13.2三角形内角和

13.2三角形内角和
黄浦学校蔡颖【教学目标】
1、理解和掌握三角形内角和性质，能运用三角形内角和性质进行简单的说理计
算。

2、通过对三角形内角和进行实验，猜测，说理论证的研究过程，体会直观感知
和理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。

3、通过初步经历和体验几何推理的过程，体会解决问题的一般过程和方法，学
会主动探究新识，培养严谨科学的精神。

【教学重点】
探索证实三角形内角和的性质，初步会用这一性质进行说理计算。

【教学难点】
用多种方法推理验证三角形的内角之和是180°。

【教学过程】
一.情景引入
1. 市政工程的需要我们要测量三角形电视塔顶部的角度，由于电视塔很高很
高，只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该怎么办呢？
<板书>课题：三角形的内角和
2. 你能用什么方法来验证三角形的内角和是180度呢？（度量法，拼图法）
3. 通过拼图你得到什么启发？我们是否能够通过推理来说明三角形的内角
和是180°呢？
二. 探索新知
1．小组讨论
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，说明∠A+∠B+∠C=180°。

提示：有什么方法可以得到180°？
2. 归纳：三角形内角和的性质 三角形的内角和等于180度。

三．练习巩固
1、（口答）下列各组角度的角可能在同一个三角形内吗？ （1）80°、95°、5° （2）60°、20°、90° （3）35°、40°、105° （4）83°、50°、57°
2、已知下列条件，求第三个内角的度数，并判断△ABC 的类型。

（1）∠B=35°∠C=55°（学生口答） （2）∠A=35°∠B=43°（学生口答） （3）∠A=60°∠C=50°（学生口答）
归纳：知道三角形中的两个角的角度就能求出第三个角的度数。

提问：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？至少有几个锐角？
A
B
C
A
F
E
3.在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C
1）求∠C 的度数。

（教师板演）
归纳：知道三角形中一个角的度数和另两个角之间的关系，也能求出内角的度数。

2）如果BD 是AC 边上的高，你还可以知道哪些角的度数？ （学生说理口答）
4. 在△ABC 中，∠C=∠B=2∠A ，求∠C 的度数。

（教师板演）
归纳：知道三角形中三个角之间的关系，可以利用代数方法来解决问题 练习：在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求∠A 、∠B 、∠C 的度数，并判断三角形的类型。

（学生板书）
5.如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADC 的度数。

（学生说理）
B
C
A
D
B C
D
四. 归纳小结
这节课你学到了什么？
五. 随堂检测 1.判断题：
1）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。

（ ） 2）三角形中有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。

（ ） 3）三角形中最多只有一个钝角或直角。

（ ） 4）三角形中最小的两个内角的和必定大于90° （ ） 2.填空题：
1）一个三角形至少有________个锐角。

2）△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，∠B=________ 3）△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则∠A=_____∠B=_____∠C=______ 4）如图，X=__________ 六 作业 拓展应用：
1、已知：AB ∥CD ，那么∠B+∠BED+∠D 等于多少度？
2、如图，在△ABC 中，∠A=300，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，求∠P 的度数。

（如果∠A=n 0，∠P 是多少度呢？你有什么发现吗？）
B
A
C
D
E
C
（3）
《三角形内角和》教学反思
为了响应黄浦学校建校160周年校庆系列活动，我参加了中青年教师课堂教学展示暨教学评优活动，在3月30号开了一堂《三角形内角和》的展示交流课，感觉收获颇多。

这堂课是三角形内角和的第一教时，主要的内容是三角形内角和性质的证明和应用。

教学目标是理解和掌握三角形内角和性质，能运用三角形内角和性质进行简单的说理计算。

同时通过对三角形内角和进行实验，猜测，说理论证的研究过程，体会直观感知和理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。

通过初步经历和体验几何推理的过程，体会解决问题的一般过程和方法，学会主动探究新识，培养严谨科学的精神。

我的设计思路是由学生已有的拼剪三角形获得内角和为180°的经验引入，通过教师的点拨和同学们的自我探索，尝试用说理的方法来证明该定理，在证明的过程中体会到几何的严密性和理性思考的重要性。

在应用部分考虑到学生的实际，采用口答，算一算，说一说道理和上黑板说理论证等多种方式，做到知识点的切实落实，让学生在运用中进一步的体验学习几何的严密性以及学习思考获得答案的成就感和乐趣，使学生的学习积极性得到了极大地提高。

课堂上几乎所以的同学都能参与进来，课堂效果极好。

在设计初，我考虑到了这堂课的媒体运用的价值不大，而特别需要教师展示分析说理的经过，同时需要学生的板书演练，所以我果断的放弃了媒体，而是精心设计了板书。

做到板书规范合理，重点突出，知识点一目了然，教师的板书作为例题和学生参照学习的样本，使得学生摸到的门道，做到有据可循。

在练习的设计上，我能做到层次逐步递进，注意坡度，能来学生在逐渐增进的难度中，体会到“跳一跳摘果子”的乐趣，体会到了学习的成就感。

同时也注意到了两纲教育进课堂，能在设计例题中尽量配合生活实际，让学生们了解几何学科的实用价值。

在课堂上，我注意随时小结，提炼经验，让学生顺着“猜想-探索-总结”的思路体验自主学习，做到环环相扣，层次分明。

同时如果在细节之处处理的更细腻些，节奏更有张有弛一些，效果将会更好，这也需要我在今后的教学中继续磨练和提高。

蔡颖2010-4-6
蔡颖老师七年级数学展示课略影。