桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷

桂林理工大学
《误差理论与测量平差基础》考试试卷
」、名词解释
1. 观测条件
2•偶然误差
3. 精确度
4. 多余观测
5. 权
6. 权函数式
7. 相对误差椭圆
8. 无偏性
二、填空题
1. 观测误差包括偶然误差、 _______________ 、_____________ 。

2. _________________ 偶然误差服从______________________ 分布，其图形越陡峭，则方差越_______________________________ 。

3. 独立观测值L1和L2的协方差为____________ 。

4. 条件平差的多余观测数为 ____________ 减去 ____________ 。

5. __________________________________________ 间接平差的未知参数协因数阵由__________________________________ 计算得到。

6. 观测值的权与精度成 _____ 关系，权越大，则中误差越 ____ 。

7. 中点多边形有_________ 个极条件和 ________ 个圆周条件。

8. 列立测边网的条件式时，需要确定______________ 与边长改正数的关系式
9. ____________________________ 秩亏水准网的秩亏数为个。

三、问答题
1. 写出协方差传播律的应用步骤。

2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质
3. 条件平差在列立条件式时应注意什么什么情况下会变为附有参数的
条件平差
4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差
5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数
6. 秩亏测角网的秩亏数是多少为什么
7. 什么是测量的双观测值举2个例子说明。

8. 方向观测值的误差方程式有何特点
四、综合题
1. 下列各式中的Li (i=1,2,3 )均为等精度独立观测值，其中误差
1
为，试求X的中误差：(1) X -(L i L2) L3 ，⑵
L1L2
x可。

2. 如图1示，水准网中A,B,C为已知高程点，P1,P2,P3为待定点, h1
〜h6为高差观测值，
按条件平差方法，试求：
(1)全部条件式；
(2)平差后P2点高程的权
h
6
函数式。

4.在条件平差中，A W 0,试证明估计量
L 为其真值L 的
无偏估计。

(提示：E(L) L ，须证明E(V) 0)
5. 在某测边
网中， 设待定点P 的坐标为未知参数， 即 A
X
X 1
X
2 T
，平
A
差后得到X 的协因数阵
为
Q A X Q xx Q
xy A
A
X
Q xy
Q
yy
，且单位权中误差为
0，求：
(1) P 点的纵横坐标中误差和点位中误差； (2)
P 点误差椭圆三要素 E 、E 、F 。

八
八
6.在间接平差中，已知L B X d ，L B X d ，试证
〜
A
A
A
~
x , X X 0
x ，须证明 E(x) x 。

)
参考答案:
一、名词解释：
1、 观测条件：观测条件、观测者、外界条件三个方面的综合。

2、 偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符 号上都表现出偶然性，即从单个误差看， 该列误差的大小和符号没有规律性， 但 就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，称为偶然误差。

3、 精确度：是精度和准确度的合成，是指观测结果与其真值得接近程度， 包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。

4、 多余观测：在一个平常问题中，如果观测值个数为 口，必要观测数为t , 则多余观测数为• - ■一。

5、 权：表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称为权。

权是表征精度 的相对指标。

6、 权的定义：设有一组不相关的观测值I.-.U = ：/■-： ，它们的方差为 屛（i 二12・：门），如选定任一常数|&0,则定义片二号，并称Pi 为观测值—的 权。

7、 观测仪器：指采集数据所采用的的任何工具和手段。

8、 系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符 号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化， 或者为一常数，那么， 这种差就为系统误差。

9、 粗差：即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还 要大的误差。

10、 精度：指误差分布的密集或离散的程度。

11、 准确度：是指随机变量「的真值丫与与数学期望比训之差，即 E = X - E （X ） 0
12、 期望：指随机变量取值的概率平均值。

13、 测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据， 求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。

14、 中误差：口二lim 性卫，代表一组同精度观测误差平方的平均值的
明参数估计量X
为其真值X 的无偏估计
（提示：
X 0
平方根极限值。

15、误差椭圆：点位误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便，因此降低 了它的实用价值。

但其形状与以 E 、F 为长短半轴的椭圆很相似，此椭圆称为点 位误差椭圆，ed 、E 、F 称为点位误差椭圆的参数。

二、 填空题： 1、 观测误差包括偶然误差、系统误差、粗差。

2、 偶然误差服从正态分布,，其图形越陡峭,％方差越小。

3、 独立观测值丨I 和.的协方差为0.
4、 条件平差的多余观测数为观测总数减去必要观测数。

5、 间接平差的未知参数协因数阵由|「知：；|计算得到。

6观测值的权与精度成正关系，权越大，则中误差越小。

— 三、 简答题：
1、写出协方差传播律的应用步骤：1、写出函数式，女口 Z i 二f ,（xi,住X 』，（i
二1, 2. t ） ； 2、对函数式求全微分，得
2、由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质答：无偏性、
3、条件平差在列立条件式时应注意什么什么情况下会变为附有参数的条件 平差答：1①条件方程个数应等于多余观测数。

②条件方程之间线性不相关。

□
r - V, + V 2 H B + h 3 - hi - H A = 0
V2 - + H B + h2 +
~ H c = 0
V3 + Vi + V5 + h3 + hj +
= 0
⑵
•
1
11
- •••权函数式：
=Lx|+：-一
③在所有方程组中选择最简易，易于计算的方程组。

会选u （ u<t ）个独立量为参数参加平差计算。

四、计算题
1、解：（1） dx= / I.,
2、在列立方程组有困难时 （2）等式两边取对数一 1
1
■' 1
- 1
.： dLi dL 2 dLj - x 4 }
又
—
成矩阵形式严忒
dX
n1
rdZq dZ
dZ 2
t 1 _
■
Zt ） ; 3、将微分关系写
Djcx K T
nn nt
致性、有效性。

2、解：（1） ，其中
4、应用协方差传播定律
求方差或协方差阵
（衣聞取十…工）叽
o O
o
K _ tn
■ ” AV A ”
v,
亠严-M 7 L _ 鈕L 叽 旳二一蕊备-丽口 - S “二.蕊冷_护_ L3
估计
⑵ 设P 为 ,的权阵 f
B=
些):+ S -哪尸+ X xj)1 + (ya yft 1 13
xfl 2't (■» - vB) + La
则法方程为：3二卷；：-用上•讥
B T PB 二陶8, P
PI 二也
-怦=o B B
%
(
3) d L AP 二- 4、解：t Ak +W=0 • A E($)+E(W)=O 又••• A + =0 • AV+W=0 • AE(V)+E(W)=O • E(V)=O E(D=E(L+V)=E(L) ••• E( )=0 •
E(W)=0
又••• E(L)= Z • E(D 二 Ed)
•••估计量Z 为真值2的无偏
3、解：⑴
^/(x c - xp)? + (y c - yp)?。