2013年湖南省长沙市长郡中学入学数学试卷与解析

=99%
1﹣99%=1%．
即现价比原价减少 1%．
故选： B．
8．（ 4 分）如果 ＜ ＜ ，则式中的 m 最多可能表示（
A．5 B．6 C．7 D．8
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）个不同的自然数．
【解答】 解：
，
m＜ 14， ，
8.75＜m， 故 8.75＜ m＜14， 在 8.75 和 14 之间的自然数有： 9，10，11， 12，13 共 5 个； 故选： A．
如果余下这批零件仍由乙单独加工玩成，还需要多少天？ 22．（ 10 分）甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比为 7：11， 相遇后两车继续行驶，分别到 B、 A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距
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B 地 60 千米， A、 B 两地相距多少千米？ 23．（ 10 分） A 和 B 都是高度为 12 厘米的圆柱形容器，底面半径分别是 1 厘米 和 2 厘米，一水龙头单独向 A 注水，一分钟可注满． 现将两容器在它们的高度的 一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计） ，仍用该水龙头向 A 注水，求 （ 1） 2 分钟容器 A 中的水有多高？ （ 2） 3 分钟时容器 A 中的水有多高．
几天共采了 288 只蘑菇，平均每天采 32 只，这些天中有（
）天是雨天．
A．3 B．6 C．4 D．5
10．（4 分）A、B、C 三个飞机模型在空中停留的时间为： A 的 是 B 的 ，B 的
又是 C的 ，C在空中停留的时间比 A 多 13 分钟，则 B 在空中停留的时间为 （ ）
A．35 B．40郡中学入学数学试卷
一、判断题（每小题 2 分米，长 5 厘米的长方形纸上可以剪出一个半径为 2 厘
米的圆．
．
2．（ 2 分）如果麓山小学在植物园的西南方向，则植物园在麓山小学的东北方
向．
．
3．（2 分）甲数的 等于乙数的 ，那么甲数和乙数的比是 6：5．
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故答案为：×．
5．（ 2 分）一个数的 是 15，求它的 是多少？正确的列式是： 15÷ ÷ × ． 【解答】 解： 15÷ × =21× =14 答：它的 是 14． 故答案为：×．
二、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题 4 分，共 20 分）
6．（4 分）一根 7 米长的绳子被平均分成 5 段，每段占全长的（
．
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【解答】 解：
，
=
，
=
，
=．
17．（ 4 分）小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每来 2 千克玉米兑换 1 千 克大米，用称一称连篮子和玉米恰好 20 千克，于是商贩连篮子和大米给小莲共 称 10 千克，在这个过程总小莲亏了，如果篮子重 a 千克，小莲亏了 a 千克
大米． 【解答】 解：由题意可知：小莲有的玉米数量为 20﹣a 公斤，小贩给小莲的大米 数量为 10﹣a 公斤， 玉米大米兑换比为 2：1， 小贩应该给小莲的大米数量为 （ 20﹣a）=10﹣ a 千克，
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2013 年湖南省长沙市长郡中学入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、判断题（每小题 2 分，共 10 分） 1．（2 分）在一张宽为 4 厘米，长 5 厘米的长方形纸上可以剪出一个半径为 2 厘 米的圆． √ ． 【解答】 解： 4÷2=2（厘米）； 故答案为： √．
2．（ 2 分）如果麓山小学在植物园的西南方向，则植物园在麓山小学的东北方 向． √ ． 【解答】 解：根据方向是相对的，如果麓山小学在植物园的西南方向，则植物园 在麓山小学的东北方向． 所以此题正确． 故答案为： √．
）
A． B． C． D．
7．（ 4 分）一种商品的价格先提高 10%，在降价 10%，结果比原价相比是（
）
A．提价 1% B．减价 1% C．相同 D．无法比较
8．（ 4 分）如果 ＜ ＜ ，则式中的 m 最多可能表示（
）个不同的自然数．
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（4 分）小兔子采蘑菇，晴天每天能采 36 只，雨天每天只能采 24 只，它一连
14．（ 4 分）用 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小的那个 长方体的表面积是 64 平方米． 【解答】 解： 2×2=4（分米） 所以表面积最小是： （ 4× 4+4×2+4×2）× 2 =（16+8+8）× 2 =32× 2 =64（平方分米） 答：表面积最小是 64 平方分米． 故答案为： 64．
）
A． B． C． D．
【解答】 解： 1÷5=
答：每段绳子的长是全长的 ．
故选： C．
7．（ 4 分）一种商品的价格先提高 10%，在降价 10%，结果比原价相比是（
）
A．提价 1% B．减价 1% C．相同 D．无法比较
【解答】 解：现价是原价的：
（ 1+10%）×（ 1﹣10%）
=110%×90%
【解答】 解：（5+8）× 5÷2+（3.14× 52÷2﹣5×2×5÷2）÷ 2
=32.5+（3.14×25÷ 2﹣ 50÷2）÷ 2
=32.5+（39.25﹣25）÷ 2
32.5+14.25÷ 2
=32.5+7.125
39.625（平方厘米）
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答：图中阴影部分的面积是 39.625 平方厘米． 故答案为 39.625．
15．（ 4 分）定义运算 “ *为”： a*b=a+b÷（ a﹣b），则（ 6*4 ） *4= 9 ． 【解答】 解： 6*4 =6+4÷（ 6﹣ 4） =6+4÷2 =6+2 =8；
（ 6*4 ）*4 =8*4 =8+4÷（ 8﹣ 4） =8+4÷4 =8+1 =9． 故答案为： 9．
16．（ 4 分）
21．（ 10 分）甲、乙两人合作加工一批零件，需要 20 天完成，甲先单独加工了 14 天后去执行新的任务， 乙接手单独加工了 10 天，这时共加工了这批零件的 ，
如果余下这批零件仍由乙单独加工玩成，还需要多少天？
【解答】 解：
，
=
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= =16（天）． 答：还需要 16 天．
元．
13．（ 4 分）图中阴影部分的面积是
平方厘米．
14．（ 4 分）用 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小的那个
长方体的表面积是
平方米．
15．（ 4 分）定义运算 “ *为”： a*b=a+b÷（ a﹣b），则（ 6*4 ） *4=
．
16．（ 4 分）
．
17．（ 4 分）小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每来 2 千克玉米兑换 1 千
12．（ 4 分）甲、乙两人上班时合乘一辆出租车，两人商定，车费根据每人乘坐 的路程按比例分摊，在全程的 处，甲先下了车，乙坐完全程付了 15 元车费， 甲应该给乙 5 元． 【解答】 解：甲：乙 = ：1=1：2， 1+2=3， 15÷3=5（元）， 答：甲应该给乙 5 元． 故答案为： 5．
13．（ 4 分）图中阴影部分的面积是 47.125 平方厘米．
2X=18
X=9
故答案为： 9．
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9．
19．（ 4 分）已知： a× =b×1 =c÷ ，且 a、b、c 都不等于 0，则 a、b、c 中 最小的数是 b ． 【解答】 解：令 a× =b×1 =c÷ =1，
则令 a× =1，a= ，
b×1 =1， b= = ，
c÷ =1，c= = ，
B 的 又是 C 的 ，即 C 是 B 的 ÷ = ，
13÷（ ﹣ ）
=13÷
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=42 答： B 在空中停留的时间为 42． 故选： D．
三、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 11．（4 分）甲．乙两数的平均数是 42，甲．乙两数的比是 3：4，甲数是 36 ． 【解答】 解： 42×2=84 3+4=7 84× =36 故答案为： 36．
克大米，用称一称连篮子和玉米恰好 20 千克，于是商贩连篮子和大米给小莲共
称 10 千克，在这个过程总小莲亏了， 如果篮子重 a 千克， 小莲亏了
千克
大米．
18．（ 4 分） 11 个连续的自然数的和是 154，最小的一个自然数是
．
19．（ 4 分）已知： a× =b×1 =c÷ ，且 a、b、c 都不等于 0，则 a、b、c 中
则在这过程中小莲吃亏，数额是 10﹣ a﹣（ 10﹣a）= a 千克大米．
故答案为： a．
18．（ 4 分） 11 个连续的自然数的和是 154，最小的一个自然数是
【解答】 解：设最小的是 X，最大的是 X+10，有题意得：
（ X+X+10）× 11÷2=154
（ 2X+10）× 11=308
2X+10=28
9．（4 分）小兔子采蘑菇，晴天每天能采 36 只，雨天每天只能采 24 只，它一连
几天共采了 288 只蘑菇，平均每天采 32 只，这些天中有（
）天是雨天．
A．3 B．6 C．4 D．5
【解答】 解： 288÷32=9（天）
设这些天中有 x 天是下雨天，
24x+36×（ 9﹣ x） =288
24x+324﹣ 36x=288
22．（ 10 分）甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比为 7：11，
相遇后两车继续行驶，分别到 B、 A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距
B 地 60 千米， A、 B 两地相距多少千米？
【解答】 解： 60÷（
×3﹣1）
=60÷（ ﹣1）
=60÷ =360（千米） 答： A、B 两地相距 360 千米．
最小的数是
．
四、应用题 20．（10 分）某班 50 个同学去烈士公园划船， 每条大船可以坐 6 人，租金 20 元， 每条小船可以坐 4 人，租金 15 元，怎么租船最省钱？最少要花多少元？ 21．（ 10 分）甲、乙两人合作加工一批零件，需要 20 天完成，甲先单独加工了 14 天后去执行新的任务， 乙接手单独加工了 10 天，这时共加工了这批零件的 ，
三、填空题（每小题 4 分，共 40 分）
第 1 页（共 15 页）
11．（4 分）甲．乙两数的平均数是 42，甲．乙两数的比是 3：4，甲数是
．
12．（ 4 分）甲、乙两人上班时合乘一辆出租车，两人商定，车费根据每人乘坐
的路程按比例分摊，在全程的 处，甲先下了车，乙坐完全程付了 15 元车费，
甲应该给乙
12x=324﹣288
12x=36
x=3；
答：这些天中有 3 天是下雨天．
故选： A．
10．（4 分）A、B、C 三个飞机模型在空中停留的时间为： A 的 是 B 的 ，B 的
又是 C的 ，C在空中停留的时间比 A 多 13 分钟，则 B 在空中停留的时间为 （ ）
A．35 B．40 C．30 D．42 【解答】 解： A 的 是 B 的 ，即 A 是 B 的 ÷ = ，
且
；
所以 a、b、c 中最小的数是 b； 故答案为： b．
四、应用题 20．（10 分）某班 50 个同学去烈士公园划船， 每条大船可以坐 6 人，租金 20 元， 每条小船可以坐 4 人，租金 15 元，怎么租船最省钱？最少要花多少元？ 【解答】解：由分析可得， 在尽量满载没有空座的情况下， 多租大船最省钱． 50=6 × 7+4×2，即租 7 条大船， 2 条小船最省钱． 7×20+2×15 =140+30 =170（元） 答：租 7 条大船， 2 条小船最省钱；最少要花 170 元．
3．（2 分）甲数的 等于乙数的 ，那么甲数和乙数的比是 6：5． × ．（判
断对错）
【解答】 解：甲数：乙数 =1：（
），
=1： ， =5：6． 故答案为：×．
4．（2 分）两堆煤相差 9 吨，各运走 10%后，仍相差 9 吨． × ．（判断对错） 【解答】 解：假设一堆 1 吨，另一堆是 10 吨，各运走 10%后． 一堆是 1×（ 1﹣ 10%）=1×0.9=0.9 吨， 另一堆是 10×（ 1﹣10%）=10× 0.9=9 吨， 相差 9﹣0.9=8.1 吨．
．（判
断对错）
4．（ 2 分）两堆煤相差 9 吨，各运走 10%后，仍相差 9 吨．
．（判断对错）
5．（2 分）一个数的 是 15，求它的 是多少？正确的列式是： 15÷ ÷
．
二、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题 4 分，共 20 分）
6．（4 分）一根 7 米长的绳子被平均分成 5 段，每段占全长的（