．（无需证明），我们将这个模型称为“K 形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
[模型运用]
（1）如图1，若AD ＝2，BE ＝5，则△ABC 的面积为 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ACB ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为（0，﹣2），A 点的坐标为（4，0），求AB 与y 轴交点D 的坐标；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l 函数关系式为：y ＝2x +1，点A （3，2），在其线l 上是否存在点B ，使直线AB 与直线l 的夹角为45°？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．
[模型拓限]（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B （0，4），P 是直线y ＝2x ﹣5上一点，将线段BP 延长至点Q ，使BQ ＝2BP ，将线段BQ 绕点B 顺时针旋转45°后得BA ，直接写出OA 的最小值为 ．（10≈3.2，结果精确到0.1）
25．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．
（1）求m ，n 的值；
（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG
＝135°，55
HG 2
=
，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．
26．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AB 上任意一点（点E 不与点A ，点B 重合），点F 在AD 的延长线上，BE DF =． （1）求证：CE CF =；
（2）如图2，作点D 关于CF 的对称点G ，连接BG 、CG 、DG ，DG 与CF 交于点P ，
BG 与CF 交于点H ．与CE 交于点Q ．
①若20BCE ∠=︒，求CHB ∠的度数；
②用等式表示线段CD ，GH ，BH 之间的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】
30x -≥10x +≥
31x x ≥⎧∴⎨≥-⎩
解得3x ≥
30x -=10x +=
∴3x =或1x =-（舍）
3x ∴=
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据勾股定理逆定理逐一计算即可求解． 【详解】
解：A 、因为32+42≠62，所以不能构成直角三角形； B 、因为52+62≠72，所以不能构成直角三角形；
C 、因为a 2+（a ﹣1）2≠（a +1）2，所以不能构成直角三角形；
D 、因为62+82＝102，所以能构成直角三角形； 故选：D ． 【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可得解； 【详解】
以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形； 理由：如图所示，
∵AB CD ∥， ∴OAB OCD ∠=∠， 在△AOB 和△COD 中， OAB OCD AO CO
AOB COD ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴AOB COD ≅△△， ∴OB OD =，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
故答案选A ． 【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】
解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴甲秧苗出苗更整齐． 故选：A ． 【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．C
解析：C 【分析】
因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高． 【详解】
解：∵△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ，
边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，
①当三边是6、6、8时，底边上的高AD ＝22AB BD -＝2264-＝25； ②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD 是2283-＝55． 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想
求解．6．C
解析：C 【解析】【分析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝2
3
a，BE＝
1
3
a，∠ABD＝
30°，由折叠的性质可得EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝1
3
a，可证△BEF是等边三角
形，△GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AG＝EP＝1
3
a，即可求DG的
长，由面积和差可求解．
【详解】
解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，
∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝2
3a，BE＝
1
3
a，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝BC＝a，BD3，
∵将菱形ABCD沿EF，GH折叠，
∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝1
3
a，∴EF∥AC，
∴BE BF
AB BC
，
∴BE＝BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF＝60°＝∠PEF，
∴∠BEP＝∠BAD＝120°，
∴EH∥AD，
同理可得：△GDH是等边三角形，GP∥AB，∴四边形AEPG是平行四边形，
∴AG＝EP＝1
3
a，
∴DG＝2
3
a，
∴六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△GDH＝1
2•a•3a﹣3
4
×（
1
3
a）2﹣3
4
×（
2
3
a）
2＝133
36
a2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质判定等知识，求出DG的长是本题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由三角形中位线定理可得AB＝2ME，OD＝2MF，可得AB＝OD，由矩形的性质可得OD＝OA＝OB＝AB，可证△ABO是等边三角形，可得AE⊥BO，由直角三角形的性质可求EF的长．
【详解】
解：如图，连接AE，
∵M为AO的中点，ME∥AB，MF∥OD，
∴ME是△ABO的中位线，MF是△AOD的中位线，
∴AB＝2ME，OD＝2MF，
∵ME＝MF，
∴AB＝OD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝OC，OB＝OD，
∴OD＝OA＝OB，
∴AB＝AO＝BO＝3，
∴△ABO是等边三角形，BD＝6，
∴AD2236933
BD AB
--
∵△ABO是等边三角形，点E是BO中点，
∴AE⊥BO，
又∵点F是AD的中点，
∴EF ＝12AD 故选：C ．
【点睛】 本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，证明△AOB 是等边三角形是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．
【详解】
由函数图象可知，
甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），
8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；
5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；
4004298c =÷-=（秒）故③正确；
∴正确的是①②③．故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．
二、填空题
9．1≥x 且3x ≠
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解．
【详解】
解：由题意可得： 10x -≥且30x -≠，
解得：1≥x 且3x ≠，
故答案为：1≥x 且3x ≠．
【点睛】
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．20
【解析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线长分别为5和8，
∴菱形的面积：15820
S=⨯⨯=．
2
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了菱形的面积，菱形面积的求解方法有两种：①底乘以高，②对角线积的一半，解题关键是对面积公式的熟练运用．
11．36cm2
【解析】
【分析】
利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．
【详解】
6
∴正方形的面积为：6²=36
故答案为：36 cm2．
【点睛】
本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键．
12．A
【分析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，求出AO＝CO＝BO，证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AO＝CO＝AB＝2，根据勾股定理求出BC 即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴CO＝AO＝BO，
又∵∠AOB＝60°，
∴AOB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴AB＝AO＝CO＝2，
即AC＝4，
在Rt ABC中，
由勾股定理得：BC
故答案为：
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能证出AOB是等边三角形是解此题的关键．
13．1
2
【分析】
把P点的坐标代入一次函数，即可求得a的值．
【详解】
∵点P（a+1，2a-3）一次函数y＝-2x+1的图象上，
∴2a-3=-2（a+1）+1，
∴a=1
．
2
故答案为：1
．
2
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征；解题关键是抓住：点在函数解析式上，点的横坐标就满足这个函数解析式．
14．A
解析：OA OC
=
【分析】
根据菱形的判定即可得出答案．
【详解】
=，
∵四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，OA OC
∴四边形ABCD是菱形，
=．
故答案为：OA OC
【点睛】
本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
15．4
【分析】
由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE 和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．
【详解】
如图1，当直线在DE
解析：4
【分析】
由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．
【详解】
如图1，当直线在DE的左下方时，由图2得：AE=7-4=3；由图1，当直线在DE和BF之间
时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．
16．【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，，，，为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标．
【详解】
解：当时，，
点的坐标为；
解析：()101010102
,2- 【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、8A 等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“241(2n n A +，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）”，依此规律结合202050444=⨯+即可找出点2020A 的坐标．
【详解】
解：当1x =时，2y =，
∴点1A 的坐标为(1,2)；
当2y x =-=时，2x =-，
∴点2A 的坐标为(2,2)-；
同理可得：3(2,4)A --，4(4,4)A -，5(4,8)A ，6(8,8)A -，7(8,16)A --，8(16,16)A -，9(16,32)A ，⋯，
241(2n n A +∴，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，
2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）．
202050444=⨯+，
∴点2020A 的坐标为50422(2⨯+，504222)⨯+-，即1010(2，10102)-．
故答案为：1010(2，10102)-．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“241(2n n A +，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）”是解题的关键．
三、解答题
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）
=
=
解析：（1）2；（2）4【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）)()1020211314π-⎛⎫--
++- ⎪⎝⎭=31413-+--
=2
（2
=
=4-
=4【点睛】
本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．
18．不会
【分析】
根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于
【分析】
根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．
【详解】
解：如图，出发3秒钟时，11423CC =⨯=米，1393BB =⨯=米，
∵AC =40米，AB =30米，
∴AC 1=28米，AB 1=21米，
∴在11Rt AB C 中，22221111282135B C AC AB =+=+=米＞25米，
∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．
【点睛】
本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．
【解析】
【分析】
（1）先根据以AB 为边△ABC 是轴对称图形，得出△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，画以AB 为腰的等腰直角三角形即可；
（2）先根据勾股
解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．
【解析】
【分析】
（1）先根据以AB 为边△ABC 是轴对称图形，得出△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，画以AB 为腰的等腰直角三角形即可；
（2）先根据勾股定理求出AB 的长，利用平移画出点C 即可；
（3）先求出以AB 为底等腰直角三角形腰长AC 5C 即可．
【详解】
解：（1）∵以AB 为边△ABC 是轴对称图形，
∴△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，
画以AB 为直角边，点B 为直角顶点△ABC 如图
也可画以AB 为直角边，点A 为直角顶点△ABC 如图；
（2）根据勾股定理AB=22
+=，
1310
AB为一腰画等腰三角形，另一腰为10，以点A为顶角顶点根据勾股定理构建横1竖3，或横3竖1；点A向左1格再向下平移3格得C1，连结AC1，C1B，得等腰△ABC1，点A 向右3格再向上平移1格得C2，连结AC2，BC2，得等腰△ABC2，点A向右3格再向下平移1格得C3，连结AC3，BC3，得等腰△ABC3，
点B向右3格再向上平移1格得C4，连结AC4，BC4，得等腰△ABC4，点B向右3格再向下平移1格得C5，连结AC5，BC5，得等腰△ABC5，点B向右1格再向上平移3格得C6，连结AC6，BC6，得等腰△ABC6；
（3）AB为底边画等腰三角形，等腰直角三角形腰长为m，根据勾股定理222
=+，
AB AC BC
即222
m=，根据勾股定理AC=5，横1竖2，或横2竖1得图形，=，解得5
m m
10+
点A向右平移2格，再向下平移1格得点C1，连结AC1，BC1，得等腰三角形ABC1，点A 向左平移1格，再向下平移2格得点C2，连结AC2，BC2，得等腰三角形ABC2．
【点睛】
本题考查网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质，掌握网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质是解题关键．
20．见解析
【分析】
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
【详解】
证明：∵DE
解析：见解析
【分析】
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
【详解】
证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，
∴四边形OCED 是平行四边形．
∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD=12AC=1
2BD
∴四边形OCED 是菱形． 21．（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“n
解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即
=414+=414；
（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1）∵1+1=2；=212+=212；
=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，
∴ 144+= 144．
（21+1=2，
212+=212313+=313=414+=414，…，
∴= 211n n n n ++=．
证明：等式左边==n 211n n n
++==右边．
=n 211n n n ++=成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出
第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
22．（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元
【分析】
（1）a 即为AB 与y 轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b 、c 便可以求出；
（2）利用表格中的数据求解即可；
（3
解析：（1）7，2.4，3.6；（2）y =2x +2；（3）5.4元
【分析】
（1）a 即为AB 与y 轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b 、c 便可以求出；
（2）利用表格中的数据求解即可；
（3）利用待定系数法求解求出当x ＞10时，y 2与x 之间的函数关系式，再把x =12分别代入y 1和y 2的函数表达式即可解答．
【详解】
解：解：（1）由图可知，a =7，
b =（26.2-7）÷（10-2）=2.4，
c=（29.8-26.2）÷（11-10）=3.6（元）；
故答案为7，2.4，3.6；
（2）当2＜x≤10时，求y1的函数表达式为y1=6+2（x-2）=2x+2；（3）设当x＞10时，y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，
根据题意得，
1129.8 1026.2
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
3.6
9.8
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8（x＞10）；
当x＞10时，y1与x之间的函数关系式为6+2×（10-2）+3（x-10）=3x-8（x＞10）．
当x=12时，y2=3.6×12-9.8=33.4（元），y1=3×12-8=28（元），33.4-28=5.4（元），
答：白天收费比夜间收费少5.4元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条
解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为或
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，证
，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点B、E、G在一条直线上，求出，则
，由勾股定理求出，求出BG，即可得出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，
∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，
即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE(SAS)，
∴DG=BE；
（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：
∵四边形BCHF是平行四边形，
∴HF//BC，HF=BC=AB．
∵BC⊥AB，
∴HF⊥AB，
∴∠HFG=∠FMB，
又AG//EF，
∴∠GAB=∠FMB，
∴∠HFG=∠GAB，
在△GAB和△GFH中，
，
∴△GAB≌△GFH(SAS)，
∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，
∴∠HGB=∠HNB=90°，
∴△GHB为等腰直角三角形，
∴BH BG，
∴；
②分两种情况：
a、如图3所示：
连接AF、EG交于点O，连接BE．
∵四边形BCHF为菱形，
∴CB=FB．
∵AB=CB，
∴AB=FB=13，
∴点B在AF的垂直平分线上．
∵四边形AEFG是正方形，
∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，
∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，
∴点B、E、G在一条直线上，
∴BG⊥AF．
∵AE=52，
∴AF=EG AE=10，
∴OA=OG=OE=5，
∴OB12，
∴BG=OB+OG=12+5=17，
由①得：BH BG=172；
b、如图4所示：
连接AF、EG交于点O，连接BE，
同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，
由①得：BH BG
综上所述：BH 的长为．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）存在两个点，，理由见解析；（4）1.9.
【解析】
【分析】
（1）由可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式解题； （2）作轴于点，根据题意，可证，再由全等三
解析：（1）
292；（2）4(0,)3
D ；（3）存在两个点，(0,1),(2,5)B B '，理由见解析；（4）1.9.
【解析】
【分析】
（1）由Rt BEC △()Rt CDA AAS ≅可得2,5AD EC BE CD ====，在Rt BEC △中，利用勾股定理解得BC 的长，最后根据三角形面积公式解题；
（2）作BE y ⊥轴于点E ，根据题意，可证()Rt BCE Rt CAO AAS ≅，再由全等三角形对应边相等的性质得到,BE OC CE OA ==，结合点C A 、的坐标分别解得BE OE 、的长，继而得到B 的坐标，再由待定系数法解得直线AB 的解析式为：1433
AB y x =-+，令0x =即可解题；
（3）画出符合题意的示意图，可知有两个点符合，设(,21)B a a +，过点B 作直线平行x
轴，过点A 作直线平行y 轴，两直线相交于点D ，由点B A 、
坐标解得3,12BD a AD a =-=-，根据题意可证()Rt ABD Rt B AE AAS '≅，再由全等三角形对应边相等的性质解得AE B E '、的长，继而得到点(312,23)B a a '-++-，最后将点B '代入直线21y x =+上即可解题；
（4）过点P 作EF y ⊥于点F ，EF AE ⊥于点E ，连接OA ，设(,25)P x x -，由全等三角形的判定与性质得到()Rt BPF Rt PAE AAS ≅，再由全等三角形对应边相等得到 ,25429PF AE x BF PE x x ====--=-，由此解得点(39,5)A x x --，继而推出点A 在直线123
y x =-上，过点O 作直线OA 的垂线，根据垂线段最短及等积法解题即可. 【详解】
解：（1）根据题意得，
90,90BCE EBC ACD CAD ∠+∠=︒∠+∠=︒
EBC ACD ∴∠=∠
在Rt BEC △与Rt CDA 中，
E D EBC ACD CB AC ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩
∴Rt BEC △()Rt CDA AAS ≅
2,5AD EC BE CD ∴====
Rt BEC △中， 22225229BC BE EC ∴=+=+=
Rt ABC 中，
29AC BC ==
129292922
Rt ABC S ∴=⨯⨯=， 故答案为：292；
（2）作BE y ⊥轴于点E ,
90,90BCE ECA ECA OAC ∠+∠=︒∠+∠=︒
BCE OAC ∴∠=∠
在Rt BCE 与Rt CAO 中，
90BEC COA ∠=∠=︒
BEC COA BCE CAO BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()Rt BCE Rt CAO AAS ∴≅
,BE OC CE OA ∴==
(0,2),(4,0)C A -
4CE ∴=
2OE ∴=
(2,2)B ∴-
设直线AB 的解析式为：AB y kx b =+，代入点(4,0),(2,2)A B -得，
4022
k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴直线AB 的解析式为：1433AB y x =-+ 令0x =得，43
y =， 4(0,)3
D ∴；
（3）存在，有两个点符合题意，(0,1),(2,5)B B '，理由如下：
设(,21)B a a +，过点B 作直线平行x 轴，过点A 作直线平行y 轴，两直线相交于点D ，如图，
45ABB AB B ''∠=∠=︒
90BAB '∴∠=︒
AB AB '=
由题意得()Rt ABD Rt B AE AAS '≅
(,21),(3,2)B a a A +
在Rt ABD △中，
3,12BD a AD a =-=-
3,12AE BD a B E AD a '∴==-==-
(312,23)B a a '∴-++-
即(22,5)B a a '+-
B '在直线21y x =+上，
2(22)15a a ∴++=-
4415a a ++=-
0a ∴=
(0,1),(2,5)B B '∴
如图，
（4）过点P 作EF y ⊥于点F ，EF AE ⊥于点E ，连接OA ，如图，
设(,25)P x x -，
由题意可知()Rt BPF Rt PAE AAS ≅
,25429PF AE x BF PE x x ∴====--=-
255,2939A P A P y y AE x x x x x PE x x x ∴=-=--=-=+=+-=-
(39,5)A x x ∴-- 3153963952333
x x x x -----===- ∴点A 在直线123y x =-上， 过点O 作直线123y x =
-的垂线，垂足为点A ，根据垂线段最短原理，可知此时线段OA 最短，如图，
令10,203
y x =-= 6x ∴= 解得直线123
y x =-与x 轴的交点(6,0)M 令0,2x y ==- 解得直线123y x =
-与y 轴的交点(0,2)N -
MN ∴=由等积法得，
1122
OM ON MN OA ⋅=⋅
1.92
OA ∴=≈， 故答案为：1.9.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式、垂线段最短等知识，是重要考点，难度一般，正确作出辅助线、掌握相关知识是解题关键. 25．（1）m＝5，n=5；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题．
（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ
解析：（1）m＝5，n=5；（2）①证明见解析；510
3）MN的长度不会发生变
10
【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题．
（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；
②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定
理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR 510
；
（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN 的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝。